Appunti del corso di Statica della nave

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Lezione 27/02/24

Perché, nelle regolamentazioni, viene usato il termine “free to trim”?

Si analizza il file “note sul diagramma di stabilità integro”, che analizza il diagramma per uno

yacht della categoria explorer. A pagina 1 si ha il grafico braccio raddrizzante – heel angle. Nella

prima tabella si hanno i valori del braccio per diversi angoli di inclinazione, si nota l’assetto

nella seconda colonna, nella terza il valore importante del braccio e nell’ultima delle note

importanti, quali il capsizing angle (a e l’angolo per il quale il momento raddrizzante è

85.85°)

massimo (dicitura ). 9

La seconda tabella e grafico rappresenta la situazione con assetto diritto, mentre la terza

tabella è quella effettivamente richiesta dalle normative, per il quale l’angolo di assetto non è

costante, Nella seguente figura si vede il confronto tra le curve:

Dal Principles of Naval Architecture si riporta inoltre il grafico che denota l’influenza della

situazione ondosa rispetto al diagramma di stabilità: 10

Valutazione del periodo di rollio

È noto che una nave è trattata come un corpo rigido con sei gradi di libertà, in particolare:

1. Avanzo, surge (traslazione lungo x)

2. Deriva, sway (traslazione lungo y)

3. Sussulto, heave (traslazione lungo z)

4. Rollio, roll (rotazione attorno all’asse x)

5. Beccheggio, pitch (rotazione attorno all’asse y)

6. Imbardata, yaw (rotazione attorno all’asse z)

Per la valutazione del periodo di rollio, si considera unicamente il moto di rollio (sebbene i moti

siano generalmente accoppiati).

L’equazione del moto di rollio è data dai termini di massa moltiplicati per l’accelerazione, i

termini di smorzamento moltiplicati per la velocità ed i termini elastici moltiplicati per l’angolo

di rollio: )̈ ̇

( + + + =

44 44 44 44 4

dove è il momento d’inerzia di massa, è il termine di massa aggiunta. Quest’ultimo,

44 44

dalla statistica, nel caso di moto di rollio viene considerato pari a:

= 0.20

44 44

Lo smorzamento che si viene a creare nel moto di una nave è sia di tipo gravitazionale che

viscoso, il primo rappresentato dalle onde, il secondo dall’attrito e i vortici.

In questa trattazione il coefficiente di smorzamento verrà ignorato, mentre il termine massico

(quello lineare) rappresenta il momento di stabilità, ottenendo: 11

̈ ̇

∗ ()

+ + =

44

44

Lezione 04/03/24

Fino a circa la linearizzazione sul diagramma di stabilità con la tangente all’origine,

10/15°,

rappresentata da è un’approssimazione accettabile, e su ciò si basa il metodo

,

44

metacentrico. Si nota inoltre che, in generale, per angoli fino a circa la tangente si tiene al

40°

di sotto del diagramma di stabilità, pertanto si produce un errore che è però dalla parte della

sicurezza in quanto stiamo sottostimando il braccio raddrizzante:

Data una sezione trasversale inclinata, si determina il centro di gravità; il centro di carena si

sposta concordemente al volume di carena, e tracciando la verticale passante per si

attraversa il piano di simmetria e oltre (non si considera il metacentro, siamo ad alti angoli di

inclinazione). Tale verticale crea una distanza col centro di gravità che è che ha una certa

,

relazione con il vettore : = Δ ∗ = Δ ∗ ( − sin )

Derivando intorno all’angolo di inclinazione nullo:

[Δ( − sin )]

( ) =( )

=0 =0 12

Per angoli valgono le ipotesi metacentriche per le quali vale la relazione

≤ 10 − 12°, = ∗ sin

Le grandezze qua descritte sono riportate nella figura seguente:

Date le grandezze introdotte, l’equazione si riscrive come:

[Δ( sin − sin )]

Δ( sin

( ) =( )

=( )

=0 =0

=0

Pertanto si ricava finalmente:

( )

= = Δ ∗

44 =0

Si introduce adesso il modello massa-molla-smorzatore, rappresentare ad esempio la nave in

un moto di rollio:

Si può descrivere il comportamento di questo sistema dall’equazione differenziale:

̈ + ̇ + = ()

In un sistema non forzato e non smorzato, è possibile introdurre la pulsazione naturale:

√

=

Il periodo naturale di rollio vale quindi: 13

2

=

4

Si nota che, se invece si fosse considerato l’effetto dello smorzamento, l’ampiezza del moto di

rollio diminuisce di una quantità considerevole ma il periodo è pressoché identico (in figura, la

linea continua rappresenta il rollio non smorzato, quella tratteggiata il rollio smorzato):

