Appunti di Atmospheric and space flight dynamics_5

NON LINEAR PHENOMENA

aerodynamic non-linearities

E inertial non-linearities

spin and autorotation

.

AERODYNAMIC NON-LINEARITIES

Sono solitamente relazionate allo sviluppo di alcune scie che cambiano la variazione di forze e

momenti rispetto allo standard in regimi di volo lineari

IB Abbiamo definito il rapporto tra la pressione dinamica della

EE-EEE-eaaTEEE-I.ie

ii. corrente che va sulla superficie verticale e la pressione

dinamica della velocità del flusso libero.

Ieri

% AIC

1 1008

< direction

al

May

→

=

VZB Static Stability

Se considero un aereo che vola orizzontalmente con un angolo di attacco molto elevato, ciò che

succede è che, a causa della scia della fusoliera, il fattore diventa minore di 1 e l’aereo perde

% -

la stabilità direzionale.

Allora un moto longitudinale che alza il naso causerà una variazione delle proprietà lateral-

directional, poiché il valore ridotto dell’energia cinetica del flusso che va sulla superficie verticale

ridurrà la sua capacità di produrre compensating moments nel caso di un angolo di sideslip

minore.

Allora ciò che succede nel piano longitudinale potrebbe causare un insieme di eventi:

unstable spiral

- nose slice (directional divergence)

-

Nel primo caso abbiamo una perdita di stabilità graduale, di cui il pilota non è cosciente, quindi

può successivamente fare qualcosa per ridurre questo andamento.

Se invece il peso cresce perdiamo stabilità attorno all’asse di yaw e abbiamo che il naso va in un

verso in base alla perturbazione, quindi si chiama nose slice quando hai una perdita improvvisa

di stabilità direzionale.

È come lo stallo che può essere morbido o duro in funzione del fatto che perdiamo portanza

gradualmente o improvvisamente. Lo stesso discorso può essere fatto con la stabilità

direzionale: se la scia si sviluppa lentamente allora mi accorgo che sto perdendo stabilità

direzionale perché la spirale tende a diventare instabile e posso compensare l’instabilità della

spirale ed evitare di andare oltre; se l’effetto è improvviso quando mi ci trovo perdo stabilità e

controllo.

Un altro effetto non lineare è quando ho uno stallo morbido (SOFT STALL), tipico degli aerei

equipaggiati con ala a delta o estensione del bordo di attacco:

Airplanes equipped with delta wing or leading edge extensions.

:{

"

; ÷i÷ conventional trapezoidal wing

tensioni

"" ↓ with a leading edge extension

§ÉÉ÷§jqÉà

:-. " "

" ✗

"

"

"

"

-

la .

A causa della forma dell’ala otteniamo due vortici forti. Se guardiamo l’aereo da dietro riusciamo

a vedere i vortici che si formano sulla parte superiore delle ali; ciò ritarderà il distacco dello strato

limite, cosicché tipicamente abbiamo uno stallo molto morbido come si vede dal grafico e ciò

significa che c’è una regione dove perdiamo linearità. Rispetto alla variazione lineare di portanza

con l’angolo di attacco abbiamo un comportamento diverso ma non stiamo perdendo portanza.

Quindi in questo senso è un comportamento piacevole, ma è altamente non lineare perché ho

un forte aumento di resistenza. in

20¥ tst

C’è un altro effetto che la perdita di stabilità del sistema di vortici.

Va tutto bene finché il vortice resta simmetrico, ma sappiamo che in natura la simmetria dura

poco. Allora oltre un certo angolo di attacco la condizione simmetrica perde stabilità ed abbiamo

che un vortice diventa più forte, l’altro più debole e questo creerà una condizione asimmetrica su

entrambe le semiali.

Ad angoli d’attacco elevati la struttura simmetrica del vortice perde stabilità.

MAL Se ho un vortice a sinistra più forte e quello a

ÈÈÉ È destra più debole, avrò un delta L verso destra.

"

E→É

:-# Questo causerà un’improvvisa variazione

dell’angolo di rollio in una direzione e l’ala con il

vortice più forte sarà quella che andrà in alto,

perdendo portanza; così i vortici esplodono,

cioè perdono aderenza, e l’altro vortice diventa

più forte, ottenendo un delta L nella direzione

opposta.

Questa condizione indurrà un’oscillazione periodica attorno all’asse di rollio: questo fenomeno è

chiamato cioè scuotimento delle ali, ed è una sorta di degenerate dutch-roll mode,

wing rock,

cioè è un comportamento dutch-roll dominato dal moto di rollio.

Un’altra condizione seria che può colpire l’integrità dell’aereo è chiamata deep stall/super-stall.

