Appunti del corso Tecnologie delle strutture aerospaziali metalliche e in composito (parte 5)

PASSO 3 VALUTARE LO SFORZO EQUIVALENTE IL F.O.S. A FATICA

Per valutare lo sforzo equivalente, essendo un materiale duttile, posso utilizzare il criterio di

Von-Mises

……

A questo punto svolgo l’analisi per il carico ciclico

In questo caso il primo passo da svolgere è calcolarsi lo sforzo medio e alternato.

STEP 1 CALCOLO DELLO SFORZO MEDIO E DELLA RELATIVA AMPIEZZA

Per lo sforzo normale

σ = 2

π

σ = 2

π

Per lo sforzo di taglio 2

,

τ = 3

, π

2

,

τ = 3

, π

A questo punto calcolo lo sforzo equivalente usando il criterio di Von-Mises

Nota bene, Il coefficiente di intensificazione degli sforzi posso inserirlo nel calcolo degli sforzi

(come è stato svolto sopra) oppure nella formula dello sforzo equivalente

2 2

σ = σ + 3τ

,

Per lo sforzo medio utilizzo il criterio di tresca perchè si adatta meglio.

Usando il criterio di tresca, per uno stato di sforzo generico ho

| |

σ +σ σ −σ

|| ||

2 2 2 2

, , , ,

σ = { ± ( ) + τ , (σ −σ ) + 4τ }

2 2

, , , , ,

| |

A questo punto calcolo i coefficienti peggiorativi ricordando che essi abbassano il limite a

fatica σ' = σ

∞ ∞

= * = 0, 7 * 0, 55 = 0, 385

−

= 0, 82 ϕ = 36

= 0, 88

A questo punto calcola il limite a fatica e il limite a fatica reale

σ

∞

ℎ= σ

σ' = σ = 58, 34

∞ ∞

A questo punto ho tutto ciò che mi serve per calcolare il fattore di sicurezza a fatica con la

relazione di Soderbergh σ σ 1

, ,

+ = ⇒

σ' σ ...

,∞

1 1

. . . = = = 0, 98 < 1, 4

σ σ 58,20 26,62

+

, ,

+ 58,34 62

σ' σ

,∞

Siccome sono molto lontano dalla sicurezza lasciamo lo stesso materiale e cambio le

dimensioni del mio componente, ho due possibilità

● Approccio iterativo in cui vado per tentativi per arrivare fino al . . . = 1, 4

● Approccio diretto in cui Inverto le relazioni

Il problema è che si rompe il diametro minore,quindi ingrandiamo il diametro più piccolo. Ma

i coefficienti di intaglio dipendono dai coefficienti di intaglio e una cosa da fare è aumentare il

raggio di curvatura. Per esempio se moltiplico tutto di una certa percentuale salvaguardo i

coefficienti di intaglio già calcolati.

Esercizio 4

In questo caso ho un’albero di in cui è applicato una forza applicata nella superficie

50

laterale.

Quindi ho un momento flettente e un momento torcente sull'albero e siccome la forzante è

periodica anche le sollecitazioni che vengono impresse sono periodiche.

L’esercizio si svolge allo stesso modo dell’esercizio precedente.

Il momento d’inerzia in cui il lato maggiore è è

3

ℎ

= 12

Cioè è il lato ortogonale all'asse alla terza per il lato lungo l’asse in cui si calcola il momento

d’inerzia. Nel caso in cui il piano di flessione del componente a sezione rettangolare coincide

con l’asse x la formula è riportata sopra.

Nel caso in cui è presente un foro di dimensione lungo l’asse in cui si vuole calcolare il

momento d’inerzia esso vale 3

(−)ℎ

= 12

Nel caso in cui ci sia la sezione rettangolare posso fare riferimento al diametro equivalente

confrontando l’area con l’area del cerchio equivalente.

2

quindi = π

Il primo passo è l’individuazione delle forze e sollecitazioni massime

LEZIONE 27/05/2024

DOMANDE

1. Come è espresso il criterio di rottura della tensione massima per un laminato

ortotropo

2. Come è espresso il criterio di rottura della massima deformazione per un laminato

ortotropo

3. Enunciare il criterio di Tsai-Wu 2D

4. Criterio di Tsai-Hill

Parliamo dei criteri di resistenza per materiali ortotropi, che sono di grande importanza nel

settore aeronautico.

Mentre per i materiali isotropi esistono due limiti principali, ossia il limite di resistenza a

trazione e il limite di resistenza a compressione, nei materiali compositi ortotropi i criteri di

resistenza sono più complessi. Questi materiali presentano diverse resistenze a seconda

delle direzioni considerate, come la trazione e la compressione nelle direzioni principali 1 e

2, e il limite di resistenza al taglio. Nel caso di uno stato di tensione piana, bisogna

considerare tutti questi fattori.

Inoltre, la resistenza di una lamina in un laminato composito varia a seconda

dell'orientamento delle fibre al suo interno. L'orientamento delle fibre influisce

significativamente sulle proprietà meccaniche del laminato, rendendo necessaria un'attenta

analisi e progettazione per garantire le prestazioni desiderate.

