Appunti di Fisica tecnica - Parte 2

F

MLTD

=

ΔT1-ΔT2

;

ΔT

=

q

;

ΔΤm

A

U =

=

q ΔTm x

ΔT1/ΔT2

ln Dx

Sn

Rtot

L’unico calore che viene trasferito in qualche modo è una potenza termica trasferita lungo tutto lo

scambiatore dal caldo verso il freddo mentre consideriamo queste zone sopra e sotto come se fossero

coibentate molto bene.

Equazioni calorimetriche (1° principio dei sistemi aperti):

q = mhot cphot (Tihot-Tuhot). La uso se mi metto nei panni del fluido caldo.

q = mcold cpcold (Ticold-Tucold). La uso se mi metto nei panni del fluido freddo.

Equazione di scambio:

q = U A ΔTm Questa formula è vista dalla superficie di separazione.

:

1/R

Controcorrente: adiabatica.

Superficie T

m hot

Tu

hot

Ti Tihot

· Ticold

cold

Ti

m

cold

Tu Tuhot

s Tucold

q = U A ΔΤm ;

q = Cc (Tucold-Ticold) ;

q = Ch (Tihot-Tuhot) ; x

Sn Dx

Capacità termica oraria.

L’equicorrente non si usa mai perché è il peggiore degli scambiatori, quello controcorrente invece lo si

trova impiegato ovunque perché è il migliore degli scambiatori. Giovedì 3 Novembre

Impianto motore a vapore:

Dentro a questi impianti circola dell’acqua. La domanda che ci poniamo è perché l’acqua? Perché c’è

ne in maggior quantità e ha un costo inferiore a qualsiasi altro tipo di fluido. Possiamo precisare le

principali caratteristiche che dovrebbe possedere un fluido bifase per rispondere alle esigenze di un

impianto motore:

1) Punto di fusione inferiore alla minima temperatura economicamente realizzabile (significa che

l’acqua diventa ghiaccio).

2) Temperatura termodinamica critica elevata, perché si ha interesse a vaporizzare il fluido alla

temperatura più elevata del ciclo. (La temperatura termodinamica elevata in realtà non la abbiamo

per l’acqua, siamo costretti come ciclo, sarebbe meglio poterlo fare molto più dilatato per

aumentare il rendimento ma non possiamo, dovremmo ricorrere ad altro).

3) Pressioni di saturazione durante la vaporizzazione non troppo elevata, per limitare la

pressurizzazione dell’impianto. In un impianto motore a vapore posso arrivare a 50-100-150 bar

anche nella parte alta del ciclo.

4) Pressione di saturazione durante la condensazione non troppo bassa e preferibilmente maggiore

di quella esterna atmosferica. Non ci siamo neppure qui perché abbiamo detto che nella 6-1,

durante la condensazione siamo a temperature intorno ai 30° è quella temperatura la P = 0,05 bar

quindi è inferiore a quella atmosferica, di conseguenza possiamo avere infiltrazioni d’aria

dall’esterno verso l’interno dell’impianto è questo va evitato.

5) Calore di vaporizzazione elevato (alla temperatura superiore del ciclo) per ridurre la portata

massica defluente a parità di potenza dell’impianto.

6) Elevata densità alle temperature e pressioni operative, per ridurre le dimensioni dell’impianto.

7) Piccolo rapporto fra volume specifico medio in fase di compressione ed in fase di espansione (ε ),

2

per ridurre la potenza spesa nella fase di compressione. Questo invece è un qualcosa che nell’acqua è

molto vantaggioso ma lo è in generale.

8) Elevata pendenza (dT/ds) della curva limite superiore (che è quella di destra), per ridurre la

necessità di imporre valori elevati di surriscaldamento e risurriscaldamento (si espande e poi si ritorna

in caldaia o da quelle parti per surriscaldare nuovamente).

9) Buone caratteristiche chimiche ed in generale di ordine tecnico, economico, ambientale: non

tossico, non corrosivo, chimicamente stabile, compatibile con l’ambiente, basso costo, facilmente

disponibile ecc. Con l’acqua ci siamo sicuramente rispetto ad altri liquidi.

T

Ciclo motore a vapore Ciclo Rankine η = Lt - Lc

5

T

T Qh

.

3 4 0 = δLe + vdP + T.M.

i

2

1 Le = - vdP = v ΔP

6

s s s

Per aumentare il η… 5 η = ΣL ≈ Lt ≈ h5 - h6

T h5 - h2

Qcaldaia

Qhot

Caldaia T ηo = 1 - Tc/Th

4 s q = U A ΔΤw

5 -

-

3 J J

3

A 4 -

A

· 6

2 Condensatore

2

6 Tu

1 Pompa Ti Non posso andare a T inferiori a

s 1 quelle della sorgente fredda.

Partiamo dal punto 1, abbiamo appena finito la condensazione quindi il titolo vale zero e abbiamo solo

il liquido, (questo è un ciclo ideale che vive tra due pressioni) abbiamo la prima compressione nel

tratto 1-2 all’interno della pompa di circolazione. Dopo di che entriamo in caldaia nella quale ci sono

tre fasi ovvero: riscaldamento in fase liquida nel tratto 2-3, evaporazione nel tratto 3-4 nel quale

abbiamo una isotermobarica perché siamo all’interno della campana e durante il passaggio di stato la

pressione e la temperatura sono legate e cessano di essere indipendenti, surriscaldamento nel tratto

4-5 che è una isobara. Dopo aver superato le tre fasi abbiamo un aumento di entalpia, di volume

specifico, ecc. Entrando in turbina (provochiamo il movimento di tutte le giranti dell’albero che può

servire per esempio per generare corrente elettrica) si passa dall’alta alla bassa pressione

scaricando in qualche modo l’entalpia. Usciti dalla turbina potremmo andare a cascare un po’ dentro

o un po fuori dalla campana, sarà difficile cascare proprio sul punto 6. Infine si condensa e si

ricomincia il ciclo. T

Disegniamo il grafico delle temperature di Si cercherà di avere la

uno scambiatore semplice con due tubi massima efficienza possibile

Tu

concentrici. Avrò un andamento del lato in questo scambiatore, la

caldo sostanzialmente piatto perché è un massima efficienza è quella

Ti

passaggio di stato mentre nell’altra che mi consente di diminuire

x

temperatura ci sarà un esponenziale. il ΔΤ e il ΔT.

