Appunti di Fondamenti di impianti e logistica

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soddisfare la domanda annuale del prodotto, D [pz/anno]: , dove è il numero di

a

ore lavorative per anno, essendo:

- W : numero di settimane lavorative per anno,

y

- S : numero di turni per settimana,

w

- H : numero di ore per turno.

sh

Il tasso di produzione deve essere convertito in un tempo ciclo, T [min/ciclo], che è l'intervallo di tempo a cui la

c

linea deve funzionare: , dove η rappresenta l'efficienza della linea e tiene conto di guasti, assenza di

energia, problemi di qualità, mancanza di materiali, problemi di organizzazione del lavoro, perdite relative alla

manodopera, ecc. Per le linee di assemblaggio manuali vale [0,90;0,98].

Il tempo ciclo permette di determinare il rateo dei cicli ideale, R [ciclo/h]: , maggiore di R a causa

c p

delle inefficienze, infatti si ha: , dove T [min/pz] è il tempo di produzione:

p

Si definisce durata del contenuto di lavoro l'ammontare di tempo necessario per assemblare totalmente un

prodotto ottenuto per montaggio. Questo è il tempo richiesto da tutti i "pacchetti elementari di lavoro" (ammontare

totale di lavoro) che devono essere eseguiti per ottenere un'unità di prodotto.

La durata del contenuto di lavoro, T [min/pz], è utile per calcolare un numero minimo teorico di operatori

wc

necessari sulla linea, fissato il tasso di produzione da soddisfare. Siano:

- WL [min/h] il carico di lavoro che deve essere compiuto per periodo:

- AT [min/h] il tempo disponibile per operatore nel periodo:

Il numero minimo teorico di operatori, w, è dato da:

Se per ogni stazione si ha un operatore, allora w identifica anche il numero minimo teorico di stazioni della linea.

Il numero minimo teorico difficilmente viene raggiunto nella pratica a causa di:

- perdite di riposizionamento: perdite di tempo a causa del riposizionamento del pezzo e/o dell'operatore,

- problema del bilanciamento della linea: è quasi impossibile dividere la durata del contenuto di lavoro

equamente tra le stazioni

Le perdite di riposizionamento si manifestano su una linea di produzione (in ogni ciclo viene impiegato del

tempo per il riposizionamento dell'operatore, o del pezzo, o di entrambi). Il risultato è che l'effettivo tempo

disponibile per svolgere l'attività di assemblaggio in una stazione è minore del tempo ciclo.

Si definisce tempo di servizio (per una data stazione): tempo necessario allo svolgimento delle attività

assegnate alla stazione. Il tempo di servizio varia da stazione a stazione, in quanto è difficile ripartire equamente

il lavoro tra le stazioni. La stazione avente il tempo in servizio maggiore è la stazione collo di bottiglia, siccome

vincola il tempo ciclo (quindi la produttività) dell'intera linea.

Per tutte le stazioni, il tempo di servizio non deve essere maggiore di che è il tempo di servizio

disponibile per compiere le attività di assemblaggio in ogni stazione. Se n è il numero di stazioni della linea,

allora deve essere verificata , dove:

- T [min/ciclo] è il tempo di servizio della stazione i,

si

- T è il tempo di servizio della stazione collo di bottiglia.

s

Per ogni i tale che T < T , l'operatore sarà in attesa per una parte del tempo ciclo:

si s

se il massimo tempo di servizio tra tutte le stazioni, T , non consuma l'intero tempo disponibile per svolgere le

s

attività di assemblaggio, cioè T < T - T = T , allora la linea potrebbe funzionare ad un ritmo più veloce rispetto a

s c r s

quello imposto da T , ed il nuovo tempo ciclo è dato da .

c

Si introduce l'efficienza di riposizionamento: ; valuta la perdita del tempo produttivo totale

disponibile dovuta al tempo di riposizionamento.

Il contenuto di lavoro svolto su una linea di assemblaggio consiste di diversi, distinti e separati "pacchetti

elementari di lavoro". La sequenza con cui questi pacchetti possono essere processati è limitata da vincoli

tecnologici.

Il problema del bilanciamento della linea consiste nell'assegnare i pacchetti di lavoro alle stazioni così da

equilibrare il carico di lavoro tra esse, rispettando i vincoli tecnologici ed il tasso di produzione fissato per la linea.

Un pacchetto elementare di lavoro è:

- un piccolo ammontare di lavoro che ha un obiettivo specifico e limitato

- non può essere suddiviso ulteriormente senza perdere la praticità di esecuzione.

Se T [min/pz] rappresenta la durata del k-esimo pacchetto di lavoro, allora la durata del contenuto di lavoro,

ek

T [min/pz], è data da essendo n il numero di pacchetti di lavoro.

wc e

Nel problema del bilanciamento della linea, si assume che i valori T siano costanti e additivi, anche se:

ek

- la durata dei pacchetti di lavoro è, generalmente, variabile (persone diverse impiegano tempi diversi per

svolgere la stessa attività e la stessa persona che compie la stessa attività in due istanti diversi impiega

tempi diversi);

- si possono sfruttare economie di movimento (ad es, per apprendimento) tali che posizionare in sequenza

due o tre attività specifiche, porta a una riduzione del tempo complessivo di svolgimento di queste, rispetto

alla somma dei tempi di esecuzione.

Il tempo di servizio della stazione i è dato da: , dove L è l'insieme dei pacchetti elementari di

i

lavoro assegnati alla stazione i.

