Appunti di Atmospheric and space flight dynamics - 4

Parte 4 - Questi appunti (divisi in 6 parti) comprende tutta la teoria del corso di Atmospheric and space flight dynamics tenuta dal Prof. Avanzini Giulio per la facoltà di Aerospace …

Esame Atmospheric and space flight dynamics

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Di Giulio Massimo

Università Università del Salento

Publisher marck17

A.A. 2024-2025

46 pagine

Appunti esame

Vota

Scarica

Estratto del documento

PHUGOID MODEL DI ORDINE RIDOTTO

È un moto lento, dura tanto e smorza poco.

La modalità fugoide è un movimento lento con un valore quasi costante dell'angolo di attacco, in modo che sia possibile assumere

\[\dot{q} \approx 0 \quad e \quad \dot{\alpha} = \Delta \dot{W}_{S } \approx 0\]

Assumendo una condizione di assetto di volo livellato di riferimento, si ha che:

\[\Delta \dot{u} = X_{u} \Delta u + W_{0} \Delta \dot{w} - g \cos \theta_{E} \Delta \theta\]
\[\Delta \dot{w} = Z_{u} \Delta u + Z_{w} \Delta w + (Z_{q} + V_{E}) \Delta q - g \sin \theta_{E} \Delta \theta\]
\[\Delta \dot{q} = \bar{M}_{u} \Delta u + \bar{M}_{w} \Delta w + \bar{M}_{q} \Delta q + \bar{M}_{\theta} \Delta \theta\]
\[\Delta \dot{\theta} = \Delta q\]

Trim in Level Flight : \(\theta_{E} = \Delta \theta = 0\)

Per le oscillazioni del modo Fugoide : \(\Delta \alpha \not\equiv 0 \quad \Leftrightarrow \quad \Delta w \not\equiv 0\)

Inoltre, si ha che:

\[\Delta \dot{w} = Z_{u} \Delta u + ( \underline{Z_{q} + V_{E}) \Delta q} \approx 0 \Rightarrow Z_{u} \Delta u + V_{E} \Delta q = 0\]
\[\Delta \dot{\theta} = \Delta q \ \stackrel{\approx}{=} - \frac{Z_{u}}{V_{E}} \Delta u \]

ma \(\Delta q \approx 0\) perché \(T_{ph} \ll 1 \Rightarrow\) l'eq. me \((3) \stackrel{\approx}{=} 0\)

Quindi il modello Fugoide ridotto del II ordine è:

\[\Delta \dot{u} = X_{u} \Delta u - g \Delta \theta\]\[\Delta \dot{\theta} = - \frac{Z_{u}}{V_{E}} \Delta u\]

In forma matriciale :

\[\begin{pmatrix}\Delta \dot{u} \\\Delta \dot{\theta}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}X_{u} & -g \\-\frac{Z_{u}}{V_{E}} & 0\end{bmatrix}\begin{pmatrix}\Delta u \\\Delta \theta\end{pmatrix}\]

con \(\Delta \alpha \not\equiv 0, \Delta q \not\equiv 0\)

PHUGOID MODEL DI ORDINE RIDOTTO È un moto lento, dura tanto e smorza poco.

La modalità fugoide è un movimento lento con un valore quasi costante dell’angolo di attacco, in modo che sia possibile assumere

Assumendo una condizione di assetto di volo livellato di riferimento, si ha che:

_{u = X_u Δu + W_u Δw - g cosθ_E Δθ}
_{W = Z_u Δu + Z_w Δw + (Z_q + V_E) Δq - g senθ_E Δθ}
_{q = M_u Δu + M_w Δw + M_q Δq + M}
Δθ = Δq

Trim in Level Flight: θ_E = δ_E = 0

Per le oscillazioni del modo Fugoide: Δα ≍ 0 ⇔ Δw ≍ 0

Inserte, si ha che:

Δ_W = Z_u Δu + ( ^{Z_q + V_E}) Δq ≞ 0 = Z_u Δu + V_E Δq ≈ 0
Δθ = Δq ≇ -_{Z_u}_{V_E} Δu

ma Δq ≟ 0 perché T_ph ≪ 1 ⇒ l’eq.me 3 ≀ 0

Quindi il modello Fugoide ridotto del II ordine è:

Δ_{u = X_u Δu - g Δθ}

Δθ^. = -_{Z_u}_{V_E} Δu

In forma matriciale:

(_u

Δθ^. ) = ( X_u -g ) ( Δu )

( ) = ( -_Zu_Ve 0 ) ( Δθ )

con Δα ≉ 0, Δq ≋ 0

Il polinomio caratteristico del sistema è dato da :

P_Ph(λ) = | x_u - λ -g | = λ² - x_u λ - ^-g⁄_{V_∞} Z_u = 0

| Z_u ^-⁄_{V_∞} -λ |

dove :

ω²_Ph - ^g⁄_{V_∞} Z_u > 0 frequenza

con Z_u = ^{-β V_∞ S}⁄_m ( C_{L_α} + ¹⁄₂ cL_u)<0

≈ 0 in regime di velocità subsonica

Sostituendo Z_u nell'espressione di ω²_Ph si ottiene :

ω²_Ph = ^-g⁄_{V_∞} ( ^{β V_∞ S C_{L_α}}⁄_m )

= ^{β S C_{L_α} g}⁄_m ⋅ ^g⁄_g = ^{g² β S C_{L_α}}⁄(_{¹⁄₂ β V²_∞ S cL_u}) = ²⁄_g²⁄_{V²_∞}

⇒ ω_Ph = ^g⁄_{V_∞} √2 La frequenza del Phugoid Mode dipende solo

dall'accelerazione di gravità e dalla velocità di assetto

2 ζ_Ph ω_Ph = -x_u = ( ^{-β V_∞ S}⁄_m ( cD_α + ¹⁄₂ cD_u )

⇒ 2 ζ_Ph ω_Ph = ^{β V_∞ S}⁄_m cD_α

Per lo smorzamento si ha :

ζ_Ph = ^{β V_∞ S}⁄_m cD_α ⋅ ¹⁄₂ ⋅ ¹⁄_{ω_Ph} = ^{β V_∞ S}⁄_m cD_α ⋅ ¹⁄₂ ⋅ ^V_∞

Anteprima

Vedrai una selezione di 11 pagine su 46