Appunti di Fondamenti di telecomunicazioni

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

A.A. 2023/2024

Prof. Alessandro Vanelli e Carla Amatetti

appunti di Manuel Monachini

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

LEZIONE 1 (18/9)

SISTEMA DI TELECOMUNICAZIONE

• Formato da un insieme di dispositivi
• Dati arrivano a una stazione radio base poi: il segnale si propaga ad esempio tramite fibra ottica, ponti radio.
• È un aggiornamento di TX e RX, tante connessioni punto-punto.
• Sono importanti poi i protocolli!

MODELLO ISO-OSI —> sistema di connessione

LEZIONE 2 (20/9)

Abbiamo visto che un sistema di Tele è un insieme di collegamenti punto-punto. Esistono anche collegamenti broadcasting come la TV (uno-molti). Altrimenti ci sono anche collegamenti molti-uno.

I tipi di collegamento in un sistema sono elettromag., ma ogni comunicazione è punto-punto attraverso un mezzo che “mantiene” il campo EM (radio campo aperto, pareti conv (?), condotti o guide d’onda).

SISTEMA ISO-OSI:

• a livelli
• è diretto fisico prepara il segnale per essere inviato tramite un campo EM

PHYSICAL LAYER: il campo inviato in un mezzo come una guida d’onda

• diverse frequenze: + λ alta, + cala la penetrazione del campo
• onda decaduta più rapidamente

B = banda del collegamento

P = % utilizzo del canale (tempo) relativo al physical layer

S/N = rapporto potenza segnale/rumore

E' importante la potenza al ricevitore

Il rumore è generato dal dispositivo e ambiente

C = B log₂(1 + S/N) [bit/s]

max bit/s per una comunicazione affidabile

- quello che ci compra che interessa

La banda è proporzionale linearmente, non invece per e rapporto segnale/rumore

Efficienza Spettrale

η = C/B = ρ log₂(1 + S/N) [bit/s/Hz]

Da un punto di vista ingegneristico bisogna ottimizzare e rapporto S/N. Bisogna avvicinarsi al limite teorico imposto da Shannon.

Quindi, è utile per creare un progetto ottimo

Mtg: "link budget" si fa un margine tra 10 e 15 dB usul rumore ad esempio nella onde millimetriche si fa una attenuazione per la pioggia. (20/30 dB)

Ad esempio trasmettendo 20 dB di S/N, posso avere o con + rumore o segnale peggiore

f_X(x) = N(μ_X, σ_X) = ¹⁄_√(2πσ²) e^{-(x-μ_X)2⁄_2σ2}

valore medio nullo

varianza unitaria

ERFC

N(0,1) = ¹⁄_√(2π) e^-x2⁄₂

density della normale Gaussiana

P( -z ≤ X ≤ z ) = ∫_-z^z f_X(x) dx = ∫_-z^{z 1}⁄_√(2π) e^-x2⁄₂ dx = ²⁄_√(π) ∫₀^z e^-t2 dx

= ²⁄_√(π) ∫₀^z e^-t2 dt = erp(z)

X_N(0,1)

è la probabilità che la V.A. tra -z e z, considerando

valore medio nullo e varianza unitaria

P( -z ≤ X ≤ z ) = erp(x)

erp(x)

P(X > x) = 1 - erp(x) = erp(z)

X ~ N(μ_X,σ_X²)

P (X ≥ t_X) = 1/2 * erp( ^t_X-μ_X⁄_√2σX²)0

z > x

t_X~ N(0,1)

Lezione 5 (27/9)

Il valore medio e il valore quadratico medio sono uguali nei processi aleatori stazionari in senso lato, mentre per R^N(t) dipende da ⟨⟩ come già detto.

Processi Aleatori Ergodici

Il valor medio dell'evento coincide con quello del processo, anche funzioni di autocorrelazione (e i lanvianza/covarianza) e autocovarianza.

Esempio

• X(t) —> processo
• x(t) —> realizzazione
• <x²(t)⟩ —> valore quadratico medio

E[⟨x(t)⟩] = ∫ x p_xdx - una media statistica sul processo

E[⟨x²(t)⟩] = ∫ x²p_xdx

In altre parole la caratterizzazione nel tempo coincide con quella statistica, quindi la media temporale di una realizzazione coincide con quella statistica del processo.

