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∫x1x2 dx = x2 – x1 ma ∫ δ x ≠ x2 – x1
e [J/kg]
L Q ∈ [J]
ℇ [W]
V°=Flusso/portata volumetrica
ℇe W2 2 ℇc – m ╳ W2 2 = ℇc – m ╳ W2 2
DENSITA' P = 1V PORTATA ṁ = ρ ╳ V° = Vt
L1,2 = F ╳ Δx1,2 per forza costante
∫x2x1F · dx per forze non costanti
P = FA → F = p·A
con P costante L1,2 = ρ·A·Δx1,2 = ρ·ΔV1,2 [J]
con ρ NON costante L1,2 = ∫21 p·dV volume specifico
per il LAVORO SPECIFICO L1,2 = ∫21 pi·dV [J/kg]
L1,2 = p (ΔV1,2)
- Cambio volume
- Cambio calore
- Cambi interni ma la massa NON CAMBIA
processo reversibile aperto
Integrale dei 2 punti è il L ma il W termodinamico cambia
CAMBIO Processo CAMBIA IL W non basta sapere il punto iniziale e finale ma anche il processo
- STATO T,P,V,m
Funz di stato sono chiuse quindi posso scriver dT,dp,dV
- SCAMBIO Q-L
Funz che si ¬spostano dal punto 1 al 2 quindi cambiano ΔL, ΔQ
Un processo senza calore diventa un forma diff. chiusa -> Q, W =
"lavoro, calore" " " " " -> Q =d
1o PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
= >vale sempre sia X sistemi REV.
Q - L = d (Q - L) = dEtot
forme diff. non forma energetica potenziale e chiusa
Etot = U + Ek + Ep
energia interna (del flusso dell'ogg.)
U = U(p,V,t)
il livello energetico che dipende dalla press., temp., volume
Es polmoni che scoppio
Se il processo è REVERSIBILE Lp12 = L1 = ∫ 2 1 p dV []
1) Q12 - L12 = dt = dV + dEC + dEP - m du []
2) Q12 - L12 - ∆U12 = V2 - V1 = m(u2 - u1) []
3) Q12 - L12 = -∆U12 = V2 - V1 []
[J/kg]
Funzioni di stato hanno i pedici
processo ciclico, chiuso
∆U1 = 0 - non cambia
Q1,2 - L1,2 = ∆U1,2 = 0
"Tanto calore scambi, tanto lavoro produci."
SISTEMI APERTI:
Può scambiare Q e W
W1 ≠ W2 "Tanto esce, tanto entra"
Sobisce un W per far entrare li portate 1 Es uscire "x" 2
L1,2 aperto ≠ L1,2 chiuso
T. ENERGIA CINETICA:
∑J= 1 LJ = ∆e = 0
1o Principio
- Q12 - L12 = m(h2 + W22⁄2 + gz2) - (h1 + W12⁄2 + gz1)
- Q12 - L12 = [m(h2 + W22⁄2 + gz2) - m(h1 + W12⁄2 + gz1)]
- Q12 - L12 = (m(h2 + W22⁄2 + gz2) m(h1 + W12⁄2 + gz1)
UGELLO, DIFFUSORE:
- No calore
- No lavoro
- No varia di quota
- m(h2 + W22⁄2) = m(h4 + W32⁄2) quindi: h + W22⁄2 = COSTANTE
- W2 >> W1 => h2 < h1 per un ugello
- p2 < p1 abbiamo convertito della pressione in velocità
- m(h2 - W22⁄2) = m(h4 W22⁄2)
- W2 < < W1 h2 < h1 p3 > > > p2
TURBINA, COMPRESSORE
- sistemi adiabatici
- calore scambiato = 0 = 0 = Q12 = 0
- regime permanente
- m1 = m2
- no scambi di quota
Q12 + Pu12 = m(Δh12 + Δ(e + Δep))
Pu12 = m(Δh12)
Pu12 = P2 + m(h1 - h2) > 0
CHIUSI:
Q12 = L12t = ΔU12 = L12c = -CV(t2 - t1) = - P1V1/k-1 [(p2/p1)^(k-1)/k - 1]
APERTO:
Q45 - L12 = Δh12 = L12i = -Cp(t2 - t1) = -Cp*k*(t2 - t1) = K*L12e = -KPAV1/k-1 [(P2/P1)^(k-1)/k - 1]
GAS IDEALI
du=CVdT
dh=CpdT
h=U+pV̅≅U→Cp≅CV≅Ce=cconsT
c3=const
POLITROPICA:
- P V̅m=cost
- V̅1-m=cost
- tp̅1-k=cost
0 ≤ u ≤ ∞
2) Qcons calor specitico → Cu?
P V̅m=cost=pmV̅m→p=p1(V2/V1)u
per sistemi chiusi:
L12 = ∫12 p dv = ∫12 p1(VA/VV)v dv = p1V̅m
∫V̅1V̅2 V̅-m dv = p2VA̅/1-m[(V2/V̅1)1-m − 1]
L12 = p1V1/1-m[(V2/V1)1-m - 1]
L12 = p2V̅1(V2/V1)1-m - 1
P2V2n = p2V2n → V2/V1 = (P2/p1)1/ln
per sistemi aperti:
L12 = −∫12 VA dp = nA L12i
Lr12 = ∫21 dp
- ESERCIZIO:
ARIA V = 0,75 m3/kg Variaz. = {energia, cinetica} ACQUA ⧸ m = 9: massa portata Δhu2 = 300 BTU/min P1,2
1° Principio termodinamica: P1,2 = ΔHi2 - H2-H1 Lo = 2,20 KW
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