Appunti di Fondamenti di impianti e Logistica

M

per S.I.

scriviamo l'equazione di bilancio energetico applicato al sistema:

dove w è il lavoro scambiato dalla pompa con l'unità di peso di fluido.

Pongo e , quindi ottengo:

Assumendo gH + Δp/ρ > 0, allora dalla

il fornito

lavoro fluido

al

quindi viene pompa

=d

wo

,

La potenza ceduta dalla pompa sul fluido è data da [V]

mentre la potenza assorbita dalla pompa (ossia dal motore elettrico), avente rendimento η, è

per S.T. [s]

le precedenti espressioni diventano: Kgrm 2

I

inoltre, se w e γ sono espresse secondo il S.T., allora le potenze: sono

In

entrambe espresse secondo il S.I., ossia in Watt (infatti, g^-1 ≈ 0,102 s2/m e 1N = 1/g Kg )

f

3. consideriamo il seguente impianto

dati:

- fluido: SAE 70 Lube Oil (T = 38C, ρ = 905 kg/m3, ν = 480 cPoise)

m

- Q = 2,27 m3/min

- lunghezze equivalenti: saracinesca = 63,6 cm, valvola ad angolo = 192,2 cm, gomito = 1511,6 cm

determinare tra 1 e 2:

- la perdita di energia specifica (metri di colonna di olio, m. di colonna acqua)

- la caduta di pressione (Pa)

- la potenza corrispondentemente dissipata (kW)

La caduta di pressione è dovuta alle perdite di carico distribuite e concentrate.

Per valutare le perdite di carico distribuite, occorre ottenere il coefficiente di attrito λ tramite il numero di

Reynolds. Quindi calcolo il diametro interno:

siccome Re < 2000, il moto è in regime laminare, quindi λ = 64/Re = 0,09, allora:

Quindi la perdita di energia specifica complessiva in m.c. olio vale:

E la perdita di energia specifica complessiva in m.c. acqua

Caduta di pressione complessiva in Pa:

Potenza dissipata: convertiamo R da m.c.o in J/Kg (si dividono i Pa per ρ):

T

curve caratteristiche di una pompa

Nell'impiantistica meccanica si fa preponderante uso di pompe centrifughe.

Le curve caratteristiche sono:

- prevalenza-portata: H=H(Q), è ottenuta sperimentalmente dal costruttore e rappresenta l'energia

meccanica che la pompa è in grado di fornire all'unità di peso di fluido, in funzione della portata del fluido

stesso;

- potenza-portata: P=P(Q), rilevata sperimentalmente, rappresenta la potenza assorbita dal motore di

guida della pompa in funzione della portata erogata;

- rendimento-portata: η=η(Q), esprime il rapporto tra la potenza che la pompa cede alla corrente di fluido

(ρQH nel SI) e la potenza assorbita dal motore della pompa (P(Q)), in funzione della portata:

- NPSH -portata (Net Positive Suction Head, required): NPSH =NPSH (Q), rilevata sperimentalmente,

r r r

rappresenta la minima energia richiesta alla flangia di aspirazione della pompa per evitare il fenomeno

della cavitazione, in funzione della portata elaborata.

Possibile andamento delle curve caratteristiche di una pompa centrifuga:

Le possibili prestazioni di una pompa possono essere sintetizzate nel cosiddetto diagramma collineare. Il

diagramma collineare visualizza l'andamento della prevalenza in funzione della portata, al variare del numero

di giri della pompa. Queste curve sono ottenibili da una curva di riferimento (pedice "0") sulla base delle

relazioni:

esempio di diagramma collineare, che include le curve ad iso-rendimento:

Il seguente diagramma esprime l'andamento della prevalenza in funzione della portata, per un dato

assortimento di giranti, individuate dal loro diametro esterno:

Famiglia di pompe centrifughe prodotte da un costruttore:

valore in mm del

diametro della

bocca premente

(cioè d'uscita)

valore di riferimento che

individua l'assortimento di

giranti in dotazione della

pompa ed approssima il

m

diametro della girante che

garantisce il massimo

rendimento

pompa inserita in una linea: punto di funzionamento

Data la curva caratteristica di una linea, H =H (Q), allora il punto di funzionamento (o portata di

c c

funzionamento), a regime, è la soluzione (in Q) dell'equazione

La scelta della pompa va effettuata in modo che essa operi in condizioni di massimo rendimento, o che il punto

di funzionamento non si allontani eccessivamente da quello ottimale.

pe

Pu

pun punto di funzionamento

· #

# η

max

#

M

⑭

La variazione della portata, dalla Q iniziale, risulta possibile, a parità di prevalenza statica, in due modi:

- variando il numero di giri della pompa da n a n (si passa dal punto di funzionamento P al punto P , a cui

0 1 1

corrisponde la portata Q );

1

- agendo sulla curva caratteristica del circuito, ossia sul parametro K della curva, variando uno o più

coefficienti di perdita concentrata, cioè, aprendo o chiudendo un organo di intercettazione/regolazione (si

passa da P a P , a cui corrisponde Q ).

2 2

linee complesse: linea unica equivalente

Nel caso di linee complesse, cioè linee in cui si hanno tronchi di tubazione aventi diametri diversi, allora può

essere opportuno individuare la curva caratteristica della linea monotubolare (linea a diametro costante)

equivalente. Si distinguono due casi:

- tronchi in serie:

Nel caso di tronchi di tubazione posti in serie, note le curve caratteristiche dei singoli tronchi, è possibile

individuare la curva caratteristica della linea monotubolare equivalente sommando le prevalenze a parità

di portata.

