Appunti di Costruzioni navali 2 - parte 2

DEFINIZIONE DI COLLASSO

Raggiungimento del momento limite plastico di una o più sezioni con conseguente formazione di una o

più cerniere plastiche.

Se ne basta una o ne servono più, dipende da:

• per strutture isostatiche basta una cerniera plastica per avere il collasso

• Per strutture iperstatiche servono più di una cerniera plastica

Quante ne servono dipendono da quante volte è Iperstatica la struttura.

EQUAZIONI CHE GOVERNANO IL COLLASSO DELLA TRAVE

Vado a determinare le sollecitazioni che si verificano sulla trave

Nel caso di questa trave e calcolo lineare ho che il momento applicato

è pari a :

Il momento agente che crea queste tensioni non avrà piu l'equazione di

prima (non posso piu studiare il problema con una linea elastica).

Il fatto che ci siano delle zone che si plasticizzano fa si che ci sia una redistribuzione all’interno della

trave delle tensioni, tale per cui non potrò trovare il valore di momento flettente agente in quel punto

utilizzando l'equazione della linea elastica ma dovrò utilizzare un altro metodo per studiare quale è il

momento plastico agente sulla mia trave.

Voglio trovare il momento plastico agente, che dovrò confrontare con momento plastico resistente.

La cerniera plastica andra' a formarsi dove il momento (Siamo in un istante prima del collasso, la cerniera si e' appena formata)

flettente e massimo, quindi so gia' dove andra' a finire

Per risolvere il problema si utilizza il TEOREMA DEI LAVORI VIRTUALI

lavoro forze esterne = lavoro forze interne

Il lavoro è sempre forza * spostamento.

la mia unica incognita è il momento plastico.

Il punto si sposta di

una certa grandezza u

Siamo nell’ipotesi di piccoli spostamenti, la tangente di θ la posso approssimare con θ.

Quindi Abbiamo trovato che nel caso di struttura il

ISOSTATICA,

momento agente plastico è uguale al momento agente elastico

Abbiamo

Se io mi voglio trovare il carico limite plastico, dico che:

Differenza tra carico limite elastico e carico limite plastico:

faccio il rapporto Questo vuol dire che per travi isostatiche, non ha altre

risorse plastiche che quelle geometriche delle sezioni di

cui è costituita la trave .

Lo possiamo vedere anche come un fattore di sicurezza della trave isostatica: mi dice quanto

carico in piu posso applicare prima che la trave collassi.

Rispetto al carico limite elastico applicare posso applicare un

carico che sia α volte quello, senza che la trave collassi.

Coefficiente di sicurezza ad esempio per le travi doppia T e' 1,15

Quanto vale il momento flettente agente?

Ci interessa perché noi stiamo cercando di calcolare il carico ultimo, che

è il carico massimo a cui può essere soggetta la frase prima del collasso.

Ma perché per trovare il carico ultimo ci interessa anche il momento flettente agente? Perché per

trovare il carico bisogna sempre confrontare il momento flettente massimo con il momento agente:

Il fatto che qualche sezione all’interno della trave si plasticizzi fa si che la distribuzione del momento

flettente cambi o rimanga uguale? Abbiamo visto

Le capacità ulteriori di resistenza per una trave isostatica, se si vuole

considerare anche la capacità del materiale di andare a finire in

campo plastico, è solo ed esclusivamente dovuta alla geometria della

sezione trasversale. Il vantaggio che ho nel carico massimo che posso

mettere sulla trave è solo dato dal rapporto tra il modulo di

resistenza plastico e quello elastico.

Precedentemente abbiamo visto cosa succedeva in una trave ISOSTATICA, vediamo adesso

cosa succede invece nel caso di trave (trave doppiamente incastrata)

IPERSTATICA qua e' libera di

ruotare e avra' un

momento costante

La cerniera plastica si

formerà agli estremi

andamento momento flettente di tipo

parabolico , con valori massimi agli estremi

CASO ELASTICO CASO PLASTICO

Quando si formano due cerniere plastiche agli estremi (dove il momento

è massimo), il momento flettente agli estreme rimane costante, e inizia

ad aumentare il momento flettente a L/2, finché anche quel punto arriva

a momento plastico e si forma una cerniera plastica anche in mezzo.

Ho 3 cerniere plastiche!

Quindi la mia trave diventerà un meccanismo e il momento avrà

valori costanti pari al momento resistente plastico da tutte le parti.

Applichiamo il teorema dei lavori virtuali: faccio l'integrale

perche' ho un carico

Dobbiamo scrivere il lavoro esterno e il lavoro interno: distribuito non piu

concentrato come

prima

piccoli spostamenti

Momento in caso di trave Iperstatica

Questa redistribuzione è benefica per la mia trave perché il

momento agente plastico è più piccolo di quello elastico.

Per trovare il carico ultimo devo confrontare: carico di snervamento, elastico

carico ultimo

Il coefficiente di sicurezza è aumentato di un altro fattore (4/3) che

Quindi ottengo che: è dovuto alla redistribuzione dei momento all’interno della trave.

Quando si raggiunge la cerniera plastica in una trave, questa è ancora in grado resistere, finché

non si creano troppe cerniere elastiche.

Posso vederlo come una prova di sicurezza

Se progetto la mia trave a carico elastico, ovvero in modo tale che nessuna fibra vada in campo

plastico, ho un margine di sicurezza che vale circa una volta e mezzo (4/3=1,5) di quella per cui

la ho progettata a collassare.