È un effetto tipico di un’aereo con T-tail, cioè una coda orizzontale montata sulla punta della

coda verticale, tipico di motori montati sulla parte posteriore della fusoliera.

Il B Quando l’impennaggio orizzontale si trova dentro la scia

↑ abbassa la pressione dinamica e non è più in grado di

produrmi un momento compensatore del Cm. Allora il fatto

E che la coda orizzontale entra nella scia della fusoliera ad

angolo di attacco elevati, influenzerà il comportamento del

coefficiente del momento di pitch in funzione dell’angolo di

✓ attacco. Se perdo la capacità stabilizzatrice della deriva avrò

ZB che cambia segno.

Cma

Adesso plotto la curva di Cm in funzione di alfa, a bassi angoli di attacco va tutto bene, ma

quando entriamo nella condizione di stallo profondo diventa positiva.

cma

Cm n

÷⇐¥%÷÷ →*i Abbiamo un altro trim stabile ad alti valori dell’angolo di

attacco, ed è stabile perché in quella posizione è

cm a

negativo. Chiaramente non c’è possibilità di gestire le

condizioni di volo. Inoltre se ho l’equilibratore nella scia,

questo perde la sua potenza di controllo, cioè la quantità

0/60^707

✗ di variazione del Cm che puoi ottenere dall’equilibratore

=

ss

Se abbiamo una manovra di pull-up (cabrata), Cm aumenta -> linea al di sopra

Se abbiamo una manovra di pull-down , Cm diminuisce -> linea al di sotto

Delta E è positivo nei momenti di naso in giù. Quando l’equilibratore entra, assieme alla coda

orizzontale, nella scia, l’equilibratore perde potenza di controllo, quindi deflette l’equilibratore e

non ottengo niente. Il rischio è che non puoi uscire da questa condizione perché l’equilibratore

non ha abbastanza potenza di controllo per portarmi al di fuori: questa condizione è

deep stall o super-stall.

estremamente pericolosa ed è chiamata

Questo è un fenomeno non lineare perché abbiamo che il Cm va in forma complessa e

dobbiamo fornire all’aereo dei sistemi di protezione che evitano all’aereo di entrare in queste

condizioni di volo.

Tutte queste sono descrizioni qualitative di non-linearità aerodinamiche. Se torniamo indietro al

nostro modello aerodinamico possiamo considerare non linearità associate ai termini inerziali e

c’è una che abbiamo trascurato in tutte le nostre analisi:

INERTIAL NON-LINEARITIES

)

IÌUB ( M

IWB

WB

+ ✗ =

Tagli Il

IIWB 1

if «

gibt

! !

INERTIAL COUPLING

Nikki

!

IHI !

! I

EH

!

! !

!

! "

. MY ↑ Considerando i termini inerziali, posso costruire un set di masse

MI6 MB

%EE-E.EE?&#YE.

-t-- > uguali tra loro, distribuite come hai disegnato, che hanno le

ÈÉ!

É,

→ stesse proprietà inerziali dell’aereo. Ogni massa ha massa m/6.

)

(

=/ 2+2 dz

2dg

G-

✗ × =

: ' y

a ,

idy (20×2+242-2)

Iyy ¥

=

✓ ZB (20×2+292)

G-

Izz =

Consideriamo adesso una situazione in cui facciamo ruotare l’aereo attorno ad un asse diverso

dagli assi principali di inerzia, così che c’è un angolo di deviazione tra il vettore di velocità

angolare e l’asse principale di inerzia, posso interpretare l’effetto inerziale attraverso la forza

centrifuga che si costruisce sulle masse.

Gli effetti inerziali dipendono esclusivamente dei momenti di inerzia e i momenti giroscopici, a

parità di momento di inerzia, saranno esattamente gli stessi.

Ma con queste sei distribuzioni di massa posso avere un’interpretazione fisica carina in cui posso

vedere le forze.

Allora costruisco un esperimento ideale in cui ho un asse di rotazione:

Fy

✗ Ida sino

G-

Fa

..:÷÷É;-; = di COSI

G-

FY dy

=

Force in Pair

90 es inerti

Abbiamo Torque

al

UN' restiling

una

x

• 5

perchè Fx o diminuisce

Fy

aumenta e

?

