Appunti di Fisica sperimentale - parte 1

Fisica sperimentale

Professor Lorenzo Giuntini Università degli studi di Firenze Laurea Triennale in Chimica

Meccanica: studia il moto dei corpi.

Cinematica: studia il moto dei corpi senza studiarne le cause.

Dinamica: studia il moto dei corpi studiandone le cause.

Punto materiale: è un corpo privo di dimensioni, le sue dimensioni sono trascurabili rispetto allo spazio in cui può muoversi, e può agire con gli altri corpi. Può solo traslare, non vibrare e non ruotare.

Moto del punto materiale: è determinato se si conosce ad ogni istante di tempo la sua posizione in un sistema di riferimento (coordinato).

Traiettoria: luogo geometrico dei punti occupati nei vari istanti di tempo dal punto in movimento.

Legge oraria: descrive la relazione tra il tempo e la posizione del punto in moto.

La legge oraria di un punto che si muove con velocità costante è x(t) = x_o + vt

V_m: x(t+Δt) - x(t) / Δt = Δx / Δt = velocità media, il suo significato geometrico è la pendenza della retta

lim Δt→0 x(t+Δt) - x(t) / Δt = lim Δx→0 Δx / Δt = velocità istantanea, corrisponde alla derivata v = dx / dt

Ugualmente alla velocità si può fare con l'accelerazione:

a_m = v(t+Δt) - v(t) / Δt = Δv / Δt = accelerazione media

lim Δt→0 v(t+Δt) - v(t) / Δt = lim Δv→0 Δv / Δt = accelerazione istantanea, derivata della v = dv / dt

La legge oraria del moto uniformemente accelerato:

• s_i: ½ at²
• S: ½ at² + s_o + v_ot
• V: v_o + at
• x(y) = x_o + v_o² - v² / 2a
• V²(x) = V_o² + 2a_o(x-x_o)

Ora cerchiamo la velocità e l'accelerazione in coordinate polari:

Velocità

d(⃗r) / dt = d(R(t)⋅_r) / dt = R(t)⋅̇_r + R(t) ̇_{θ θ}

cambia la distanza dal centro cambia l'angolo e quindi la direzione del versore

La variazione della posizione del punto P ha due origini indipendenti, una radiale e una tangente

uguali

Accelerazione

d²(⃗r) / dt² = R(t)̈_r + R(t)̇ ̇_θ(t)_θ + R(t)̇ (t) ̇_θ + R(t) ̇_θ ̇_θ

= R(t)̈_r + 2R(t)̇̇_θθ + R(t)̇_θ

accelerazione centripeta

accelerazione lungo la direzione radiale termine misto accelerazione angolare

Abbiamo trovato che AP=4,33 mm; facciamo un confronto tra le forze applicate sulla luna e sulla pallina.

forza peso della pallina.

Dato che le due distanze RL e Rlp sono costanti di conseguenza anche le accelerazioni al e ap sono costanti per t=τ: S=1/2 a t² moto accelerato, anche il τ è costante quindi:

Lo spazio percorso scala con l'inverso dei quadrati delle distanze.

Abbiamo trovato dei parametri su quanto cade la luna in 1s, e considerando il fattore 3600 di differenza si ottiene lo stesso risultato di quanto effettivamente la palla cade sulla torre usando g.

Esercizio

si sta muovendo, attrito dinamico

la corda è ideale

F_ad = T₂ + m₂ g = m₂ a₂ la somma delle forze è uguale a m₂ ẍ

T₁ - m₁ g = m₁ ẍ

F_ad = |F_ad| |N| = |S| |P|

F_ad = T₁ + T₂ - P₂ + T₃ = m₂ ẍ

questo equivale...

T - m₂ g = m₂ ẍ

-m₁ ẍ + P₃ = m₂ ẍ

-F_ad + T₄ = m₂ ẍ

-F_od + T₅ = m₂ ẍ

l'accelerazione sulla y è negativa quando quella sulla x è positiva.

Δx = x₁ - x₂ = y₁ - y₂ - Δy

spostamento positivo spostamento negativo

Δx = -Δy

segue che ẋ = -ẏ

T - m₂ g ≠ m₂ g

Ẍ = ^{(m₂ - M₁) g} / _{m1 + m2}

consideriamo m₂ come una massa infinita

lim ₓ = lim ^{(m₂ - M₁) m₃} / _{m1 + m2} = g se m₂ ≫ m₂

consideriamo m₂ ≫ m₁

lim ₓ = lim ^{(m₂ - M₁) _g} / _{m1 + m2}

T: m₃ m₂

consideriamo m₂ = m₁ = 0