Appunti di Fisica applicata

V V

é solo una delle tre componenti della velocità

Siccome v:

v x ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= + + (�.��)

v v v v

x y z

, , sono mediamente equivalenti, cioè, ogni direzione é ugualmente probabile,

e le tre componenti v v

v x y z (v )

�

si può considerare la velocità quadratica media m

(v ) = (v ) + (v ) + (v )

� � � � (�.��)

m m m m

x y z

Inoltre si ha che: (v

(v ) = (v ) = (v ) = )

�

� � � � (�.��)

m m m m

x y z �

La pressione quindi si scrive in funzione della velocità quadratica media:

= ) = )

�

N N

� � (�.��)

m(v m(v

P m m

x �

V V

)

= � � l’energia cinetica media di una molecola, la pressione diventa:

Indicando con m(v

K m

� � ) � =

= � �

� N N

� (�.��)

m(v K

P m m

� � �

V V

In conclusione risulta che in un gas ideale la pressione é

• direttamente proporzionale al numero delle molecole,

• inversamente proporzionale al volume,

• direttamente proporzionale all’energia cinetica delle sue molecole.

Portando al primo membro il volume si ha:

V = � (�.��)

N K

PV m

�

12. Energia cinetica e temperatura

É possibile ricavare una relazione tra l’energia cinetica media delle molecole con la temperatura asso-

luta. Mettiamo a confronto il risultato della Teoria cinetica con l’equazione di stato. Seguendo il ragiona-

mento in Fig.�.�, si ricava la dipendenza dell’energia cinetica dalla temperatura assoluta. L’energia cinetica

é direttamente proporzionale alla sola temperatura assoluta, visto che e sono delle costanti.

R N A

Possiamo quindi affermare che scaldando un gas aumentiamo la velocità media delle sue molecole, raf-

freddandolo diminuiamo la velocità media delle molecole. ��

Unità 1 - I gas Figura �.�: Energia cinetica e temperatura.

Esercizi Unità 1

�. Secondo l’equazione di stato dei gas perfetti (dove appaiono p, V, n, R, T):

A. R é parametro mentre n é costante fisica.

B. Volume, pressione, temperatura possono variare liberamente.

C. I valori di volume, pressione, temperatura sono vincolati su una superficie nello spazio delle varia-

bili.

D. R e n sono variabili mentre V, p, T sono parametri.

E. R é adimensionale.

�. Che cosa produce nelle gomme di un’auto la pressione sufficiente per conservare la forma anche

durante la corsa dell’auto?

A. Lo spostamento, per forza centrifuga, dell’aria contenuta nella gomma.

B. L’aumento di volume delle molecole d’aria con la temperatura.

C. Il surriscaldamento delle gomme.

D. L’urto delle molecole d’aria contro le pareti interne della gomma.

E. La speciale mescola con cui sono costruite le gomme.

�� Parte D - I gas

�. Un palloncino di gomma viene prima gonfiato alla temperatura di �� poi sigillato e infine messo

○ C,

in un frigorifero alla temperatura di � Quale fenomeno si verificherà?

○ C.

A. Il palloncino scoppia.

B. Il palloncino rimane inalterato.

C. Il volume del palloncino diminuisce.

D. Il palloncino aumenta di volume, ma non scoppia.

E. Si ha una fuoriuscita d’aria.

�. Un gas perfetto é racchiuso in un cilindro e mantenuto a temperatura costante T. Se il suo volume

viene fatto espandere lentamente fino a raggiungere il doppio del valore iniziale:

A. La pressione esercitata dal gas resta costante.

B. La pressione esercitata dal gas raddoppia.

C. La pressione esercitata dal gas si dimezza.

D. La temperatura interna aumenta.

E. La temperatura interna diminuisce.

�. In una palla da basket gonfia la pressione vale ��� kPa ad una temperatura di ��� K. Sapendo che il

suo diametro é ��,� cm. Quanti moli di aria contiene la palla?

A. �.��� mol

B. � mol

C. Non é possibile calcolarlo perché non si conosce il volume.

D. �.� mol

E. �.��� mol ) allo stato (p ) mediante una trasformazione isocora,

�. Se un gas passa dallo stato (p , , , ,

V T V T

� � � � � �

allora: =

A. p T V

� �

=

B. V p V

p � �

=

C. p T p T

� � � �

D. La pressione rimane costante.

/T = /T

E. p p

� � � �

�. La temperatura assoluta di un gas perfetto é proporzionale

A. Al numero di molecole presenti nel gas. ��

Unità 1 - I gas

B. Alla quantità di moto media delle molecole del gas.

C. All’energia cinetica media delle molecole del gas.

D. All’energia potenziale media delle molecole dal gas.

E. Al volume occupato dalle molecole del gas.

�. Un gas racchiuso ermeticamente in un cilindro viene riscaldato tramite un fornello. L’aumento di

temperatura produrrà nel gas:

A. Un aumento dell’energia cinetica media delle sue molecole.

B. Un rallentamento del moto delle sue molecole.

C. Un diminuzione, in media, delle dimensioni delle sue molecole.

D. Uno spostamento delle molecole verso la parte più lontana dalla fonte di calore.

E. Uno spostamento delle molecole verso la parte più vicina alla fonte di calore.

Parte E - Termodinamica

Manuela Lima, Dialogare: ISBN 978-88-6453-484-8 (online), CC BY-NC-ND 4.0 IT,

compendio di fisica,

2017 Firenze University Press

Unitá 1

I principi della Termodinamica

1. Partiamo dalla realtà

Nella vita quotidiana abbiamo modo di osservare trasformazioni di tutti i tipi. Tutti gli esseri viventi

nascono, crescono e si trasformano. I combustibili vengono bruciati per far funzionare le automobili e gli

impianti industriali. I cibi vengono cotti e poi trasformati nel nostro organismo per permettere le funzioni

biologiche.