È

✓ VYB

Fy 0 O

>

<

Min dpy

0Pa Fx

INERTI Fy

coso sino

YAWING 2

AL dy

Zdx

TORQUE +

: +

= = - sino

2¥12

ZM-stdzesi.net coso

coso ≥

dy

-1 =

= - 6 )

( dà

DE

2dB

SE

sinuoso Zaza

-12 -2

G- =

-

= ÌÌ

IXX " "

Esino ( (

)

coso Ixx Iyy Ix

pq Ixx

= -

= - I

YB

r direzione

in

di

asino quindi

proiezione è

dove è la q

,

d- ( )

Ixx }

Iyy

pq

in -

= CUBXCIWB

)

)

( of

Components

Lin IYY Izz -

inerti

qr Torque

al

-

= →

Min ( ]

Izz Ixx

pr

= - Mexe-WBXCIWBJMinainertialcoupiinomome.nl

IÌUB

Scrivo del

l' moto

equazione e

→

Considero una AGGRESSIVE ROLL MANEUVER: )

( cioè

/

1rad manovrabile

0 aereo

D= un

s

ÈÈ

→ Se volo ad alti angoli di attacco e metto molta forza nella manovra,

sto ruotando attorno all’asse di rollio: se do un forte comando sugli

L

Ve o !

> alettoni il velivolo ruota intorno a X, non intorno a V.

Allora ciò che succede all’aereo e che, dopo un piccolo intervallo di

Bottone

÷÷÷tT tempo, con xb nella stessa direzione, sto guardando la parte di

sotto dell’aereo. Allora sto volando, giro attorno all’asse di rollio e

ciò che era alfa diventa beta. Beta è verso la destra del pilota e a

ctfdueto causa della stabilità direzionale, otterrò un termine N che forma r.

Stability }

dlg A

@ Ar 0

produce O

so >

at high >

p → →

→ produrre Ar

di

l' effetto Torque

Ma e-

Yanina

una di Pio

PITCH AXIS INERTIAL MOMENT: )

(

Min Ixx

Izz

pr

= -

Min

I 0

Izz di Increase

If >

> S STAN Fisk

→

✗ ✗

Se il momento inerziale è maggiore di zero significa che l’aereo inizierà ad andare verso l’alto,

quindi l’angolo di attacco tenderà ad aumentare e rischiamo lo stallo durante una manovra ad

alta velocità di rollio.

Qualcosa di simile si può ottenere se abbiamo la stessa situazione volando con un angolo di

side slip diverso da zero, inducendo una velocità di rollio alta. La chiave è che abbiamo un p

alto; se p è piccolo, r è piccolo e abbiamo un piccolo momento di pitch positivo che è facile da

compensare tramite l’azione del pilota sugli equilibratori. Se p è grande questo non è più un

termine del secondo ordine, ma del primo, che trascuriamo ed il pilota deve combattere contro

un momento che ha la stessa grandezza del momento che può produrre con l’equilibratore, e

questo è il problema principale. Qualcosa di simile succede se consideriamo un aereo che vola

Top con un angolo di sideslip positivo, cioè guardiamo l’aereo da su,

view 0

§ > e ruotiamo attorno all’asse di rollio.

g-

µ È

ÈIN

è "

ii.

Ers ↑

KB VZB

In questo caso allora xb manterrà la sua direzione e se ruotiamo vedremo l’aereo dall’alto.

Abbiamo una variazione dell’angolo di attacco nella direzione negativa.a causa della stabilità

statica mi aspetto che una variazione negativa dell’angolo di attacco mi produca un momento

cabrante (pitch-up moment) e quindi una q positiva.

B M

Da 0 Da

0 0

0

+

paio > >

< >

> >

>

din ( )

Ixx dove

IYY 0

p 9

pq >

= - , e sono contenta di ciò perché il momento di yaw

N'

If Iyy

I 0 § reduced

is

> in >

×

✗ > → positivo significa che l’angolo beta si è ridotto

- ( )

↳ Ale Commercial jet

al liner

convention -

T-xxe-IYY-df.ir e quindi abbiamo una divergenza direzionale

0 of

If < → increase s indotta dai momenti d’inerzia

↳ AIR with

Wing

militaris low Engine fviselaoje

in the

EXERCISE I: Experimental determination of the neutral point

Abbiamo già risolto il problema del trim longitudinale basato sulla possibilità di esprimere la

deflessione richiesta per trimmare un certo dL.

Risolvendo questo problema abbiamo determinato le curve di trim:

ÙE A Bcltrim

+

=

trim

Indipendentemente dall’espressione di A e B che abbiamo derivato,

l’unica cosa rilevante per il nostro scopo è che la pendenza della

" ÷ curva B è solitamente negativa e proporzionale a Cma .

B 0

Cma

✗ <

Se torniamo indietro vediamo la complessità dell’espressione del punto neutro e di quante

informazioni abbiamo bisogno per derivare il suo valore, di cui molte sono incerte, un modo

per determinare il punto neutro e attraverso i test di volo, basati sul fatto che B 0

Cma

✗ e

Goffa )

IN neolatina è

di quindi

è fronte minore

giace

di neutro

se il

Cma al

massa Punto

che centro

= , .

_

Come p