Appunti di Fondamenti di geotecnica

Relazione di Terzaghi e Taylor tra fattore tempo Tv e consolidazione U

Uvero valore di, e rende possibile usare nella pratica i concetti proposti da Terzaghi. Il parametro rappresenta la percentuale di cedimento verificatasi sotto l’effetto del carico: varia banalmente da 0 (inizio prova) a 1 (prova conclusa). Se mettiamo in forma grafica il risultato, impiegando ad esempio cinque valori di per ogni calcolo di sommatoria, possiamo ottenere una cosa come questa qui sotto.

Il diagramma rappresenta la relazione tra fattore tempo, in ascissa ed U in scala logaritmica, e grado di consolidazione relativa, in ordinata, in scala lineare, per il campione di terreno in esame. O meglio: rappresenta l’andamento teorico che ci dovremmo attendere nel caso di un provino ideale, drenato su entrambe le facce, stando ai modelli matematici di Terzaghi e compagni. Questa curva dovrebbe, in teoria, andare bene per qualsiasi materiale: le differenze tra di essi sono legate alle variazioni di Tv, o della semi-altezza al quadrato del provino, che cambieranno l’altezza della curva o la durata temporale dei cedimenti. Ma tolte queste varianti, il diagramma che relaziona Tv ed U diviene invariabilmente sempre lo stesso.

Prova edometrica: flesso in corrispondenza del termine della consolidazione

Osserviamo di nuovo le cose che succedono nella realtà materiale: nel grafico IV, quello che mostra i cedimenti del provino con i tempi in scala tempo-logaritmica, in basso a destra c’è un ultimo flesso della relazione abbassamenti, che dovrebbe segnalare il termine del fenomeno di consolidazione indotto con quella certa pressione applicata dalla cella edometrica. Questo è in accordo alle previsioni teoriche fatte tramite le formule, e va benissimo; però, a ben guardare, passato questo flesso non è che i cedimenti abbiano termine: in realtà proseguono.

Due tratti di curva

Nell’immagine, derivata dalla IV, sono evidenziati uno nella parte terminale dell’abbassamento maggiore, e l’altro successivo, meno inclinato. Convenzionalmente, è questo punto di inflessione che segnala il termine della consolidazione propriamente detta. È evidenziato dalle due rette in rosso. C’è anche un punto piazzato male: può capitare, ed è sensibilità dell’operatore decidere se sia un errore di misura o meno.

Il tratto in basso a destra, rettilineo in scala semi logaritmica e poco inclinato, ha una caratteristica speciale: in teoria non dovrebbe esistere. Non dovrebbe, almeno secondo i diagrammi teorici che predicono l’andamento della consolidazione in un materiale ideale. Facendo il confronto con il grafico VI, derivato per via matematica, si nota che in esso il termine della consolidazione produce una coda di valori sì rettilinea, ma comunque sostanzialmente parallela all’asse delle ascisse. E invece, al termine teorico della consolidazione, le cose vanno in maniera diversa da quanto previsto per via teorica: i cedimenti continuano, debolissimi, lungo un percorso che è lineare in una scala tempo logaritmica. Questo fenomeno esiste sempre, ed è più evidente in materiali a grana fine, ricchi di minerali argillosi.

Convenzionalmente, gli abbassamenti precedenti il flesso finale vengono chiamati cedimenti primari, di consolidazione; quelli successivi, più deboli, sono detti cedimenti secondari. I cedimenti secondari sono probabilmente dovuti a fenomeni di deformazione viscosa, tipo creep il che fa deformare plasticamente certe formazioni argillose. Ma se ne sa ancora poco: di certo sappiamo che ci sono, che possono fare dei danni, che rendono più difficile l’interpretazione delle prove di laboratorio e che durano all’infinito. Sì, all’infinito: nel senso che per ora, anche estendendo le prove per tempi lunghissimi, nessuno li ha mai visti esaurirsi. E ovviamente spingono pian piano il materiale a raggiungere uno stato di addensamento superiore a quello che gli dovrebbe competere in corrispondenza della pressione scelta per la prova.

Il flesso finale mostrato in figura VII sta più o meno attorno ai 5.000 secondi. Come dire che il cedimento primario, più importante, si è esaurito in poco più di 1 ora e 20 minuti. Volendo leggere diversamente la curva, ci sposteremo di un migliaio di secondi in più o in meno, ma l’ordine di grandezza resterà questo. I tempi richiesti per concludere la consolidazione variano secondo il quadrato del percorso più esteso che l’acqua deve compiere per uscire dal provino, il termine già visto nella definizione del fattore tempo. Operando su un provino drenato su entrambe le facce, spesso 20 mm, questo percorso misura 10 mm. Se immagino di avere caricato un banco di limi argillosi di questo tipo, spesso 20 m e drenato su entrambe le facce, il tempo richiesto sarebbe pari a 158,55 anni. Che è un limite superiore, certo; ma non è poco.