• Ma cos’è che rende possibile queste trasformazioni e spesso impossibili quelle inverse?

• Come mai posso cuocere una bistecca, ma non riottenere la bistecca cruda da quella cotta?

• Perché una frittata non può tornare ad essere uovo?

La risposta a questa domanda può essere ottenuta studiando la termodinamica che è la scienza che studia

le variazioni energetiche che avvengono durante le trasformazioni.

Tutte le trasformazioni, sia fisiche che chimiche, comportano delle variazioni di energia, in particolare

variazioni dell’energia interna dei sistemi presi in considerazione. Tali variazioni sono dovute o a scambi

di calore con l’ambiente oppure a lavoro compiuto dal o sul sistema. Vedremo ora cosa spinge una reazione

a realizzarsi in modo spontaneo e quindi i motivi per cui essa si realizza senza che vi siano interventi

dall’esterno.

È necessario però chiarire le parole chiave, in particolare quelle riguardanti il calore e il lavoro.

2. Calore e Temperatura

Molto spesso confondiamo i termini calore e temperatura. In realtà si tratta di due grandezze fisiche

completamente differenti.

Calore trasferimento di energia

• Il coinvolge un tra due oggetti a temperatura differente. Il calore è

una forma di energia e si misura in joule.

Temperatura

• La riflette il movimento casuale delle particelle, è quindi correlata all’energia cinetica

delle molecole e si misura in K o ○ C.

��� Parte E - Termodinamica

Si ha un passaggio di calore quando c’è un dislivello di temperatura: il calore fluisce da un corpo a tempe-

ratura più alta a uno a temperatura più bassa.

Un sistema può scambiare energia con l’ambiente mediante:

Calore scambiato,

• Lavoro eseguito

• dal sistema o dall’ambiente sul sistema.

Scaldando un corpo, aumentiamo la sua capacità di compiere lavoro e quindi aumentiamo la sua energia.

Anche compiendo lavoro sul sistema aumentiamo la sua energia, ad esempio comprimendo un gas o

tirando una molla.

• Joule mostrò come il Lavoro e il Calore fossero convertibili l’uno nell’altro.

• Dopo aver variato l’energia di un sistema, questo non ricorda se è stato eseguito del lavoro o se è

stato scambiato del calore.

3. Equivalenza calore e lavoro

Il fisico Joule verso la metà del ���� fece un celebre esperimento. Con il marchingegno in Fig.�.� riscal-

dò l’acqua:l’energia potenziale dei pesi che scendono attratti dalla forza di gravità si trasforma in energia

cinetica e questa si trasferisce alle pale che riscaldano l’acqua nel calorimetro. Ripetendo più volte l’esperi-

mento Joule riuscì a determinare l’equivalente meccanico della caloria.

Un lavoro di �.��� J corrisponde ad � caloria. Joules provò l’equivalenza tra calore e lavoro meccanico: il

Figura �.�: Il mulinello di Joule. ���

Unità 1 - I principi della Termodinamica

lavoro eseguito per far ruotare le pale, causa un aumento della temperatura dell’acqua, la quantità di calore

prodotta è proporzionale al lavoro eseguito.

Figura �.�: Equivalente meccanico della caloria.

4. Principio zero della termodinamica

• Se un corpo B è in equilibrio termico sia con un corpo A che con un corpo C, allora anche i corpi A

e C, se posti in contatto termico, si trovano in equilibrio termico.

Il primo principio rappresenta il principio di conservazione dell’energia per i sistemi termodinamici:

l’energia di un sistema termodinamico isolato, non si crea né si distrugge ma si trasforma passando da una

forma all’altra.

In Fig.�.� è riportata in maniera schematica la convenzione sui segni relativi al calore e al lavoro scam-

biati da un sistema.

5. Come compio lavoro su un sistema?

Consideriamo un sistema termodinamico isolato dall’ambiente tramite pareti adiabatiche in modo da

impedire gli scambi termici. Vogliamo portare il sistema da un temperatura iniziale ad una temperatura

T

i

finale . Ci sono infiniti modi per compiere lavoro adiabatico sul sistema, ad esempio con un resistore

T f

percorso da corrente, con un mulinello, scuotendo il recipiente, etc. . . (Fig.�.�).

��� Parte E - Termodinamica

Figura �.�: Convenzione sui segni relativi al calore e al lavoro scambiati da un sistema.

Figura �.�: Esempi di come si può compiere lavoro su un sistema.

• Sperimentalmente si osserva che il lavoro speso, a parità di massa d’acqua, è sempre proporzionale

alla variazione di temperatura dell’acqua: = −

∆ (�.�)

T T

i

f ���

Unità 1 - I principi della Termodinamica

• Dalla teoria cinetica sappiamo che la temperatura è legata alla funzione di stato energia interna che

descrive lo stato del sistema, indipende