Riprendendo l’equazione del moto di rollio della nave, data da:

̈

∗

+ Δ ∗ ∗ = 0

44

Si vuole comparare quest’ultima con l’equazione del sistema massa-molla-smorzatore, si

nota che rappresenta la costante elastica, e quindi il periodo naturale di rollio della

Δ ∗

nave vale: ∗

44

2√

= 2√ =

4 ΔGMT

Definendo il raggio d’inerzia di rollio come il raggio al quale porre tutta la massa per avere

l’inerzia effettiva, ossia: 2

∗ 4∗

= ∗

44

In questo modo si può scrivere: 2 4∗

4∗

∗ 2

2√

= =

4 ∗ √ ∗

In letteratura si usa la relazione, molto più facile da calcolare, che mette in relazione il raggio

d’inerzia con la larghezza della nave: 4∗

= 0.36 ∗

per cui: 2 ∗ 0.36

=

4 √ ∗ 14

Dal Principles of Naval Architecture, Volume 3, è dato il valore del raggio d’inerzia per diversi

tipi di forma dello scafo, descrittivi rispettivamente di un sottomarino, uno scafo di una nave

cargo tipo e una portaerei:

Si riportano, rispettivamente per ogni tipo di forma, il valore del periodo naturale di rollio:

2.0 4∗

= → = 0.32

4

√ ∗

2.27 4∗

= → = 0.36

4

√ ∗

2.6 4∗

= → = 0.41

4

√ ∗

Dalla formulazione del periodo di rollio, si denota che un’altezza metacentrica troppo elevata

comporta un periodo di rollio particolarmente basso; questo significa che le accelerazioni

trasversali sono alte, le quali causano forze inerziali che possono a loro volta causare

deformazioni plastiche delle strutture (in particolare per quelle lontane dal centro di gravità),

nonché compromettere il comfort dei passeggeri. Come regola generale, per le navi passeggeri

si cerca di avere periodi di rollio maggiori di secondi, mentre per navi militari e supply

18 − 20

vessels il rollio può influenzare l’operatività della nave. Ad esempio, nel caso delle navi militari,

l’accelerazione limite considerata sull’elideck è di 0.3 .

Momento inclinante causato dal vento

Maggiore è l’area esposta al vento (come nel caso delle navi da crociera o comunque unità con

molte sovrastrutture), maggiore sarà il suo effetto sulla stabilità della nave. Il vento si

considera agente dalla superficie del mare in poi, data la grande differenza di densità di acqua

e aria, creando un effetto di strato limite sulla superficie: 15

Nonostante questo, nella nostra considerazione considereremo una distribuzione del vento

uniforme pari alla velocità massima del vento che si riscontra a metri dal pelo libero.

10

La conseguenza dell’effetto del vento è lo spostamento della nave lungo l’asse y, alla quale

perviene una reazione da parte dell’acqua nei confronti della forza del vento . Queste forze

sono ovviamente disassate, pertanto viene a crearsi un momento inclinante, descritto dalla

seguente:

( )

= −

2

dove e rappresentano le quote di applicazione delle forze (esse sarebbero applicate al

2

centro di pressione, ma si considera invece il centro geometrico della proiezione come luogo

di applicazione delle forze) calcolate partendo dalla chiglia, come in figura.

La forza del vento ha un’espressione del seguente tipo:

1 2

= ∗ ∗

2

Dove è il coefficiente aerodinamico, solitamente preso pari a che tiene conto della

1.3,

differenza tra la forma dello scafo e la parete piana considerata. Si nota la relazione tra la

densità dell’aria e quella dell’acqua:

2

=

800

Si riportano adesso diverse formulazioni del momento inclinante dovuto al vento, applicabili a

diverse situazioni: 16

• 1 nel caso generale

2

= ( − ),

2 2

• 1 caso generale con influenza dell’inclinazione

2

= ( − ) ∗ cos ,

2 2

trasversale

• 1 per navi militari

2 2

= ( − ) ∗ cos ,

2 2

• 1 per imbarcazioni da diporto

2 1.3

= ( − ) ∗ cos ,

2 2

Analizzando la prima, la seconda e la terza trattazione, comparandole con il diagramma di

stabilità, si evidenzia la maggior severità del primo caso (con contributo costante), rispetto al

secondo ed a maggior ragione al terzo. Si nota la presenza di un flesso in per la

= 4

formulazione col coseno quadro.

La presenza dei termini cosinusoidali è data dalla riduzione della distanza tra le forze e dalla

riduzione dell’area perpendicolare all’azione de