Appunti di Misure meccaniche e termiche

a. CELLA DI CARICO A

DEFORMAZIONE ELASTICA sfruttano

elementi elastici la cui

deformazione, proporzionale alla

forza applicata, viene misurata

tramite un trasduttore di

deflessione: estensimetri, LVDT o

potenziometri per misure statiche o quasi

statiche. Nel modello ideale statico, se una massa è sottoposta

0

=

a una forza , essa subirà uno spostamento da cui : più

0

la molla è cedevole, maggiore sarà la sensibilità. Nel modello

ideale dinamico, posso scrivere l’equilibrio come

2

ⅆ ⅆ

= + +

0 0

2

ⅆ ⅆ 1

=

con le costanti di sensibilità statica , frequenza naturale

√

=

non smorzata e rapporto di smorzamento

= . Per avere elevata sensibilità occorre avere molle cedevoli, ma per un buon

2√

comportamento dinamico servono molle rigide.

b. CELLE DI CARICO A COMPRESSIONE si utilizzano 4 estensimetri (a ponte intero) incollati sul

provino di trazione: 2 sono incollati con asse orientato secondo la direzione assiale, gli altri

con asse orientato secondo la direzione trasversale. Il ponte intero garantisce compensazione

di temperatura e flessione. Quando viene applicata una forza, il provino è sottoposto a uno

= = − =

sforzo assiale e subisce una deformazione assiale e una trasversale

− 1 + 2.

. Considero il gauge factor Il ponte intero ha una sensibilità maggiore di

(1

2(1 + ) = + ).

rispetto al ¼ di ponte. La relazione che lega ingresso e uscita è La

2

(1

= + )

sensibilità della cella di carico è e dipende dalla geometria dell’elemento

2

, ,

statico dal materiale con cui è costituito dalla sensibilità degli estensimetri e dalla

tensione di alimentazione .

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c. CELLE DI CARICO A FLESSIONE sensibilità più elevata: quelle a

compressione sono molto più rigide e si deformano poco. L’elemento

elastico è una trave incastrata. Il carico produce sugli estensimetri

un momento flettente che causa una compressione sotto e una

6

=

trazione sopra. La deformazione sarà . Il ponte di

2

ℎ

6

0

=

Wheatstone vale . Il ponte intero ha sensibilità 4x rispetto

2

ℎ

6

=

al ¼ di ponte. La sensibilità dipende dalla geometria

2

ℎ

dell’elemento elastico, dal materiale da cui è costituito, dalla posizione degli estensimetri

sulla trave, dalla sensibilità degli estensimetri e dalla tensione di alimentazione del ponte.

d. CELLE DI CARICO A TRAZIONE nel caso della

configurazione a ¼ di ponte (un estensimetro)

non si ha compensazione degli effetti termici e

della flessione. Nel caso di configurazione a ½

ponte (due estensimetri) la sensibilità è doppia

e si ha eventuale compensazione degli effetti

della flessione ma non di quelli termici (i rami

del ponte sono opposti: ingressi opposti si elidono, ma ingressi uguali si sommano. Nella

configurazione a ponte intero (quattro estensimetri) si ha la

compensazione sia di effetti termici che di quelli legati a eventuale

flessione.

e. DINAMOMETRO AD ANELLO CON ESTENSIMETRO ha come elemento

statico un anello. Ha quattro estensimetri: due misurano trazione e

due compressione. Sommandosi gli effetti uguali su rami opposti,

aumenta la sensibilità e si compensa la temperatura

f. DINAMOMETRO AD ANELLO CON LVDT il trasformatore differenziale

LVDT misura la deformazione o la deflessione dell’anello.

g. CELLE DI CARICO PIEZOELETTRICHE utilizzano dei cristalli per la

misura della deformazione elastica. Non funzionano a frequenze

basse. Le celle di carico hanno varie forme, per le varie applicazioni in

cui vengono usate.

6. Misuro il cambiamento della frequenza di risonanza di una struttura sottoposta alla forza: è il sistema

usato ad esempio nel monitoraggio dei ponti. La struttura può essere una corda sottoposta a trazione.

Se viene posta in vibrazione, entrerà in risonanza ad una frequenza direttamente correlata al livello

di trazione a cui è sottoposta

TORSIOMETRI AD ESTENSIMETRI A RESISTENZA sono trasduttori di forza elastici e misurano la coppia.

Misurano la torsione applicata a una barra di torsione. Se la barra ha sezione circolare si montano 2 o 4

estensimetri su due eliche perpendicolari orientate di 45° rispetto alle generatrici del cilindro. Considero

= −

l’applicazione a ½ ponte (due estensimetri): un estensimetro misura , l’altro misura . La

1 2 1

configurazione a ½ ponte garantisce la compensazione di eventuale trazione ed effetti termici, mentre è

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sensibile a una eventuale flessione. Nella configurazione a ponte intero (quattro estensimetri) due misurano

la trazione, gli altri due misurano la compressione. Questa configurazione garantisce la compensazione di

eventuale trazione, flessione ed effetti termici

MISURE DI PRESSIONE

( = )

La pressione è una grandezza derivata e nel S.I. si misura in Pascal [Pa].

