Appunti di Modellazione e simulazione dei processi chimici

Gran parte dei modelli che noi utilizziamo partono dall’equazione:

IN - OUT + GEN = ACC

Solamente si fermano su ciascun diosa dorarsi per n

gradi entro certi limiti; delimitare zona; non causa di dispersione

di ciascuna parte tempo; poiché si trasferisce.

Iniziamo a fare quindi l’esempio dell’”equazione generale” apportiamo tutte le possibili semplificazioni. Immaginiamo di avere una parete P esposta ad una temperatura di 20°C e ci chiediamo: qual è il profilo di temperatura per ampia lunghezza? È un profilo lineare:

T = 20°C

L

L

Lʹ

Lʹ

x

Se ipotizziamo anche la parete destra ad una temperatura pesi differente, ad esempio a 100°C, allora lʹequazione di modello che regola questo fenomeno non sarà più lineare; ciò fa piacere allora a trovare un modo per semplificare il più possibile.

Infatti, usando le parti sottili, non sono presenti funzioni anomalie, là quindi facciamo, mentre dobbiamo considerare ciò che riguarda il trasporto al caldo lungo x;

entrare essendo di dimensioni di, allora "H" e profondità "W" sono molto sottili, in deroghe "L" sta si verifichera ad intereszati di pezzi lungo x, per cui informeremo unishuam di disfondanza a diminota, non peri una all’inzio dal macrimentazione:

• d²u/dx²
• →
• equazione semplificata

• u = temperatura

Nel tetta 20

20°C

Separando le constant non solubili, ma non sempre si coni. Infatti se I material X non omogeneo all’altera si di W non interescano a vigera anch’essa di equazione non sona formula; di quella prendono il nome di P.D.E. (funzione a derivati parziale). Assinomi non anisotria dd soluzione monocimensionali; e perciò conveniente una Isotera per la quale anche la profondità è picuela:

a indirizzavano sia alla variazione lungo x chi lungo c:

T = 50°C

w

L

T = 20°C

→

le envelope color bianchi queste contattare (flusso di calore).

La variacion non è più lineare, ma successiva (2 dimensioni).

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dt = d(∂₂u/∂x₂ + ∂₂u/∂y₂

Nel caso monodimensionale, ad ogni tempo si ha una temperatura, qui invece ad ogni tempo si ha una superficie e l'obbiettivo è calcolare come varia questa superficie (primo caso della linea):

Possiamo avere anche il caso bidimensionale (variazione del volume), comunque partiamo sempre dall'equazione generale semplificativa, da quale semplificazione arriviamo o ad un'equazione differenziale monodimensionale oppure bidimensionale, ecc.. la quale pone come vincoli iniziali le condizioni iniziali e al contorno determinando così quanto il comportamento varia nel tempo, quindi la difficoltà è legato anche ad tipo di condizione iniziale o al contorno.

Un'ulteriore considerazione che ci permette di definire un'espressione con un'unica variabile indipendente è considerare che la reazione chimica (non una interazione del transitorio), per cui:

dC/dt = 0 non può dirsi derivata parziale, ma è derivata totale, cioè x = x(ι)^ι dove ι è la variabile indipendente.

Al contrario, andando a considerare il transitorio, si introducono la variabile spaziale: parliamo di "schemi a parametri concentrati" in cui si assume che il sistema in ogni punto ha le stesse proprietà. Consideriamo ad esempio il reattore batch:

- dq/dt + GEN = AC

GEN: la concentrazione varia in tutte le punti del cilindro, ma se è perfettamente miscelato, si può assumere che la concentrazione sia uguale in ogni punto per cui avremo una unica concentrazione:

dC/dt = -kUz^v

u = u(ι)

Possiamo avere anche un reattore tubolare, in questo caso:

C = C(t, x, y, z)

1) plug flow: ad ogni istante da t = t_ο, le variazioni di concentrazioni sono costanti (non ci sono variazioni di reazioni);

2) se assumiamo anche le condizioni di reazioni costanti, da un equazione a due variabili indipendente otteniamo un'equazione con una sola variabile indipendente C = C(z).

Le concentrazioni per le condizioni gi obi, tenendo conto di quello differisco l'equazione è derivata totale può scriversi:

∂/∂t² + ∂/∂x² + ßC/y + μ/x = 0

più piccolo è più grande rispetto all'errore più grande)

Esiste un altro errore che commette il computer, ovvero l'errore di arrotondamento, che è legato al fatto che, ad esempio in Matlab, posso scrivere un certo numero di cifre su schermo, il resto viene eliminato per arrotondamento (facciamo c'è uno spazio di memoria riservato alle variabili, chiamato registro, e è limitato). È difficile quantificare questo errore, ma possiamo dire che tende a crescere all'aumentare dei calcoli effettuati dalla macchina. Quindi:

Posteriormente più calcoli facciamo, più l'errore di arrotondamento sarà grande, ma più l'errore di troncamento sarà piccolo.

Ad esempio l'equazione in i con x incognita:

ai: Ai1 X1 + Ai2 X2 + Ai3 Xi + Ai n Xn + A n Xn + An Xn + An Xn = 57

In ogni matrice il numero dei elementi diversi da ϕ è minore rispetto a quelli eseguita a ϕ, e sono disposti in diagonale; una

sua forma semplificata è la matrice tri-diagonale:

In generale se il numero degli elementi N(a_ij) ≠ 0