Pacchetti elementari di lavoro diversi richiedono tempi di esecuzione diversi e, quando essi sono raggruppati in

insiemi di attività, che sono poi assegnati alle stazioni, i tempi di servizio delle varie stazioni saranno, molto

probabilmente, diversi tra loro, portando alcuni operatori ad avere un carico di lavoro superiore ad altri. Anche

se i tempi di servizio delle varie stazioni sono diversi, in ogni caso .

Sono chiamati vincoli di precedenza le restrizione di natura tecnologica che stabiliscono l'ordine con cui

possono essere svolti i pacchetti di lavoro.

I vincoli di precedenza possono essere rappresentati graficamente tramite il diagramma delle precedenze, che

mostra i pacchetti elementari come nodi e i requisiti di precedenza come frecce.

esempio:

un piccolo disponibile elettrico deve essere assemblato su una linea a modello singolo, con un singolo operatore

per stazione. La domanda annua è 100.000 unità/anno. La linea opera per 50 settimane/anno, 5 turni/settimana

e 7,5 ore/turno. L'efficienze della linea di riposizionamento si valuta in 0,08 min.

Considerando i dati e i vincoli di precedenza visti precedentemente, determinare:

• la durata del contenuto di lavoro,

• il tasso di produzione orario,

• il tempo ciclo,

• il numero minimo teorico di operatori,

• il tempo di servizio disponibile rispetto al quale la linea deve essere bilanciata.

Elenco dei pacchetti elementari di lavoro,

loro durate e precedenze tecnologiche: diagramma delle precedenze:

1) durata del contenuto di lavoro:

2) tasso di produzione orario della linea:

3) tempo ciclo della linea:

4) numero minimo teorico di operatori:

5) tempo di servizio disponibile:

A causa delle differenze nei tempi di esecuzione dei pacchetti elementari di lavoro e dei vincoli di precedenza,

è quasi impossibile ottenere un bilanciamento perfetto della linea. Quindi bisogna definire misure con cui valutare

la bontà della distribuzione dei carichi di lavoro tra le stazioni, ovvero misure della bontà della soluzione al

problema del bilanciamento della linea.

Una possibile misura è l'efficienza di bilanciamento, E (<1), che è la durata del contenuto di lavoro diviso per il

b

tempo di servizio massimo complessivo della linea, wT : , dove [min/ciclo] che è

s

il tempo di servizio massimo sulla linea (cioè il tempo di servizio delle stazione collo di bottiglia). Il prodotto wT è

s

l'ammontare di lavoro che può essere complessivamente svolto sulla linea. Più vicini sono T e wT , minore è il

wc s

tempo di attesa sulla linea, ovvero, migliore è il bilanciamento dei carichi tra le stazioni. Un bilanciamento perfetto

ottiene E =1.

b

Si può utilizzare anche il ritardo di bilanciamento, d, che indica l'ammontare di tempo perso in attese a causa di

un bilanciamento imperfetto: .

Riassumendo, abbiamo visto 3 misure di efficienza con cui valutare la riduzione di produttività di una linea di

assemblaggio manuale:

- efficienza di linea, η,

- efficienza di riposizionamento, E ,

r

- efficienza di bilanciamento, E .

b

Il prodotto di questi 3 fattori costituisce l'efficienza complessiva della linea.

Utilizzando l'efficienza complessiva si riesce ad ottenere un valore più accurato del numero minimo di operatori

=

sulla linea:

Il problema con la precedente relazione è che è difficile determinare i valori di η, E e E prima che la linea sia

r b

stata realizzata e resa operativa.

linee di assemblaggio manuali: algoritmi di bilanciamento delle linee di assemblaggio modello singolo

Formalmente, se i è la i-esima stazione, il problema è formulato come: ↑??

tutti i vincoli di precedenza sono rispettati.

I seguenti algoritmi sono ad cazzum, ovvero si basano sul buon senso e sperimentazione. Non ce n'è uno migliore

e uno peggiore in assoluto: la loro prestazione relativa è strettamente dipendente dal problema in esame. Si

suppone un operatore per stazione.

algoritmo "largest candidate rule"

1) Ordinare i pacchetti elementari di lavoro in ordine decrescente secondo i valori T ;

ek

2) Assegnare attività all'operatore della prima stazione iniziando dalla cime della lista ottenuta al punto 1) e

selezionare il primo elemento che soddisfa i vincoli di precedenza e che in causa il superamento di T da parte

s

della quantità relativa alla stazione in esame; quando è stata selezionata un'attività, ritornare alla

cima della lista per selezionare la seguente;

3) Quando non possono essere assegnati ulteriori elementi senza che si superi T , si deve procedere con la

s

stazione successiva;

4) Procedere con i passi 2) e 3) fintantoché rimangono attività da assegnare.

algoritmo K-W (o metodo di Kilbridge e Wester)

Le attività sono assegnate alle stazioni in accordo alla loro posizione nel diagramma delle precedenze (questo

risolve un problema del "largest candidate rule": un'attività è selezionata per l'alto valore di T , ma si ignora ,a

ek

sua posizione nel diagramma delle precedenze).

Le attività nel diegramma delle precedenze sono disposte in colonne, dopodiché si costruisce una tabella con gli

elementi della prima colonna in alto, ordinati per valori decrescenti di T , seguiti dalle attività nella seconda

ek

colonna e così via. A