Appunti di Fisica Tecnica - Lezione

Fisica Tecnica

Sistema Termodinamico: Porzione di spazio delimitato in cui sono contenute delle particelle (i moli, N = n.° di moli) // il totale di moli è dato dalla somma delle moli delle diverse sostanze contenute nel sistema.

Proprietà del sistema:

• N = n.° di moli
• V = volume
• S = entropia (descrive come l'energia è distribuita nel sistema)
• U = energia interna: U(V, S, N), vale solo per sistemi termodinamici semplificati

Sistema Termodinamico Semplificato:

Sistema in cui non sono presenti fenomeni di ossidazione, come la combustione, o di radiazioni forti. Non si definisce sistema semplificato quando il sistema è sufficientemente piccolo da escludere forze di tensioni superficiali.

Energia Interna:

Proprietà posseduta del sistema termodinamico semplificato.

• Def. di Lagrange: forza in grado di spostare il proprio punto di applicazione.
• Qualsiasi oggetto può spostare il punto di applicazione di una forza.
• L’energia elettrica e l’energia meccanica sono proprietà possedute dal sistema, ma scambiate con l'ambiente esterno dello stesso, se questo lo permette.

Variazione dell'energia interna:

dU = ^∂U/_∂S ds + ^∂U/_∂V dV + ^∂U/_∂N dN

= Σ_i ( ^∂U/_∂Ni )_V,S,N dN_i: per tenere conto delle varie specie chimiche all'interno del sistema.

Siccome la relazione riguarda un punto soltanto (le derivate si calcolano in un punto) può essere valido solo se il sistema è continuo, omogeneo e isotropo. La funzione energia interna, per essere differenziabile, deve essere continua e derivabile.

La variazione di volume è possibile solo se lo consente il contorno del sistema, la stessa cosa vale per la variazione di entropia e la variazione del numero di moli.

• Contorno rigido: non permette variazioni di volume → dV = 0
• Contorno mobile: dV ≠ 0
• Contorno chiuso o impermeabile: dN = 0 → non permette scambio di materia
• Contorno aperto o permeabile: dN ≠ 0
• Contorno adiabatico: non consente variazioni di entropia → dS = 0
• Contorno diatermico: dS ≠ 0

Un sistema che possiede un contorno rigido, chiuso e adiabatico si definisce isolato cioè non può interagire in alcun modo con l’esterno.

• Variazione di volume: comprimendo il volume aumenta la pressione

La particella possiede una certa quantità di moto, che, urtando il contorno, cambia:

dmu/dt = mu_du/dt = mu_d( F = somma di forze risultante delle interazioni tra le particelle).

La massa si può considerare costante.

(∂U/∂V)_S,Ni = -P

(∂U/∂S)_V,Ni = T

La temperatura rappresenta la variazione di energia termica in un determinato punto.

(∂U/∂N_i)_V,S,Nj = µ_i

µ_i: potenziale chimico

∫U_tot = T₁dS₁ - p₁dV₁ + μ₁dN₁ + Γ₁dS₂ - p₂dV₂ + μ₂dN₂

dV₁ = dV₂ = 0 (1)

dN₁ = -dN₂ = 0 (2)

∫U_tot = T₁dS₁ - Γ₁dS₂

(1) ∫U_tot = 0 (2)

T₁dS₁ = Γ₁dS₂ ➔ T₁ = Γ₁

I parametri intensivi sono la causa di disequilibrio fra sistemi (T, p, μ_i) T - Flusso d'energia termica fra sistemi a confronto

Flusso di massa

Vincolo aperto, rigido e diatermico è un vincolo aperto o permeabile NON può essere adiabatico.

∫U_tot = U₁ + U₂ ∫V_tot = V₁ + V₂

∫N_tot = N₁ + N₂ ∫S_tot = S₁ + S₂

Poiché il sistema è isolato

∫N_tot - dN₁ + dN₂ = 0 ∫S_tot - dS₁ + dS₂ = 0

dN₁ = -dN₂ dS₁ = -dS₂

∫U_tot = T₁dS₁ + μ₁dN₁ + Γ₂dS₂ + μ₂dN₂

∫N₁ - dN₂ = 0

Per la condizione di equilibrio ∂U = 0

(T₁dS₁ - Γ₂dS₂) + (μ₁dN₁ - μ₂dN₂) = 0

T₁dS₁ = Γ₂dS₂ μ₁dN₁ = μ₂dN₂

{Γ₁dS₁ = Γ₂dS₂ μ₁dN₁ = μ₂dN₂}

{VI = V2 M₁ = M₂}

Esercizio

Q = 15 kJ

W = 10 kJ

∆U = Q - W

∆U = 15 kJ - 10 kJ = 5 kJ

Cambio la convenzione di segno:

∆U = 15 kJ + (-10 kJ) = 5 kJ

∆U = Q + W

T

• 1 → 2

Q = ²∫₁Tds

P → V

• 1 → 2

W = ²∫₁-pdV

Sostanza ideale

è ipotizzata essere una sostanza avente un proprio volume, costituito da particelle che non interagiscono in alcun modo tra di loro.

Una sostanza ideale monoatomica ha 3 gradi di libertà (m). Una particella ha un'energia per unità di mole pari a ³/₂mRT , dove R è la costante universale di gas (8.316 ^J/_molK)

C_v = m_molare R ³/₂

x = V _{volume costante}

Cv = energia termica molare scambiata in una trasformazione a volume costante i o isocora.

C_p-C_v = C_x+C_v = ^vdp/_pdv

C_x-C_v

-C_x-C_v C_x-C_v vdp ^vdp/_pdv

-C_x-C_vC_v C_x-C_p C_x-C_v

-M = ^vdp/_pdv → -M ^dv/_v ^dp/_p INTEGRO

-M lnV = ln p + c

-M ln v = -ln p + c

pV^m = c

Piano pV

Le trasformazioni stabili sono quelle che avvengono fra il I e il II quadrante, poiché se aumenta il volume, diminuisce la pressione e viceversa.

Le trasformazioni in cui aumentano o diminuiscono sia pressione che volume si dicono controllabili. (I e II quadrante per es. esplosioni/implosioni.)

F

potenziale di Helmholtz = U - TS

H

entapia = U + PV

G

potenziale di Gibbs = U + PV - TS

Rappresentano lo stato termodinamico a meno del sistema di riferimento.

L'ENTAPIA rappresenta l'energia posseduta da una sostanza in un sistema, più l'energia necessaria ad immettere la sostanza nel sistema (PV)

dF: dU - d(TS) = TdS - pdV + μi dNi - TdS = -pdV + μi dNi - SdT

Calcolare dW_T,N:

dF_T,N: (-pdV + μi dNi - SdT)_T,N = -pdV

dH: d (U + PV) = TdS - pdV + μi dNi + pdV + Vdp = TdS + μi dNi + Vdp

dH per un sistema adiabatico e chioso.

dH_N,S,N = Vdp

Vdp = L³ MLT^-2L^-2 = ML²T^-2 MLT^-2L

(Energía)

vdp è l'equivalente del lavoro -pdV.

dU a pressione costante e sistema chiuso:

dU_P,N = (TdS + μi dNi + Vdp)_P,N = ∇dS

dU_P,N = TdS

La relazione è dts da una funzione di stato, quindi vale SEMPRE.

Per un sistema isocoro: Q = McmΔT

Quando una sostanza è in transizione di fase: T = cost, p = cost, perciò dT = 0 e dp = 0.

Con: ¹⁄_M dQ⁄dT = ∞ Quando una sostanza cambia stato, il C_v non si può definire, di conseguenza, annunciamo l'energia termica.