E[⟨X(t)X(t-τ)⟩] = ∫∫ x₁x₂p_X1,X2(x₁, x₂) dx₁ dx₂ = funzione di auto-correlazione

R_xx(τ) = ⟨x(t)x(t-τ)⟩ = lim_T→∞ 1/T ∫ x(t)x(t-τ) dt

G_s(p) = G_ms(p) + G_i(p)

...una, e continua, l’altro a righe

la media statistica è pari a:

(ricordando le proprietà dei processi ciclostazionari)

μ_s(t) = E{ S(t) }

= ∑ C_m e^j2πmf₀t = ∑ C_m e^-j2πmf₀t

C_m = 1/T ∫ E{S(t)} e^-j2πmf₀t dt = (E{A}_l) G( m / T )

valore medio del processo

Trasf. Fourier dell’impulso

T = 1 ms β = 1/T = 10³

G_ms(p) = ∑ |E{A}_l|² |G(m / T)|² δ(p - ˜p)

C₃²

Perché usare della potenza per trasmettere questo spettro a righe (non trasporta informazione)

R_s = 1/T symbol/s

- Irametto da simbolo - BAUD RATE (quanti simboli / trametto)

- Mi aggancio alla frequenza m = 3

e posso capire (tramite la sincronizzazione) la baud rate

g(t-=m) R_s ampiezza V_m = 0,5V ed duty cycle = 0,25

• Determinare R_s spettro di potenza G_s(f)

E A_m = 20

R_s(LKT,) = 2.8

G(f) = ∫ V_n0² | sinc(fθDT) |

= V_n0² | sinc( fθDT ) |

R_s = R_ub

G = E [ A_V² ] V_n0² dT

.sinc²(fθDT)

G_s E[ A_V²] V_n0² dT.

LEZIONE 7 (2/10)

RUMORE DEGLI APPARATI

• Vedremo un insieme di fonti di rumore, in particolare quello termico. (Effetto Johnson).

Il modello matematico utilizzato non sarà valido per tutte le frequenze!

Un conduttore non sottoposto ad una tensione, i portatori di carica si muovono di un moto casuale.

G_e(p) = ^4KTR/_e^KT/e[V²/H ⋅ T]

DENSITÀ SPETTRALE DI POTENZA DEL RUMORE EQUIVALENTE

- la rumorosità dipende dalla temperatura di sistema

x(t) = s(t) + v(t)

• s(t) segnale utile, mentre
• re{(t)} è la componente rumorosa

- Utilizzando il teorema del limite centrale, (t) è assimilabile a un PA gaussiano ergodico (per t-T_limite (centrale))

G_n(f) = k_T B_n = N₀^e₂ |V^/_f

• e il numeri e bianco, lo chiamiamo AWGN, cioè ha uno spettro costante

LEZIONE 9 (9/10)

TEORIA DELLA DECISIONE STATISTICA

(RIASSUNTO)

Abbiamo visto come modellizzare il rumore ad esempio a valle dell'antenna e a monte dei ricevitore, e visto il temp. equivalente di rumore.

Si parla di un PA aleatorio stazionario ed ergodico e si tratta di un processo aleatorio gaussiano, perché dato da un insieme di cause indipendenti -> (TR limite centr)

LEZIONE 10 (13/10)

- Abbiamo definito una funzione per il rischio, definiamo un costo per ogni evento

Si è visto che

P_FA^{H₀ | H₀} = ∫_ξ0^∞ f_{v | H0}(v | H₀) dv

P_MD^{H₁ | H₀} = ∫_−∞^ξ₁ f_{v | H1}(v | H₁) dv

Note

• P_D + P_MD = 1
• ∫ = perché copre la probabilità
• f_{v | H1} + f_{v | H0} = densità su tutto IR

P_FA = 1 − P_D

P_D = 1 − P_MD

R_C = C₀₀P_Bπ₀ + C₀₁P_MDπ₁ + C₁₀P_FAπ₀ + C₁₁P_Dπ₁

= C₀₀P_Bπ₀ + C₁₀π₀ + C₀₁(1 − P_B)π₁ + C₁₁(1 − P_D)π₁

= C₁₁I₁ + C₁₀π₀ + P_Bπ₀(C₀₁−C₁₁π₁ − P_R(C₁₀−C₀₀)π₀

P_R = integrale su ξ₀ di f_{v | H0}

P_MD = integrale su ξ₀ di f_{v | H1}

= C₁₁I₁ + C₁₀π₀ + ∫_ξ0^∞ (f_{v | H0}(v | H₁)(C₀₁−C₁₁)π₁dv

= ∫_ξ0^∞ (f_{v | H0}(v | H₀)C₁₀−C₀₀)π₀

− indipendente dagli eventi e decisioni osservate, è una costante e non cambia quindi al variare di ξ₀ / ξ₁