Appunti di Fondamenti di meccanica delle strutture

Per quei valori di ? si formano corde

con infunzioni dicarico del G.

V=V(z)

C'è di equilibrio zi sono

rispettate le seguenti equazioni:

Equilibrio H-PV

Congruenza 1/R=V''/(1+V'²)^3/2

Legame 1/R=-V/EJ

1/R=V/EJ=-i²V/EJ ; -i²V=lambda²V con lambda²=P/EJ

Equazione d'equilibrio tenendo conto della congruenza, legame:

V''/(1+V'²)^3/2=-lambda²V/(1+V'²)^3/2; lambda²V

=0

condizioni di contorno: V(0)=0, V(L)=0

per ipotesi

V'² Asin(lambda L)=0 -> { A≠0 (banda)

sin(lambda L)=0

sin(lambda L)=0 -> lambda L=nπ

-> lambda= nπ/L

>lambda²=

-> λ²=P/EJ (m=1,2,3,....)

P;=m²π²EJ/_L²

P;<=m²π²EJ/_L²

P₁=π²EJ/L² (m=1)

P₂=4π²EJ/L² (m=2)

V=V(z)

C.t.

C.c. di equilibrio si sonorispettate le seguenti equazioni:

• Equilibrio P=0
• Congruenza ¹/_R= (-)^V"/((1+V'²)^3/2)
• Legame 1/R = P/EJ

^V"/((1+V'²)^3/2) = -^dV_EJ = -λ² V con λ² = P/EJ

(B)L'equazione d'equilibrio tenendo conto dello congruenza, legame

^V_{- dV}/((1+V'²)^3/2) = -^dV_D

(B) condizioni di contorno V(0)=0, V(L)=0

per ipotesi V'² = 1

(B) integrando v(z)=A sin( λz) + B cos ( λz)

sin λℓ = 0 ↔λL = mπ→

(c) (m+^2π)/(l² = P →

P₁= π^2EJ/_L² (m=1)

P₂= ^4π2EJ_L² (m=2)

METODO OMEGA

per la verifica di:

_P/_A ≤ _amm

Verifica sismica

_P/_A ≤ _adm

Verifica instabilità

= _β/_Sc = _S/_Vcadm

= _{adm Scr}/_Vc

= _Scr/_Vc = _Vr/_adm

Sostanza di placante verifica si può riscrivere in:

_PA/ ≤ _adm ➔ _P/_A = _adm

Qui sostanza verifica di _PA = _adm

Comments: ce che si uniforma col stabilitare (Carico di santara) uniformeta a quel di compressione amplifica il passo consider un somma datato omega

F - ESERCIZIO

delle loro elle

I_x = 76^0,3 _cm²

I_y = 3,383 _cm⁴

D = 56 h₅ mm

B = 223,9 mm

T = 12,2 mm

A = (x _xh, B - 23,2,2) - 127 + 23,3,2 11,9 12 = 23^6,042 mm²

px = √_IX/A = √_760,3/23^6,042 = 222,206 mm

py = √_Iy/A = √_30,280/23^6,042 = 46,303 mm

p_γy = _56,0 - _16,22

λ = /_pmin 〈 2,8000/.../16,303

2x2 = 2,8000/46,303

λx 2,8000/222,206 = 81

P_σ2 = π² E_J

Pσ 2 = π² 208,885

Po₂= 2112 ㅍ330N ➔ 212,123 kN

Strutture ed elasticità: cenni sulla

Costante elastica della molla

Instabilità per imperfezione stabile

1. Individuare configurazioni fondamentali
2. Individuare configurazioni coniche
3. Punto di biforcazione

Esempio: Equazione della linea elastica

V rappresenta verticoli dei punti della trave

Integro 2 volte

dalla 1)

dalla 2)

EJ _d⁴v = q

d²z

1. EJ _d³v = qz + C₁ (costitutiva del taglio T)
2. EJ _d²vz = q _z² + C₂ (costitutiva di Vff)
3. EJ _d¹Vz = q _z² + C₃z
4. EJ v = q _z³ + C₁³z

in A: V_o e q' = 0 (cinematica)

in B: T = 0 e T ₀ = 0 (statica)

dellu q' + C₃ = 0 C₄ = - ql² (in B: z = l)

della 2) q _e² + q(z)₂ C₂ = 0 C₂ = 1/2 ql (in B: z = l)

della 3) C₃ = 0 (in A)

della 4) C₄ = 0 (in A)

EJ V(z) = - q _z/2 + E_J q² - q_z ³/6 + q²z²/2

in B or z = 1 V_b = 2/EJ 1/z + 1/4) ql⁴ - 1/8 ql⁴

NB – non risolve lo tuttia

Equazioni linea elastica pace tende integrali solo nei punti continui Va integrato a zotti quando:

• Presenta una forza afficcata
• Presenta un carico distreusito
• Presenta una variazione di modello elastico/variazione di seziono
• In continuità dei vincoli

In corrispondenza di punti di discontiniuita ci ricercono lo equazioni o contorno

2 tipi: cinemattica (v, ₁) statica (taglio, momento)