Il carico ultimo dipende da quale è il carico, dalla campata, dove è collocato il carico e da come è vincolata.

Se si progettassero direttamente le travi a carico ultimo, ovvero cercassi di dimensionarle in modo

tale che il carico applicato sia il carico ultimo, cosa succederebbe? Se utilizzassi la progettazione

elastica so che rispetto al carico applicato ho un fattore di sicurezza e so che il carico applicato mi

porterebbe in capo plastico una fibra ma nulla di piu. Se utilizzassi la progettazione plastica direi che il

carico applicato puo, se superato, portare direttamente al collasso. Si tratta di una progettazione piu

ottimizzata, sfrutterei tutto il materiale ma bisogna essere sicuri dei carichi applicati o applicare

fattori di sicurezza in modo tale da non superare il carico massimo. I fattori di sicurezza dovranno

essere piu piccoli di quello trovato altrimenti tanto vale fare la progettazione elastica.

Influenza sul dimensionamento dei pannelli (i pannelli di fasciame sono quelli che nelle Common

di fasciame della progettazione plastica structural rules vengono progettati nel campo elastico)

Questa trave soggetta a pressione e approssimabile ad una trave:

sezione A - A:

Campo elastico: noi vogliamo che

Vediamo ora se questo spessore minimo cambia nel caso di progettazione plastica.

Campo plastico:

Dobbiamo calcolare il modulo plastico di

Come cambia lo spessore in campo elastico e in campo plastico:

Vuol dire che se progetto lo spessore dei pannelli di fasciame utilizzando

la progettazione plastica riduco lo spessore dei pannelli del 30%

Carichi aggiuntivi dovuti all’impatto

delle onde sulle prua o sul fondo, che

agiscono sulla superficie esterna.

Quindi sono altri carichi esterni dei quali

si deve tener conto per dimensionare lo

spessore del fasciame.

SLAMMING

In caso di mare mosso, la prua e la poppa dell'imbarcazione possono occasionalmente emergere da

un'onda e rientrare nell'onda stessa con un forte impatto o uno slam.

La nave subisce carichi impulsivi con picchi di alta pressione durante l'impatto tra lo scafo e l'acqua.

Sbarramento del fondo sul fondo della parte di prua

- ( )

- Urto di prua

- Urto di poppa

Per le navi portarinfuse e cisterna è particolarmente importante in condizioni di zavorra a causa del

basso pescaggio a prua.

Ogni volta che la nave deve partire deve considerare sia la stabilità che l’immersione (immersioni

minime). Quando la nave è in zavorra, e appoppata, le immersioni sono molto basse perché di

zavorra si cerca di metterne meno il possibile in quanto almeno si consuma meno.

Non tutte le formule e pressioni si applicano

ovunque nella nave, le pressioni dovute allo

slamming si applicano su zone specifiche.

Oltre ad un'estensione longitudinale, le varie pressioni si applicano in maniera diversa come estensione

verticale. Simulazioni

slamming Nel momento in cui c'è

l'impatto si ha un valore di

pressione molto grande,

distribuito in un intervallo

di tempo piccolissimo.

IMPULSO

NELLE COMMON STRUCTURAL RULES:

La pressione dello slamming nelle common structural rules è una formula empirica basata su studi

sistematici: è stata presa una carena, sono stati fatti variare i parametri geometrici di questa carena

e si sono visti quali erano i carichi dinamici dovuti allo slamming.

Formula empirica:

• in caso in cui i doppi fianchi e i doppi fondi siano vuoti: Zona che deve essere operata per

tenere conto dello slamming

• in caso in cui abbiamo all’interno dell’acqua di zavorra:

Nel caso in cui ci sia dell'acqua nella stiva, di

Nel caso in cui il doppio suo genera una pressione in senso opposto

fondo sia senza acqua Parte della sezione

trasversale che

abbiamo utilizzato per

il dimensionamento

La pressione di slamming agirebbe cosi: Valore del coefficiente in funzione

di lunghezza e immersione

A parità di immersione, mano a mano che la lunghezza aumenta questo coefficiente aumenta,

quindi più la trave e lunga, più avrò problema di slamming.

Se invece guardo a parità di lunghezza, mano a mano che l’immersione cresce il coefficiente

diminuisce, quindi più la nave è immersa a prua più il prpblema dello slamming e poco sentito.

Se a una lunghezza fissata, il coefficiente avrà un andamento non costante, cresce al diminuire del

l’immersione. Coefficiente di distribuzione

longitudinale. Mi dice come

viene distribuita la pressione

lungo la nave

Ad esempio mi dice che se

sono nella prim metà della

nave questo è zero.

Esempio di calcolo: In questo caso ha senso solo la parte

positiva, la parte negativa è stata

portata solo per completezza. Al

diminuire dell'immersione e all'aumentare

della lunghe,queste pressioni sono

notevoli. A destra è stata riportata la

stessa figura ma in metri equivalenti di

battente statico di acqua. Ad esempio per

L= 200 m e T= 6 m , la pressione da

applicare equivale ad avere un battente

d'acqua di 100 m.

Esempio di calcolo di una nave sia in condizione di pieno carico che in condizione di zavorra:

no acqua nel doppiofondo

pieno carico

zavorra

Acqua del doppiofondo

Load master: