Appunti del corso di Statistica economica nell'anno 2021/2022

TASSO DI INFLAZIONE

Possibilità di saltare (inflazione)

.

PROCEDURE DI DEFLAZIONE

Con deflazione si intende l’operazione che porta a depurare aggregati correnti in

termini monetari dagli effetti dalla variazione dei prezzi. Cosicché ottengo come

risultato un aggregato fittizio in termini reali;

vi sono diversi metodi per ottenere un aggregato a prezzi costanti:

- Deflazione diretta.

- Deflazione indiretta.

- Estrapolazione.

La deflazione diretta è utilizzabile solo nel caso in cui l’aggregato è espresso dal

prodotto tra i prezzi e le quantità con paniere che risulta invariato. Consiste nel

ricalcolare anno dopo anno gli aggregati come prodotto fra i prezzi base e le quantità

dell’anno considerato.

La deflazione indiretta consiste nel rapporto tra gli aggregati a prezzi correnti ed un

adeguato indice di prezzo.

Infine con l’estrapolazione rappresentata dal prodotto tra l’aggregato a prezzi correnti

ed un adeguato indice di quantità.

In contabilità nazionale vengono pubblicati 3 tipi di prezzo: il prezzo corrente, il prezzo

del periodo precedente e concatenato con un anno di riferimento passato.

Quale è l’idoneo NI di prezzo da adottare nella deflazione indiretta?

A t

A

Partendo dall’aggregato con deflazione diretta ottengo solo se il NI è di

0 t P 0 t

tipo Paasche.

Per questo motivo il NI di prezzo Paasche è definito come deflatore implicito.

Con lo stesso ragionamento nella estrapolazione ammetto che il NI di volume di

Laspeyres è deflatore implicito. Inoltre grazie alla proprietà di circolarità si ha un

calcolo della deflazione per qualsiasi anno semplicemente andando a considerare il NI

concatenato di Laspeyres.

Quali sono altri aspetti positivi?

- Minimizzato effetto sostituzione dei prodotti.

- Si ha una costanza nei pesi per appena un anno.

- Tassi di crescita indipendenti dall’anno base.

Di contro tuttavia:

- Non soddisfa l’additività.

- Implica una revisione delle valutazione del volume.

.

LE PARITA’ DI POTERE DI ACQUISTO

Le parità di potere di acquisto sono indici spaziali che servono a confrontare il livello di

prezzo di un paniere di prodotti in luoghi diversi, che possono appartenere ad una

stessa area valutaria o in aree valutarie diverse.

Lo scopo di essi è considerare la quantità di prodotti acquistabile con un dato reddito,

indipendentemente dal loro valore nominale. Per fare ciò occorre calcolare il livello dei

prezzi in moneta locale, nel caso in cui si stia confrontando più aree valutarie, e

calcolare particolari tassi di conversione tra valute, ovvero la PPA.

Il motivo per cui non fare affidamento al solo tasso di cambio, anche esso indice

spaziale particolare, è perché è soggetto ad ampie fluttuazioni di natura finanziaria.

Per questo motivo il confronto tra aggregati di diversi paesi dovrebbe essere fatto in

termini di PPA.

Questa PPA per essere efficace deve rispettare delle proprietà:

- Rappresentatività.

- Reversibilità delle basi.

- Transitività.

In primo luogo occorre avere un indice di PPA che rispetti le abitudini di consumo in

diversi paesi, li deve quindi rappresentare; inoltre questo indice non deve risentire

della scelta del paese scelto come base e per finire deve godere di transitività nel

senso che la misurazione della PPA tra due diversi paesi può essere effettuata

direttamente o indirettamente, considerando una situazione ‘ponte’ per il confronto.

Possibilità di saltare (bigmac)

Per osservare in modo migliore la PPA è necessario però considerare un paniere di

prodotti più rappresentativo attraverso un confronto bilaterale o multilaterale:

per quanto riguarda i confronti bilaterali l’adozione di Paasche o Laspeyres non

garantirebbe la reversibilità delle basi; una soluzione migliore è Fisher, però a sua

volta non rispetta il principio di transitività.

Optando per confronti multilaterali risulta essenziale la transitività, ottenibile tramite

due approcci:

- Si determinano indici spaziali complessi su confronti bilaterali che possiedano la

proprietà di circolarità( definito EKS).

- Indici spaziali complessi attraverso un confronto simultaneo di tutti i paesi.

Per ottenere EKS è essenziale partire dall’ indice bilaterale migliore, ovvero Fisher, e

cercare di reinterpretarlo in modo tale che soddisfi la circolarità.

Il risultato ottenuto da tale formula rappresenta la media geometrica di tutti i possibili

NI di Fisher calcolati con diversi confronti, semanticamente rappresenta il numero di

a

unità monetarie del paese necessarie per acquistare lo stesso paniere di prodotti

b

che si acquista con un'unità monetaria del paese .

METODI DI BASE PER L’ANALISI DELLE FLUTTUAZIONI ECONOMICHE

Introduciamo il capitolo osservando la variazione congiunturale( tasso di variazione

percentuale rispetto al mese precedente) e tendenziale( tasso di variazione

percentuale rispetto all’anno precedente):

All’interno di una serie storica gli statistici ipotizzano che si possano osservare diverse

componenti latenti( non direttamente osservabili ):

- Trend(T).

- Ciclo(C).

