Appunti di Microeconomia

X:

dei quali la quantità consumata del bene 1 è inferiore a quella del paniere tutti questi panieri potevano essere

(p , p ),

acquistati in corrispondenza dei prezzi iniziali ma non sono stati acquistati, ed è invece stato acquistato il

1 2

X;

paniere però, per ipotesi, il consumatore sceglie sempre il paniere migliore tra quelli che può acquistare, pertanto

X

il paniere deve essere preferito a tutti quelli che si trovano sul tratto della retta ruotata che si trova all'interno

dell'insieme di bilancio iniziale. Ciò significa che la scelta ottima sulla retta di bilancio ruotata non deve essere uno

X

dei panieri che si trovano al di sotto della retta di bilancio iniziale, ma deve essere o qualche punto alla sua destra:

ciò significa che la nuova scelta ottima comporta un consumo del bene 1 almeno equivalente a quello iniziale,

esattamente come volevamo dimostrare.

Si noti che l'effetto di sostituzione varia sempre nella direzione opposta alla variazione del prezzo poiché la

variazione della domanda dovuta all'effetto di sostituzione è opposta alla variazione del prezzo: se il prezzo

aumenta, la domanda del bene diminuisce per l'effetto di sostituzione.

Variazione complessiva della domanda ∆

La variazione complessiva della domanda del bene 1, , è la variazione dovuta esclusivamente alla variazione nel

1

p /p

rapporto fra i prezzi a potere d’acquisto costante:

1 2 1′

( (

∆ = , ) − , )

1 1 1 1

Questa variazione può essere scomposta nei 2 effetti di sostituzione e di reddito:

1 1

∆ = ∆ + ∆

1 perché:

1′ 1′ ′ 1′ 1′ ′

( ( [ ( ) ( [ ( ( )]

, ) − , ) = , − , )] + , ) − ,

1 1 1 1 1 1 1 1

Ciò significa che la variazione complessiva della domanda equivale alla somma dell'effetto di sostituzione e

dell'effetto di reddito: questa equazione è nota come identità di Slutsky; in particolare si tratta di un'identità poiché

1′ ′

essa è vera per tutti i valori di , , e : il primo e il quarto termine del membro di destra si eliminano e quindi

1

il membro di destra è identicamente uguale a quello di sinistra.

Possiamo quindi ora usare le informazioni sul segno degli effetti di reddito e di sostituzione per determinare il segno

dell'effetto complessivo.

33

Se, da un lato, l'effetto di sostituzione deve essere sempre negativo, cioè di segno opposto a quello della variazione

del prezzo, l'effetto di reddito può essere sia positivo che negativo, pertanto l'effetto complessivo può essere sia

positivo che negativo; tuttavia, se si considera un bene normale, l'effetto di sostituzione e l'effetto di reddito

agiscono nella stessa direzione: un aumento del prezzo comporta la diminuzione della domanda a causa dell'effetto

di sostituzione, e, d'altra parte, equivale a una diminuzione del reddito che, nel caso di un bene normale, si traduce

in una diminuzione della domanda. 1 1

∆ = ∆ + ∆

1

(−) (−) (−)

Nel caso di un bene inferiore, invece, l'effetto di reddito potrebbe avere un'importanza maggiore dell'effetto di

sostituzione, comportando quindi il caso in cui: 1 1

∆ = ∆ + ∆

1

(+) (−) (−)

Se il secondo termine del membro di destra, l'effetto di reddito, è sufficientemente grande, la variazione

complessiva della domanda può essere positiva e ciò significa che un aumento del prezzo può tradursi in un aumento

della domanda: è questo il caso "perverso" di Giffen.

L'identità di Slutsky dimostra che questo tipo di effetto "perverso" può verificarsi solamente nel caso di beni

∆ ∆

inferiori, infatti se il bene è di Giffen, deve avere lo stesso segno di ; ma sappiamo che l’effetto di

1 1 1

∆ ∆

sostituzione ha sempre segno opposto a quello di , pertanto l’effetto di reddito, , non può che avere lo

1

1 1

|∆ | |∆ |

∆ ∆ >

stesso segno di (e di ), quindi

1 1

Un bene inferiore non è però necessariamente un bene di Giffen: se un bene è inferiore allora l’effetto di reddito ha

∆ ∆

lo stesso segno di ; ma sappiamo che l’effetto di sostituzione ha sempre segno opposto a quello di ; pertanto

1 1

1 1 1 1

|∆ | |∆ |, |∆ | |∆ |.

