Appunti di Fisica generale

Introduzione

FISICA GENERALE

INTRODUZIONE

LA FISICA E LE LEGGI DELLA NATURA

Fisica → studio delle leggi fondamentali della natura. Spiega come funziona non perché

esiste.

●​ Le leggi possono essere espresse mediante equazioni matematiche.

●​ La complessità e la varietà del mondo che ci circonda sono manifestazioni di poche

fondamentali leggi e principi.

La legge è vera finché non si verifica il contrario!

UNITA’ DI LUNGHEZZA, MASSA E TEMPO

Unità SI di lunghezza (L), massa (M) e tempo (T):

Lunghezza: il metro

Nel 1793: un decimilionesimo della distanza tra il Polo Nord e l’Equatore.

Oggi: la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299 792 458 di secondo.

Massa: il kilogrammo

Il kilogrammo è la massa di un particolare cilindro di platino-iridio depositato presso l’Ufficio

internazionale dei pesi e delle misure di Sèvres, in Francia.

Tempo: il secondo

Il secondo è il tempo che occorre alla radiazione emessa da un atomo di Cesio 133 per

compiere 9 192 631 770 oscillazioni.

Il risultato deve essere espresso nelle unità di misura se non richiesto dal testo.

Valori di alcune lunghezze

Valori di alcune masse

Valori di alcuni tempi

Prefissi standard

ANALISI DIMENSIONALE

Qualsiasi formula valida in fisica deve essere dimensionalmente consistente - tutti i suoi

termini devono avere le stesse dimensioni.

Ci vuole consistenza → tutti i termini devono avere le stesse dimensioni

DImensione di alcune grandezze fisiche

Dalla tabella:

Distanza = velocità x tempo

Velocità = accelerazione x tempo

2

Energia = massa x (velocità)

SCALARI E VETTORI

●​ Scalare: un valore numerico espresso in un’opportuna unità di misura; può essere

positivo o negativo. Esempi: temperatura, velocità, altezza.

●​ Vettore: grandezza matematica caratterizzata da un valore numerico (intensità o

modulo) e da una direzione e un verso. Esempi: spostamento (ad esempio 10 metri

verso nord), forza, campo magnetico.

LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI NELLA FISICA

Non esistono ricette sempre valide, ma ci sono alcune linee-guida:

1.​ Leggere il problema con attenzione.

2.​ Fare un disegno schematico del sistema

3.​ Visualizzare il processo fisico

4.​ Costruire una strategia

5.​ Identificare le equazioni appropriate.

6.​ Risolvere le equazioni

7.​ Verificare la risposta

8.​ Esplorare i casi limite o i casi particolari

Cinematica unidimensionale

FISICA GENERALE

CINEMATICA UNIDIMENSIONALE

POSIZIONE, DISTANZA E SPOSTAMENTO

Il primo passo nella descrizione del moto di una particella consiste nello stabilire un sistema

di coordinate che definiscono la sua posizione.

La distanza è la lunghezza complessiva del tragitto; per andare da casa tua alla drogheria e

tornare a casa hai percorso una distanza di 8,6 km.

Lo spostamento è il cambiamento di posizione. Se vai da casa tua alla drogheria e poi vai a

casa del tuo amico, il tuo spostamento è di 2,1 km ma la distanza percorsa è di 10,7 km.

Se torno allo stesso punto lo spostamento sarà uguale a 0.

VELOCITA’ SCALARE MEDIA E VELOCITA’ MEDIA

La velocità scalare media è definita come il rapporto tra la distanza percorsa e il tempo

impiegato: à = /

La velocità scalare media dell'automobile rossa è uguale a 40 km/h, maggiore di 40 km/h o

minore di 40 km/h?

= 4 ​ ​ ​

= 30 /ℎ = / → = /

1 1 1 1 1

​ ​ ​

= 50 /ℎ = / → = /

2 2 2 2 2

= 2/( + ) = 2/(/ + / ) = 2/(1/ + 1/ ) = 2/(1/30 + 1/50) = 37, 5 /ℎ < 40 /ℎ!

1 2 1 2 1 2

à = /

Se torni al punto di partenza la tua velocità media è uguale a zero.

∆

= ∆

Interpretazione grafica della velocità media. Lo stesso moto, rappresentato su un asse

coordinato e come grafico x-t:

VELOCITA’ ISTANTANEA

Definizione: ∆

= lim ∆

→

∆ 0

La velocità istantanea, quindi, è la velocità media calcolata su intervalli di tempo sempre più

piccoli, al limite tendenti a zero.

Il grafico mostra la velocità media misurata su intervalli di tempo sempre più piccoli.

La velocità istantanea è la pendenza della tangente alla curva.

Derivata di x in funzione al t → () = = ()

Punto massimo =0​ ​ ​ Velocità costante → retta

Interpretazione grafica della velocità media e istantanea.

() = + ()

0 0

ACCELERAZIONE

Accelerazione media −

∆

= =

∆ −

()

=

Velocità che varia nel tempo. Se la velocità non varia = 0

Grafico accelerazione → v-t

Alcuni valori tipici di accelerazione

Interpretazione grafica dell’accelerazione media e istantanea.

Non bisogna confondere l’accelerazione (aumento delle velocità) e la decelerazione

(diminuzione della velocità) con le direzioni della velocità e dell’accelerazione.

MOTO CON ACCELERAZIONE COSTANTE

Se l’accelerazione è costante, la velocità cambia linearmente.

= +

0

Velocità media nel grafico è una retta. La velocità media tra due punti è la media tra i due

punti.

Velocità media 1

= ( + )

2

0

Posizione in funzione del tempo 1

= + ( + )

2

0 0

2

1 ​ ​ Più usata

= + +

2

0 0

Velocità in funzione della posizione

2 2 2

= + 2( − ) = + 2∆

0 0 0

La relazione tra la posizione e il tempo segue una curva dall’andamento caratteristico

Equazioni del moto uniformemente accelerato

OGGETTI IN CADUTA LIBERA

La caduta libera è il moto di un oggetto sottoposto solo all’influenza della gravità.

L’accelerazione dovuta alla gravità è una costante, g.

2

Valori di g (m/s ) in alcune località della Terra. La g cambia in base alla latitudine.

Un oggetto che cade nell’aria ne subisce la resistenza (e quindi la sua caduta non è libera).

Caduta libera da fermo.

= +

0

Traiettoria di un proiettile

=− =− 9, 81

Altezza massima?

​​ ​

= 0 = 29, 4 / =−

0 0

= +

0 2

1

= + +

2

0 0

Nel massimo e 0

= 0 = 2

2

2

1 1 1 (29,4)

0

0 0

= * − ( ) = = * = 44, 1

2 2 2 9,81

0

I vettori in fisica

FISICA GENERALE

I VETTORI IN FISICA

SCALARI E VETTORI

Scalare → numero con le sue unità di misura.

Vettore → grandezza matematica definita da una direzione, un verso e un modulo.

Come arrivare alla biblioteca? Dobbiamo conoscerne la distanza e la direzione.

COMPONENTI DI UN VETTORE

Anche sapendo a che distanza e in che direzione si trova la biblioteca, non è detto che si

possa raggiungerla camminando in linea retta.

Possiamo scomporre un vettore nelle sue componenti perpendicolari utilizzando un sistema

di coordinate bidimensionale.

= · (Θ) = 1, 359

= · (Θ) = 0, 634

La lunghezza, l’angolo e le componenti di un vettore possono essere ricavate le une dalle

altre attraverso le loro relazioni trigonometriche.

Vettori con componenti di segno diverso.

SOMMA E SOTTRAZIONE DI VETTORE

Per sommare graficamente due vettori A e B si dispone la coda di B sulla punta di A: la

somma C = A + B è il vettore che va dalla coda di A alla punta di B.

Somma di vettori mediante le loro componenti

1.​ Determiniamo le componenti dei vettori da sommare.

2.​ Sommiano separatamente le componenti x e y.

3.​ Otteniamo il vettore risultante

Sottrazione di due vettori

L’opposto di un vettore è rappresentato da una freccia della stessa lunghezza del vettore

originale, ma orientata nel verso opposto. Qui, D = A - B.

Se i vettori sono più di due si procede nello stesso modo.

I VETTORI POSIZIONE, SPOSTAMENTO, VELOCITA’ E ACCELERAZIONE

Il vettore posizione punta dall’origine alla posizione in cui si trova l’oggetto.

Il vettore spostamento punta dalla posizione iniziale alla posizione finale.

∆

Vettore velocità media ∆

= ∆

Perciò è parallelo a

∆

Il vettore velocità istantanea è tangente alla traiettoria della particella.

Il vettore accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della variazione di velocità.

∆

= ∆

Il vettore velocità punta sempre nella direzione del moto.

Il vettore accelerazione può puntare in qualsiasi direzione.

MOTO IN DUE DIMENSIONI

Se la velocità è costante, il moto è rettilineo.

I moti nelle direzioni x e y devono essere trattati separatamente.

MOTO DI UN PROIETTILE: EQUAZIONI DI BASE

Ipotesi

●​ La resistenza dell’aria viene ignorata

●​ L’accelerazione di gravità è costante, è diretta verso il basso e ha modulo uguale a

2

g = 9,81 m/s

●​ La rotazione della Terra viene ignorata.

Se l’asse y è diretto verso l’alto, la componente dell’accelerazione lungo l’asse x è nulla e

2

quella lungo l’asse y vale: -9,81 m/s .

L’accelerazione è indipendente dalla direzione della velocità

Le equazioni di base del moto di un proiettile:

= +

0 0 2

1

= + −

2

0 2 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

= =

0

2 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

= − = − 2∆

0 0

LANCIO AD ANGOLO ZERO

Angolo di lancio: direzione della velocità iniziale rispetto all’orizzontale.

In questo caso la componente y della velocità iniziale è nulla.

Le equazioni del moto con e sono le seguenti:

= 0 = ℎ

0 0 =

0 2

1

=ℎ−

2 2 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

= = = = .

0 0

2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

=− =− 2∆

Traiettoria di un proiettile lanciato orizzontalmente.

Eliminando t e ricavando y in funzione di x otteniamo

2 2

1

=ℎ− ( ) = ℎ − ( )

2

2 2

0 0

2

L’equazione ha la forma , che corrisponde all’equazione di una parabola.

= +

Il punto di atterraggio si ricava ponendo e risolvendo in funzione di x

= 0 2ℎ

=

0

CASO GENERALE: LANCIO CON UN ANGOLO QUALSIASI

In generale, e .

= 0 = 0

0 0 0 0

Le equazioni del moto sono le seguenti:

= ( 0)

0 2

1

= ( 0) −

2

0 2 2 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

= 0 = 0

0 0

2 2 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

= 0 − = 0 − 2∆

0 0

Istantanee di una traiettoria; i puntini rossi corrispondono agli istanti = 1, = 2, = 3

MOTO DI UN PROIETTILE: PARAMETRI CARATTERISTICI

Gittata: distanza orizzontale percorsa dal proiettile prima di atterrare.

Se i livelli di partenza e di arrivo sono gli stessi si ha:

Calcolo gittata

= ( 0)

0 2

1

= ( 0) −

2

0 1

Condizione . Due possibilità: (posizione iniziale). da cui

0 − = 0

= 0 = 0 2

0

2 0 .

0

= 2

0

= = 0 2 0/ = 200

0 0 2

0

= 2 · 0

2

La gittata è massima quando ​ ​ 0

=

0 = 45°

Effetto della resistenza dell’aria.

Simmetria nel moto di un proiettile.

Altezza massima

= ( 0)

0 2

1

= 0) −

2

0 2 0

per 0

= 0 = 0

Il punto di altezza massima viene raggiunto per 0

=

0 0 0 2

1

0 0 0

= − ( )

2 2

( 0)

0

= 2

Le leggi del moto di Newton

FISICA GENERALE

LE LEGGI DEL MOTO DI NEWTON

FORZA E MASSA

Forza: spinta o trazione

La forza è un vettore: ha un modulo e una direzione.

