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Fisica 2
27-9-21
Carica elettrica
q = n * e
e = 1,6 x 10-19 C
Legge di Coulomb
F = kc * (q1 * q2) / r2
kc = 9 x 109 (Nm2/C2)
E0 = 8,85 x 10-12 (C2/(Nm2))
Campo elettrico (E)
E = F/q
E = kc * q / r2
E = kc * q0 / r2
Fq0 = q0 * E
Principio di sovrapposizione (degli effetti)
ETOT = E1 + E2 + E3
ETOT
ES: asta con distribuzione lineare di carica
λ = dq/dx
dq = λ * dx
dE = 1/4πε0 * dq/r2
Per ogni paio di dq simmetriche, le loro Ey sono uguali e opposte quindi si annullano e rimane solo Ex.
θ = λ / (r + x)1/2
E1 = 2 * ∫ dE * cosθ = 2 * ∫ dq / 4πε0(x2) * cosθ
cosθ = x / (r2 + x2)1/2
E1 = λ/2πε0 ∫ dx / (r2 + x2)1/2
= λ/2πε0 ∫ cosθ dθ
Per 2 l → ∞, θ0 → π/2 → ∫ EL = λ/2πε0
ES: distribuzione di carica in volume
Esperimento di Millikan
-
E=0
ma=mg-KVt
- Per ma=0
Vt=mg
velocità limite
Posso misurare la velocità e m', quindi posso trovare K
-
E≠0
Le goccioline si cariano negativamente cadendo, quindi sentiranno una forza elettrica verso l'alto. Scelgo E tale che la gocciolina si fermasse. L'equilibrio è rotto quando la gocciolina subisce colpi da raggi cosmici che provocano una variazione di carica Δq.
ma=0→mg-KVt+qE
→Vt=m'g-qE
ΔV=ΔqΕ
posso misurare Δq e scopro che Δq=ne
Esercizio 1
ES.
Un elettrone in movimento con velocità vo=4,86 * 106 m/s viene lanciato contro un campo elettrico E=1030 N/C che rallenta il moto. Calcolare in quanto si ferma e quanto spazio percorre.
E = 1030 N/C
ma=-eE
ΔK=W
≥0- 1/2 mvo2-eEx
- x diretto: Xf = mVo2/2eE ≈ 2,65 cm
a= eE/ m
V(t) = Vo - atf ≈ 27 ns
-ES:
calcolo energia elettrostatica atomo idrogeno ed ionizzazione
R=0,53 x 10-10 m
e=1,6 x 10-19 C
Energia potenziale
Etot=K+U = 1/2 mv2 + (- e2 / 4πε0R)
Energia cinetica
mv2 = e2 / 4πε0R
Etot = - e2 / 8πε0R
Voglio strappare l'elettrone (ionizzazione):
R =>∞
Wext = Δ(Etot) = 0 - (- e2 / 8πε0R) = +13,6 eV (1 elettronvolt: eV = 1,6 x 10-19 J)
-ES:
Un disco di raggio R, ha densità superficiale δ sulla faccia superiore. Calcolare E(z) nell'asse centrale.
V(z) = - σ / 4πε0 √(z2+R2)
dσ = σ dA = σ (rdrdφ)
E(z)asse = -dV / dz = σ / 2ε0 [1 - z / √(z2+R2)]
-ES:
Ricavare E a partire da V(x,y,z) = e-(x2+y2+z2)
E̅ = - δv / δx î - δv / δy ĵ - δv / δz k̂
E̅ = 2xe-(x2+y2+z2) k̂ + 2ye-(x2+y2+z2) ĵ
FISICA 26 - 09-10-23
Metodo delle cariche immagini
Esercitazione 2
ES 2
Determinare E nel punto P. Determinare l'energia e immagazzinata nella configurazione di carica (cioè U).
Ex(P) = L/4πε0(L/2) + L/4πε0(√2L/2) cos45° Ey(P) = q/L2 + q/4πε0(√2L/2) 2 U= Lq/2q/4πε0.√(L/22 + Lq/4πε0
ES 3:
Un cilindro di lunghezza infinita e raggio R è carico con densità ρ(r) = kR. Calcolare e rappresentare E(r) e V(r) sia interni che esterni.
r < R: E(r)2πrh = 1/ε0 (1/ε∫2πrdρ(r)) =
r > R: V(r) = kR33ε0 < 0 to ρ = k3ε0R3V(r) = kR33ε0
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