∆ ∆ > <

può avere lo stesso segno di se ma può avere segno opposto se

1 1

Saggi di variazione

Abbiamo espresso l’identità di Slutsky in variazione assolute, ma è più comune esprimerla in termini di saggi di

1

∆

variazione; in questo caso sarà opportuno indicare con l’opposto dell’effetto di reddito:

1 1′ ′ 1′ 1

( ) (

∆ = , − , ) = −∆

1 1

Data questa definizione, l’identità di Slutsky diventa 1 1

∆ = ∆ − ∆

1

∆

e se dividiamo per ciascun membro otteniamo

1 1 1

∆ ∆ ∆

1 = −

∆ ∆ ∆

1 1 1

Poiché nel secondo termine di destra al numeratore ci sono delle domande dovute a una variazione del reddito, al

∆,

denominatore sarebbe opportuno avere una variazione del reddito; ricordiamo che la variazione del reddito, e

∆ ∆ = ∆ ∆

, la variazione del prezzo, sono legate dalla formula , pertanto risolvendo per otteniamo

1 1 1 1

∆

∆ =

1

1 1

∆ ∆ ∆

1 1

= −

e sostituendo questa espressione nell’ultimo termine dell’equazione otterremo

∆ ∆ ∆

1 1 1

1 1

∆ ∆ ∆

1 = −

1

∆ ∆ ∆

1 1

ed è questa l’identità di Slutsky in termini di saggi di variazione.

34

Possiamo inoltre interpretare ciascun termini nel seguente modo

1′

( (

∆ , ) − , )

1 1 1 1

=

∆ ∆

1 1

è il saggio di variazione della domanda al variare del prezzo quando viene mantenuto fisso il reddito.

1 1′ ′

( ) (

∆ , − , )

1 1 1

=

∆ ∆

1 1

è il saggio di variazione della domanda al variare del prezzo quando il reddito viene fatto variare in modo tale che sia

ancora appena possibile acquistare il paniere iniziale, ovvero l’effetto di sostituzione.

1 1′ ′ 1′

( ) (

∆ , − , )

1 1

=

1 1

′

∆ −

è il saggio di variazione della domanda al variare del reddito quando i prezzi vengono mantenuti fissi, ovvero l’effetto

di reddito; quest’ultimo può essere a sua volta scomposto come

1′ ′ 1′

( ) (

, − , )

1 1

1

∆ = ∆

1 1

∆

∆

Ma l’ultimo termine, , rappresenta esattamente la variazione del reddito necessaria perché sia ancora appena

1 1 ∆ = ∆,

possibile l’acquisto del paniere iniziale; vale a dire, e quindi la variazione della domanda dovuta

1 1

all’effetto di reddito si riduce a 1′ ′ 1′

( ) (

, − , )

1 1

1

∆ = ∆

∆

La legge della domanda

Sebbene la teoria del consumatore non ponga limiti al modo in cui la domanda varia al variare del prezzo o del

reddito, essa pone delle restrizioni al modo in cui queste variazioni interagiscono; in particolare:

Legge della domanda: se la domanda di un bene aumenta all’aumentare del reddito, la domanda di quel bene dovrà

diminuire all’aumentare del suo prezzo.

Ciò è una conseguenza diretta dell’equazione di Slutsky: se la domanda aumenta all’aumentare del reddito, siamo in

presenza di un bene normale, perciò l’effetto di sostituzione e l’effetto di reddito si rafforzano a vicenda, ed un

aumento del prezzo ridurrà inequivocabilmente la domanda.

Esempi di effetti di reddito e di sostituzione

Consideriamo ora alcuni esempi di variazioni del prezzo relativi a particolari tipi di preferenze e scomponiamo le

variazioni della domanda negli effetti di reddito e di sostituzione. Esaminiamo innanzitutto il caso dei perfetti

complementi: se ruotiamo la retta di bilancio attorno al punto scelto, la scelta ottima in corrispondenza della nuova

retta di bilancio è identica a quella iniziale, ciò significa che l'effetto di sostituzione è uguale a zero e La variazione

della domanda è quindi dovuta interamente all'effetto di reddito.

35

Nel caso di perfetti sostituti invece, se incliniamo la retta di bilancio, il paniere domandato si sposta dall'asse

verticale a quello orizzontale e nessun altro spostamento è possibile, pertanto la variazione complessiva della

domanda è dovuta esclusivamente all'effetto di sostituzione.

Consideriamo ora il caso di preferenze quasi-lineari, che presenta una situazione piuttosto particolare: Abbiamo già

osservato che una variazione del reddito non provoca alcuna variazione della domanda del bene 1 e ciò significa che

la variazione complessiva della domanda è dovuta all'effetto di sostituzione e che l'effetto di reddito è nullo.

Il surplus del consumatore

Esamineremo ora altri approcci al problema della determinazione della funzione di utilità a partire dall'osservazione

della domanda, cominciando riesaminando un caso speciale per il quale è molto facile determinare una stima

dell'utilità dall'osservazione della domanda, per prendere in considerazione poi il problema in termini più generali.

Domanda di un bene discreto

Iniziamo riesaminando la domanda di un bene discreto nel caso di preferenze quasi-lineari: Supponiamo che la

v(x) + y

funzione di utilità sia e che il bene x sia disponibile soltanto in unità discrete: possiamo considerare il bene y

p

come la quantità di moneta che può essere spesa per tutti gli altri beni, e fissare a 1 il suo prezzo; sia infine il

prezzo del bene x.

In questo caso il comportamento del consumatore può essere descritto per mezzo di una