Riassumiamo quello che succede:

1) Quando diminuisco la pressione del condensatore si oppone che la T del condensatore sia un po’

maggiore della T ambiente, se lo T del condensatore è troppo grande rischio di peggiorare il η mentre

invece se la si fa troppo vicina alla T ambiente il costo aumenterà notevolmente.

Inoltre se si abbassa la pressione in questo punto e quindi ci si sposta su una isobara più bassa, si

entra nella campana con l’espansione e alla fine si potrebbe trovare all’interno della turbina un po’ di

acqua che potrebbe erodere le pale (X6<1).

2) Aumentare invece la P di caldaia (sempre nel senso di dilatare il ciclo) con T5 = costante si oppone

il costo della caldaia. Ovviamente aumentando la pressione dovrò aumentare le sezioni del fascio

tubiero (facendo aumentare di conseguenza il peso). Qui ho di nuovo un problema sul titolo a fine

espansione X6 che è in questo caso molto minore di 1 perché aumentando la pressione mi porto su

una isobara più alta che nella parte del gas surriscaldato retrocede verso sinistra.

3) Quando aumento invece T5 chi si oppone è il limite tecnologico per cui T5 < 600°C.

Giovedì 10 Novembre

Efficienza di uno scambiatore ε:

Potenza scambiata.

ε = q

q max Potenza massima scambiabile da un controcorrente con superficie tendente all’infinito.

q = U A ΔTm ; Se A aumenta diminuisce e il q scambiato aumenta.

R = 1

0 U A

0 O Tihot

Tihot

·

ΔThot Tx

ΔΤcold Cc < Ch Ch < Cc

O 0 0

qmax = Cc (Tihot-Tuhot) qmax = Ch (Tihot-Tuhot)

Ticold Ticold

Cosa succede quando io aumento la superficie? Succede che la differenza di temperatura media

tende ad andare a 0 e guardando la struttura della temperatura media significa che una delle due

differenze di temperature ΔSn o ΔDx tende ad andare verso lo 0.

Ch (Tihot-Tuhot) NTU = U A

Cc (Tucold-Tihot)

In definitiva l’efficienza ε = q = q Cmin

qmax Cmin (Tihot-Tuhot)

Mappe per l’efficienza di ε. Εcco cosa succede quando alziamo la P in caldaia.

T T Tmax

Tmax * - s

s

Una volta decisa la pressione superiore effettuo la

mia espansione ( ), poi decido ad un certo punto

*

ad una certa pressione decido di fermarmi mentre

sono ancora nel gas, arrivato a quel punto esco

dalla turbina e torno in caldaia, effettuo un

secondo surriscaldamento che si chiama ri-

surriscaldamento.

Ridisegniamo l’ultimo grafico specificando cosa succede step x step.

6 7

T 7

5

Tmax 5

0

o

4 4

3 6 O 3

6 s

O

2 - - 2

· 8

O 8

1 s 1

1-2 Nella pompa di circolazione avviene una compressione adiabatica.

2-3 In caldaia avviene un riscaldamento isobaro nella fase liquida.

3-4 Dopo di che inizia l’evaporazione isobara.

4-5 Infine in caldaia ho un surriscaldamento isobaro in fase aeriforme.

5-6 Entro in turbina ad alta pressione con una espansione adiabatica fino ad

un certo punto, (l’importante è non entrare all’interno della campana).

6-7 Riscaldo di nuovo (risurriscaldamento isobaro), per farlo ritorno in

caldaia in una sezione apposta e poi ne esco in condizioni 7.

7-8 Si entra in una seconda turbina ma di bassa pressione ed espando

adiabaticamente (ideale e reversibile).

8 Alla fine abbiamo il condensatore dove in qualche modo con una certa

portata avrò un’accessione di calore verso l’esterno.

Nel ciclo reale…

T 5 μo = 1 - Tc 5

Tm = 1

Tmax Tds Tds = dh - vdP

7

· s5-s2

4 Th

3 dh

Tm = = hB-hA

6

2 sB-sA

6id sB-sA

8

8id

1 s Lunedì 14 Novembre

Rigenerazione:

Si parla di rigenerazione anche negli impianti motore a vapore quindi torniamo nei Turbo Gas, ci

ricordiamo che la rigenerazione la si può fare quando si ha a disposizione dei gas caldi e si può

pre-riscaldare il fluido prima di farlo entrare in caldaia. Impianto semplice migliorato.

3 Scambiatore a superficie aria-aria

T T1>>T2

O y -

hx - h2 = h4 - hy Rig 4

H

x 4 x

Quando x tende alla 2 3

- -

.

2 -- y temperatura di 4 mi verrà: T

C I

1

. η = ΣL

ε = m (hx-h2) = 1

O

s O Qhot

m (h4-h2) 1

·

hx - h2 = ε (h4-h2) A

Cosa succede quando voglio applicare la Rigenerazione all’impianto motore a vapore? 5

T 5 Ma perché devo aspettare di essere T

al punto 2 per pre-riscaldare? Non

3 4 s

4 posso per esempio riscaldare già al

T6>>T2 -

3

2 punto 1? No, perché al punto 1

6