La natura vettoriale delle forze: forze in due dimensioni.

Il modo più semplice per studiare le forze in due dimensioni consiste nel trattare le due

componenti separatamente, come abbiamo fatto con la cinematica.

La massa rappresenta la misura di quanto sia difficile cambiare la velocità di un oggetto.

La massa può essere pensata anche come la misura della quantità di materia contenuta in

un oggetto.

PRIMA LEGGE DEL MOTO DI NEWTON

Se smettiamo di spingere un oggetto, questo smette di muoversi?

Solo se c’è attrito! In assenza di forze esterne un oggetto continuerà a muoversi di moto

rettilineo uniforme o resterà in quiete.

La prima legge di Newton è conosciuta anche come principio di inerzia.

Per modificare la velocità di un oggetto - in modulo o in direzione - è necessaria una forza

risultante non nulla.

Un sistema di riferimento inerziale è un sistema in cui vale il principio di inerzia.

I sistemi di riferimento accelerati non sono inerziali.

SECONDA LEGGE DI NEWTON

Due pesi uguali esercitano una forza doppia di quella esercitata da un peso solo.

Possiamo utilizzare questo fatto per tarare una molla.

L’accelerazione è proporzionale alla forza.

L’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa.

Combinando le due osservazioni si ha

=

Oppure, nella forma più conosciuta =

Su un oggetto possono agire molte forze. L’accelerazione è l’effetto della forza risultante.

∑ =

Forza peso

Il peso di un oggetto sulla superficie terrestre è una forza gravitazionale esercitata su di esso

dalla Terra.

Definizione di peso P =

Nel SI si misura in newton (N)

Schemi del corpo libero

Uno schema del corpo libero mette in evidenza tutte le forze che agiscono su un oggetto:

●​ Si isola l’oggetto in esame.

●​ Si disegnano le forze.

●​ Si sceglie un sistema di coordinate adeguato.

●​ Si scompongono le forze.

●​ Si applica la seconda legge del moto di Newton a ogni componente.

Esempio di uno schema del corpo libero

TERZA LEGGE DEL MOTO DI NEWTON

Le forze si presentano sempre in coppie.

Le due forze della coppia agiscono su oggetti diversi: se l’oggetto 1 esercita una forza F

sull’oggetto 2, allora l’oggetto 2 esercita una forza -F sull’oggetto 1.

Per tali forze si parla di coppie di azione-reazione.

Anche se le forze sono identiche, le accelerazioni prodotte saranno diverse, a meno che gli

oggetti non abbiano la stessa massa.

Forze di contatto: la forza esercitata da una scatola sull’altra cambia a seconda della scatola

sulla quale è applicata la spinta.

FORZE NORMALI

La forza normale è la forza esercitata da una superficie su un oggetto.

La forza normale può essere uguale, maggiore o minore rispetto alla forza peso.

La forza normale è sempre perpendicolare alla superficie.

Applicazioni delle leggi di Newton I

FISICA GENERALE

APPLICAZIONE DELLE LEGGI DI NEWTON I

FORZE DI ATTRITO

L’attrito è causato dalle irregolarità microscopiche delle superfici:

Attrito dinamico: si manifesta quando due superfici scivolano l’una sull’altra. La forza di

attrito dinamico è direttamente proporzionale alla forza normale:

= µ

La costante è detta coefficiente di attrito dinamico.

µ

La forza di attrito dinamico è indipendente dalla velocità relativa delle superfici e dall’area di

contatto tra le superfici.

L’attrito statico tende a impedire a un oggetto di muoversi quando è sottoposto all’azione di

una forza. La forza di attrito statico ha un valore massimo; può assumere un valore qualsiasi

compreso tra zero e il valore massimo; il suo valore è quello che rende nulla la forza

risultante. 0 ≤