Ho più rotture

Rottura intralaminare

Ho la rottura della lamina all’interno della lamina

interlaminare

Ho lo scollamento delle lamine

Avendo più limiti devo fare più prove meccaniche per caratterizzare il comportamento del

materiale.

Posso avere diverse teorie.

Interattive

Interattive

O parzialmente interattive in cui mi interesso di come si rompe la lamina e vado a vedere

che tipologia di rottura che si svolge

Noi vediamo la teoria interattiva e una teoria interattiva

Chiamiamo

tensione limite di trazione in direzione 1

tensione limite di compressione in direzione 1;

�!: tensione limite di trazione in direzione 2;

�": tensione limite di compressione in direzione 2;

�: tensione limite a taglio.

Stiamo parlando di lamine non tridimensionali.

Spiega la tabella 7.1. Ovvero si limita a leggere le proprietà dei compositi e fa notare la

differenza che c’è tra le varie proprietà tra direzione normale e direzione trasversale.

Vediamo il criterio della tensione massima

Si raggiunge o supera lo stato di crisi quando lo sforzo sono fuori dai range

e del taglio quando supero il limite di taglio

− ≤ σ ≤

1

− ≤ σ ≤

1

| |

τ ≤

12

Questo accade se guardo lo stato di sforzo nelle direzioni principali. Nel caso non abbia la

direzione normale devo mettere una matrice di trasformazione/rotazione perché la

resistenza diminuisce. A questo punto orienta la lamina di un angolo e gli applica uno stato

di sforzo monoassiale

Fa i passaggi matematici al fine di ottenere la formula (15.4)

A questo punto le riduce nello stato di sforzo piano

e semplifica le relazioni fino a ottenersi le relazioni (15.6)

A questo punto disegna il grafico θ − σ

Facendo l’inviluppo delle tre curve ottengo la zona di sicurezza.

Questo per una lamina. Per un laminato devo vedere lo stato di sforzo all’interno di ogni

limite

Criterio di TSAI-WU

Prende l’energia totale di deformazione con la differenza che in questi criteri ho più di una

resistenza.

Il criterio fornisce una formula e i coefficienti f_i vanno ricavati con dei test-meccanici

Inoltre perché la matrice degli sforzi è simmetrica.

=

Si ottiene la relazione (15.15)

Sono tanti fattori.

Ora prendiamo uno stato di sforzo biassiale principale

Ora applico uno stato di sforzo monoassiale con fibre orientate lungo la direzione del carico

e ottengo la relazione (15.19)

A questo punto applico uno stato di sforzo monoassiale con le fibre orientate lungo la

direzione trasversale al carico

Ottengo le relazioni (15.22)

Per trovare devo svolgere una prova di trazione equibiassiale. Alla fine della fiera

12

ottengo la relazione (15.25)

è complicato da trovare quindi Tsai ha suggerito di prendere

12 =

12 11 22

Il criterio di Tsai-Wu con il criterio di Hoffmann

Il criterio di Tsai-Hill

mi dice che non faccio differenza tra trazione e compressione in questo modo ottengo

le formule 15.27

Usa il criterio di Hoffmann semplificato

Per finire i criteri sono diversi tra di loro

Se parlo di laminato quando parlo di laminato?

Ho la rottura quando la prima lamina si rompe. Io considero rotto il laminato quando si

rompe la prima lamina. Il vantaggio di questo criterio è che mi fermo. Ma non è proprio così

perché il laminato è danneggiato e non rotto completamente. Posso considerare il criterio di

rottura della prima lamina.

Appena si rompe la lamina si rompe. Il carico si ripartisce finchè non ho la rottura del

laminato

La rottura progressiva multiscala

Man mano mentre si sta rompendo posso andare a vedere cosa si rompe all’interno della

lamina e posso dire chi si rompe.

È un criterio che va ad analizzare con più precisione gli elementi che si rompono su una

matrice.

Nel disegno la parte verde si rompe e inizia a rompersi la fibra.

LEZIONE 28/05/2024

DOMANDE

1. Quali sono i NDT più usati nel settore aerospaziale?

2. Descrivere l’ispezione visiva?

3. Descrivere i vantaggi e gli svantaggi nell’utilizzo della tecnica di indagine non

distruttiva tramite liquidi penetranti?

4. Ispezioni termografiche?

5. Descrivere i controlli non distruttivi operati per termografia?

6. Descrivere il processo e l'attrezzatura per eseguire una scansione ultrasonica a

trasmissione e la forma di un ecogramma in presenza di difetto?

7. Descrivere un tipico ecogramma indicante un difetto ottenibile da un ispezione con

ultrasuoni?

8. Come funziona l’ispezione a ultrasuoni?

9. Definire la A-SCAN, B-SCAN e C-SCAN

10. Come appare un'immagine ecografica rappresentativa di due difetti sovrapposti?

Affrontare una verifica dal punto di vista sperimentale richiede di rispondere a due domande

fondamentali

● Ciò che abbiamo progettato è valido dal punto di vista sperim