MANOMETRI A COLONNA DI LIQUIDO ne esistono di vari tipi:

- MANOMETRO DIFFERENZIALE (o a U) costituito da un tubo trasparente in

vetro parzialmente riempito con un fluido manometrico. L’equazione di

+ ℎ = + ℎ + ℎ.

equilibrio è EFFETTI DELLA

CAPILLARITÀ: se tra i due rami non c’è perfetta simmetria; le forze di tensione

superficiale inducono nei tubi di diametro non infinito un

innalzamento o abbassamento del liquido rispetto alla superifice

2

ℎ =

libera con angolo di contatto. Se i due fluidi sono

uguali allora la pressione differenziale può essere misurata come

− 1

ℎ = . =

La costante di sensibilità statica vale . In

assenza di capillarità la sensibilità dello strumento non dipende dalla sezione del tubo. I manometri

differenziali sono caratterizzati dall’essere autobilancianti, a uscita continua e strumenti a deflessione

- MANOMETRO A BRACCIO INCLINATO per aumentare la sensibilità del manometro differenziale a U:

a parità di differenza di pressione, la lettura di è maggiore di

- MICROMANOMETRO

- MANOMETRO A POZZETTO uscita continua permette di misurare una pressione differenziale

mediante una sola lettura di livello. Essendo la sezione del pozzetto molto

più grande di quella del tubo, il livello di liquido nel pozzetto si sposta di

molto poco rispetto a quello nel tubo

- BAROMETRO

TRASDUTTORI DI PRESSIONE ELASTICI sfruttano la deformazione di un elemento

elastico, misurata con sensori di spostamento o deformazione. L’uscita del

trasduttore è una tensione o una corrente proporzionale alla pressione applicata. Posso essere di due tipi:

- MECCANICI 39

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o TUBO DI BOURDON elemento elastico è

un tubo di sezione ellittica che può

essere piegato e assumere diverse forme

(a C, a spirale, a elica, attorcigliato lungo

la direzione assiale). La pressione viene

applicata all’estremità aperta e bloccata

mentre l’altra estremità è libera di

muoversi. Per effetto della pressione interna la sezione del tubo tende a diventare circolare

e l’estremità libera del tubo subisce una deformazione. Fornisce una pressione relativa, in

quanto all’esterno agisce la pressione atmosferica.

Accuratezza 0.1% / 0.5% per manometri campione

0.5% / 2% per manometri industriali

8

10

Portata massima Pa

Sensibilità Dipende dal modulo di elasticità del materiale, dalla forma

della sezione, dall’angolo di avvolgimento e dallo spessore

del tubo

Lo spostamento dell’estremità libera può essere misurato anche con

un LVDT (una estremità del core è legata al tubo, l’altra a una molla

che tiene in tensione il core): quando la pressione aumenta, il core

viene sollevato e le bobine producono una tensione. La tensione di

uscita è funzione lineare della pressione se lo spostamento è

mantenuto piccolo. Strumento stabile nel tempo e accurato.

Permette di fare solo misure statiche.

o DIAFRAMMI e SOFFIETTI possono

misurare pressioni differenziali ed

assolute. Si usano trasduttori

estensimetrici o di spostamento. La

misura di pressione è effettuata dopo

taratura con strumento più preciso. Le

membrane possono essere piatte, corrugate, a capsula (doppia membrana con aria

interposta), disposte come separatore di due camere a diverse pressioni. La sensibilità del

sensore e il suo campo di misura sono legati alle prestazioni del trasduttore che rileva la

deformazione.

PROBLEMI LEGATI ALL’ELEMENTO SENSIBILE:

▪ Isteresi: si hanno diversi andamenti per le curve di pressione-spostamento. La

membrana può non ritornare alla posizione iniziale alla fine del ciclo

▪ Non linearità: appoggi non sagomati grantiscono elevato fondo scala e elavata

sensibilità alle basse pressioni, ma non danno risposta lineare e hanno bassa

sensibilità alle alte pressioni

▪ Resistenza meccanica: per aumentare la resistenza meccanica si aggiungono rinforzi.

Per diminuzioni repentine della pressione però posso avere la rottura della

membrana.

MISURA DELLA DEFORMAZIONE: attraverso LVDT, sensori capacitivi e sensori induttivi

o TRASDUTTORI A MEMBRANA ESTENSIMETRICI la distribuzione della deformazione dipende

dalla coordinata radiale (diversa a seconda che sia deformazione radiale o circonferenziale).

Nel sistema a ½ ponte, un estensimetro subisce sforzo radiale, l’altro circonferenziale:

essendo su lati contigui del ponte i loro effetti si sottraggono, ma essendo di segno opposto

si sommano, aumentando la sensibilità del ponte. Considerata la posizione

0 < <

dell’estensimetro lungo il raggio della membrana, se , la deformazione

0

40

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