P: punto di funzionamento; H : prevalenza statica; d : diametro tronco i-esimo; l : lunghezza tronco i-esimo.

st i i

- tronchi in parallelo:

Nel caso di tronchi di tubazione posti in parallelo, note le curve caratteristiche dei singoli tronchi, è possibile

individuare la curva caratteristica della linea monotubolare equivalente sommando le portare a parità di

prevalenza.

P rappresenta il punto di funzionamento di una pompa inserita alla base del parallelo, la quale eroga la

portata Q. La portata Q rappresenta la portata fluente nel tronco i-esimo. Se P si trovasse sotto K, allora la

i

portata nel tronco 2 sarebbe nulla, in quanto insufficiente a vincere la prevalenza statica.

sistemi di pompe: pompa unica equivalente

In una centrale di pompaggio, le singole unità pompanti possono essere collegate in due configurazioni:

- serie,

- parallelo.

Data una configurazione in cui le pompe sono disposte e note le curve caratteristiche delle singole pompe, è

possibile ottenere la curva caratteristica della pompa unica equivalente.

Nel caso di pompe collegate in serie, note le curve di ogni pompa, è possibile determinare la curva

caratteristica della pompa unica equivalente sommando le prevalenze a parità di portata. Il rendimento del

sistema di pompaggio, η , è dato dal rapporto tra la potenza conferita alla corrente fluida e la potenza

tot

assorbita dalle singole pompe (assumiamo 2 pompe):

, dove Q è la portata erogata dalle pompe

P: punto di funzionamento della pompa unica eq. fittizia,

P : punto di funzionamento della pompa i-esima,

i

H : prevalenza erogata dalla pompa i-esima,

i

Q: portata erogata dalle pompe

- per Q < Q < Q , la pompa 1 non è più in grado di

1 2

erogare prevalenza positiva, ma ne richiede per

l'attraversameno della portata di fluido. Tale

prevalenza di compenso (AB = CD, non in figura) è

ceduta dalla pompa 2, mentre la restante prevalenza

(BC) è ceduta utilmente al fluido;

- per Q = Q , il sistema risulta risulta in equilibrio

2

con portata nulla;

- per Q > Q , è necessario fornire prevalenza a monte

2

delle pompe per il loro attraversamento da parte del

fluido.

Nel caso di pompe collegate in parallelo, note le curve caratteristiche delle singole pompe, è possibile

determinare la curva caratteristica della pompa unica equivalente sommando le portate a parità di

prevalenza. Il rendimento del sistema di pompaggio è dato dal rapporto tra la potenza conferita alla corrente

fluida e la potenza assorbita dalle singole pompe:

, dove H è la prevalenza erogata dalle pompe.

I diversi rami in parallelo devono presentare la stessa "impedenza fluidodinamica" per evitare vie preferenziali

di attraversamento. se P fosse sopra a K, allora la pompa 1 non

erogherebbe alcuna portata (la valvola di non ritorno

K impedisce l'erogazione di una portata negativa.

· P

M P: punto di funzionamento (pompa unica eq. fittizia)

P : punto di funzionamento della pompa i-esima

1

H: prevalenza erogata dalle pompe

problemi di aspirazione della pompa: la cavitazione

Si consideri un liquido, ad es. acqua, che si trovi in un determinato stato fisico

m

·

somministrando progressivamente calore al liquido, mantenendo la pressione costante, al raggiungimento della

curva che delimita la fase liquida da quella aeriforme; si osserva formazione e crescita di bolle di vapore; si

osserva il fenomeno dell'ebollizione (1);

analogo risultato può essere ottenuto riducendo progressivamente la pressione, mantenendo la temperatura

costante; in questo caso, si parla convenzionalmente di cavitazione (2).

Si dice che un liquido cavita quando si osserva formazione e crescita di bolle di vapore a seguito di una

riduzione della pressione. Se la riduzione della pressione è conseguenza del moto di fluido, la formazione di

bolle di vapore da luogo ad un flusso bifase detto flusso cavitante.

Quando le bolle di vapore, trascinate dalla corrente, pervengono ad una zona di più alta pressione, si verifica il

collasso, o implosione, delle bolle, a seguito della repentina condensazione del vapore, con formazione di un

impatto caratterizzato da un elevatissimo picco di pressione. questo collasso produce rumore, vibrazioni ed un

fenomeno distruttivo delle pareti delimitanti il flusso, noto come erosione da cavitazione.

Considerando una pompa inserita in una tubazione e seguendo

idealmente il moto del liquido dentro la pompa, si osserva che la

pressione si riduce progressivamente, raggiungendo localmente un

valore minimo, in genere all'ingresso della girante sul dorso delle pale. T

Δh

M

A

Se in questa progressiva riduzione della pressione si genera un flusso cavitante, la successiva implosione delle

bolle a valle dell'occhio della girante causerà dannose conseguenze di tipo:

- meccanico: vibrazione, rumore ed erosione delle pareti;

- fluidodinamico: riduzione del rendimento, riduzione della prevalenza o, anche, il disinnesco della pompa.

Per evitare il fenomeno della cavitazione, è necessario mantenere la pressione assoluta al di sopra della

tensione di vapore del liquido all'interno della pompa.

Condizione per non avere cavitazione: , dove:

- NPSH (Net Positive Suction Head, disposable = Carico Netto Assoluto all'Aspirazione, disponibile): energia

d

complessiva che possiede il liquido alla flangia di aspirazione, diminuita sull&#