- Stagionalità(S).

Con trend si osserva la tendenza di lungo periodo che assume un andamento lineare e

senza brusche variazioni; con ciclo si intendono invece quelle fluttuazioni non

periodiche dalla durata di qualche anno con fasi di espansione e contrazione del

sistema economico; infine con stagionalità si intendono quelle fluttuazioni che si

ripetono regolarmente in ciascun anno frutto di osservazione.

Quest’ultima risulta un disturbo nell’interpretazione economica per ottenere una

struttura di base. Perciò si preferisce isolare tale componente tramite una procedura di

destagionalizzazione.

Queste componenti sono ipotizzate come indipendenti, generate attraverso cause non

connesse, ma sarebbe comunque assurdo ipotizzare che una singola osservazione

possa essere rappresentata da somma o prodotto di esse: per andare in contro a ciò si

introduca la componente accidentale (A) che tenga conto del residuo non colto da

altre componenti( es. fluttuazioni frutto della casualità).

Cosicché un osservazione si possa vedere o in forma additiva o moltiplicativa:

Nel primo caso ogni componente è espressa nella stessa unità di misura

dell’osservazione ed in particolare si aggregano il Ciclo col Trend formando il ciclo

trend. Nell’altro caso solo il ciclo trend è espresso nella stessa unità dell’osservazione

mentre la S e la A sono valori scalari intorno all’1.

Come calcolare ciclo trend?

Se volessimo stimare la componente del ciclo trend all’interno di una serie ci occorre

introdurre i filtri lineari, particolari trasformazioni che hanno il compito di annullare

l’effetto di altre componenti tramite una operazione lineare del tipo:

In cui la nuova osservazione z è stata ottenuta dall’osservazione y mediante un filtro

lineare con coefficienti w.

Un filtro particolare è rappresentato dalla media mobile che ha il compito di ridurre la

variabilità di una serie (si osserva un lisciamento della serie originale) tramite la

sostituzione delle osservazioni y con una media locale estesa su un certo numero di

osservazioni prima e dopo l’osservazione y. Pertanto la nuova serie consiste in una

serie di medie aritmetiche calcolate su sequenze di ordine k osservazioni consecutive

(k=m1+m2+1 con m1 e m2 osservazioni prima e dopo ).

La particolarità della media mobile è che la somma dei coefficienti w dia 1:

Si possono osservare due cose:

- La lunghezza della media mobile è inferiore alla lunghezza della serie originaria

(perdita informazioni agli estremi del periodo).

- Maggiore è l’ordine della media mobile maggiore sarà l’effetto lisciante, ma

anche maggiore la perdita di osservazioni rispetto alla serie orginale.

Vi sono diversi tipi di medie mobili:

- Semplici.

- Centrata.

- Centrata e simmetrica.

Nella prima si osservano pesi uguali; in quella centrata si ha che il valore della nuova

osservazione è dato da una media mobile con m1 e m2 di pari lunghezza; infine

nell’ultima si osserva lo stesso caso della precedente ma con pesi che variano al

mutare di tempi equidistanti dall’osservazione di riferimento.

Il problema sorge nel caso in cui si abbia una serie di ordine pari ( infatti in quel caso

la media mobile sarà centrata in un punto intermedio tra il periodo scelto e tra uno dei

due periodi adiacenti); occorre in quel caso applicare la centratura: una media

aritmetica semplice delle due medie mobili traslate dal punto del periodo scelto:

Sviluppando tale espressione ci si può rendere conto che si sta calcolando una media

mobile ponderata, in cui le osservazioni centrali hanno peso doppio rispetto alle

osservazioni estreme che nel caso di ordine 12:

Se invece si ha una serie storica a termini dispari e la si voglia destagionalizzare

tramite una media mobile centrata e simmetrica, in modo tale da osservare il ciclo

trend, si deve tenere conto di 3 aspetti:

- La componente stagionale si compensa nell’arco di 12 mesi, per cui una media

di ordine pari a 12 non ne è più influenzata.

- Creando una media delle medie con mesi traslati porta ad essere influenzata

ancora di meno dalla stagionalità( feb 2020/gen 2021; ).

- La componente erratica tende a compensarsi in una media con un congruo

numero di termini.

Cosicché un calcolo del ciclo trend si può ottenere calcolando medie mobili di 13

termini così da effettuare una centratura di elementi vicini dalle medie di mesi traslati:

Stesso ragionamento lo applico con dati trimestrali:

Come calcolare serie destagionalizzata?

In primo luogo osservo la scelta del modello e calcolo i rapporti lordi di stagionalità:

.

Per ottenere i rapporti netti di stagionalità effettuo una media aritmetica troncata

sa

( tolgo minimo e massimo ) degli per uno stesso periodo t (che può essere un

t

mese come un trimestre) ma in anni differenti (considero il totale degli anni come s).

effettuando un aggiustamento rapportando il tutto alla media geometrica dei

coefficienti stagionali per rispettare il vincolo che essa debba essere pari ad 1:

per poi ottenere la serie destagionalizzata tramite: .

Abbiamo dunque trovato il fattore di stagionalità?

¿

s

Sì, esso è .

t

Infine, come calcolare la componente accidentale?

Si introduce partendo dal concetto di autocorrelazione, ovvero una correlazione che

riguarda una variabile Y e la stessa variabile ma con un periodo passato