Limiti delle operazioni di consolidazione

Dopo la dissertazione su questo singolo gradino di carico, nel quale applichiamo una singola pressione e vediamo come si esaurisce il fenomeno di consolidazione del provino, ci si chiede quali siano i limiti di queste operazioni. Il primo è di tipo dimensionale: la prova viene eseguita su campioni aventi volume di 50–100 cc. Chiaramente i provini potrebbero essere poco rappresentativi di un grande banco di materiale disomogeneo. Altra questione: le fratture e le cavità dovute a radici, sempre presenti nei suoli. Aumentano la permeabilità del materiale, e così il tempo richiesto per far terminare i cedimenti primari sotto le fondamenta di una casa rischia di essere inferiore a quello previsto per via teorica basandosi su una prova condotta con l’edometro. Ancora, è inevitabile che in una cella edometrica ci sia attrito con le pareti, anche questo può alterare i risultati; soprattutto, cambia la forma della curva tempo-abbassamenti. Questi problemi esistono, e bisogna ricordarseli prima di affidarsi ciecamente ad una prova edometrica.

Immaginiamo ora di eseguire una prova in cui carichiamo il provino con spinte crescenti: terminato il cedimento dovuto ad un carico, applichiamo il carico successivo. Con questa logica possiamo creare dei diagrammi che mettono in relazione il carico applicato, in [kg/cm²], con lo stato di addensamento raggiunto dal terreno oggetto della prova. Questo stato di addensamento di solito è espresso con e, adimensionale: l’indice dei vuoti. Questo indice vale: e = Vv/Vs. Esso è quindi il rapporto tra il volume dei vuoti esistente in un certo quantitativo di terreno ed il volume occupato dai granuli solidi in esso presenti.

Curva edometrica, relazione tra pressione ed indice dei vuoti

Il risultato è una curva che mostra il progressivo addensamento del terreno al crescere della pressione applicata. Nel grafico l’asse delle ascisse mostra la pressione, [kg/cm²] in scala logaritmica; l’asse delle ordinate riporta invece il parametro, indice dei vuoti, in corrispondenza dei vari carichi applicati. La prova procede dunque partendo dall’alto e dirigendosi in basso. L’indice può cambiare molto, a parità di carico, passando da un terreno ad un altro, ma concettualmente le caratteristiche di queste curve sono sempre simili. All’applicazione delle varie pressioni, la curva si dirige come detto verso il basso; in maniera meno marcata per carichi elevati, al punto che occorre un asse delle ascisse in scala logaritmica per rappresentare convenientemente la cosa.

Se ad un certo punto decidiamo di togliere parte del carico, il nostro provino comincerà a reagire rigonfiandosi ed aumentando nuovamente di volume. Però non tornerà più allo stato originario: e si vede bene osservando l’ultimo ramo di curva in basso nel diagramma VIII, che è debolmente pendente e conduce ad un punto conclusivo posto ben più in basso di quello di avvio della prova. Lo stato di addensamento, anche rimuovendo tutti i carichi, resterà comunque ben più forte rispetto a quello che il materiale aveva ad inizio prova. I cedimenti indotti caricando i terreni sono per gran parte irreversibili: non è proprio possibile ottenere di nuovo lo stato di addensamento originario semplicemente togliendo il carico.

L'edometro e la misurazione della permeabilità

L’edometro è l’unico strumento che possiamo usare per misurare la permeabilità di materiali fini: quando è molto basso, non c’è modo di eseguire misure dirette. Possiamo solo ottenere stime derivate da queste prove. Al variare dello stato di addensamento del materiale, cambiano in maniera sistematica anche i parametri k, m e v. È proprio la progressiva diminuzione dell’indice dei vuoti a portare con sé la variazione degli altri due parametri: dato che un materiale via via più addensato dispone di minori spazi vuoti per il transito dei fluidi, e tende comunque a divenire meno comprimibile.

Questo problema della variazione dei parametri caratteristici del materiale non si riscontra solo passando da un carico applicato ad uno più elevato: esiste anche all’interno di un singolo gradino di carico. In sintesi, una prova reale non fornirà mai un diagramma coincidente con quelli teorici dedotti tramite predizioni matematiche. Un problema aggravato dalla presenza di eventuali bolle di aria nel provino: bolle che sfuggono molto velocemente appena applicato un carico, e che generano ulteriori distorsioni.

Parametri della prova edometrica

• Indice di compressibilità: -Δe = a/Δσ'
• Coefficiente di compressibilità: mv = Δε/Δσ'
• Indice di ricompressione: cr = -Δe/Δ log σ'
• Indice di compressione: cc = -Δe/Δ log σ'
• Indice di rigonfiamento: cs = -Δe/Δ log σ'
• Rapporto di ricompressione: RR = -Δε/Δ log σ'
• Rapporto di compressione: CR = -Δε/Δ log σ'
• Rapporto di rigonfiamento: SR = -Δε/Δ log σ'