Appunti del corso di Dinamica della nave

Dinamica della nave

Il nostro scopo è quello di caratterizzare la risposta della nave.Dal punto di vista dei moti nei gradi di libertà, dati de numeri accelerazioni e resistenza d'onda.Influenza anche la resistenza aggiunta dovuta alle varie azioni.

Influenza sulla operatività della nave dal punto di vista della sicurezza e del comfort.Diversi motivi per cui si imposta ridurre il moto nave.

Resistenza aggiunta come due effetti:- Riduzione di velocità voluta e non volontaria- Operazioni intense come dimensionamento in fase progettuale dal punto di vista della valutazione delle convenzioni. Valutare utilità.

Quando l'onda dove andrà a valutare. Momento flettenti. Movimenti laceranti. Ma si vede i sondaggi involontari.

• Risposta nave
• Effetti indesiderati
  • Slamning
  • Green water
• Carichi d'onda
  • Mom. Flett.
  • Impulsivi
• Accelleraz.
• Operatività
• SicurezzaComfort
• Riduzione velocità
• Propulsione

Riusciremmo a caratterizzare effetti indesiderati che sono slamning e green water.

Per studiare la risposta della nave avremo bisogno di:

• modello per onde regolari

(Base del corso, teoria lineare, questo per usare il principio

delle sovrapposizione degli effetti. Sommiamo tutte le azioni

che un’onda regolare ha sulla nave.

• modello per il mare irregolare (necessario per questo studio)

Per il tramite di modelli lineari posso sommare il modello di onda

regolare e mare irregolare.

Nel caso trattiamo le cosiddette onde di corsa. Ovvero il moto

ondoso generato dalla carena.

Importante è l’oscillazione ampiezza ampunto perché la risposta della

nave è una risposta sombnessa.

Che cos’è la tenuta al mare? (Seakeeping)

Studio delle oscillazioni (6 gradi) durante la navigazione

della nave in mare mosso.

I test di Seakeeping attualmente validi a livello industriale

sono quelli sulla nave Norrby, metodo introdotto negli anni ’70.

Come si studia il Seakeeping?

• Prove in mare
• Prove in vasca
• Codici CFD

Il problema isodinamico si può scrivere come:

\[\nabla \Phi = 0 \quad \text{in D}\]

\[\nabla^2 \Phi = 0 \quad \text{su } \Gamma_0 \cup\Gamma_m\]

\[\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} + g\frac{\partial \eta}{\partial x} = 0 \quad \text{su } y = z\]

\[\frac{\partial \Phi}{\partial t} + \frac{1}{2}(\nabla \Phi)^2 + g\eta = 0 \quad \text{su } y = z\]

HP: onde di piccola ampiezza (rispetto alla lunghezza dell'onda).

L'ampiezza "a" è piccola rispetto ad esempio alla lunghezza \(\lambda\)

Parametro che utilizzo per scrivere una serie perturbata

\[\eta = \epsilon\eta_1 + \epsilon^2\eta_2 + \epsilon^3\eta_3 + \ldots = \sum_{i=1}^{m} \epsilon^m \eta_m\]

\[\Phi = \epsilon\Phi_1 + \epsilon^2\Phi_2 + \epsilon^3\Phi_3 + \ldots = \sum_{i=1}^{m} \epsilon^m \Phi_m\]

(La \(\eta\) ci interessa un'onda del primo ordine, detta

onda di Airy (onde corte).

Se aggiungono i termini del secondo ordine ho le onde di Stokes

(del 1° ordine).

\(\lambda\) onda di Stokes \(\lambda\) onda di Airy

\[H=2a\]

con \(\epsilon\epsilon = \frac{ka}{2} = k = \frac{2\pi}{\lambda}\)

Ricaviamo una soluzione al 1° ordine al problema

delle onde \(\eta = \epsilon \eta_1\) e \(\Phi = \Sigma \Phi_1\)

HP: Fondale orizzontale

La funzione del fondale \(\text{f}(x,y,z)=0\)

può essere descritta da: \(z = h_0\) a \(z = -d\)

\(\lambda\) fondale

a = ₁/_g (c₁(z₃w) cosh (kd)) sen (kx) sen (wt)

a = ampiezza dell'onda.

η₂ = a sen (kx) cos (wt)

c₁ c₂ c₃ = _a/_g cosh (kd)

ψ = _{-a g}/_w cosh (kz+kd) sen (kx) sen (wt) _cosh(kd)

forma del potenziale per una onda regolare

Altre possibili soluzioni del problema sono:

η₂ = a sen (kx) sen (wt)

η₃ = a cos (kx) cos (wt)

η₄ = a cos (kx) sen (wt)

Visto il principio di linearità - la somma di due

soluzioni è ancora soluzione del problema.

η₃ - η₂ = a cos (kx + wt)

η₃ + η₂ = a cos (kx - wt) {progressive

l'onda va avanti con una certa velocità di

celerità.

Densità di energia

(energia x unità di superficie)

e = 1/2 · ρ · g · a²

1° pressione

dE_TR

DP

Potenza

Dalla potenza si può determinare l’energia trasmessa per unità di tempo. Potenza

dE_TRAS / dt

= ∫_-d^z (dP / dz) dz =

P = 5 ρ g a ( cosh( kz + kd ) / cosh( kd )) · cos ( kx - ωt )

v_H = 2gk / ω ( sinh( kz + kd ) / cosh( kd )) · cos( kx - ωt )

b = 5 ρ g a² k ( cos²(kx - ωt ) / ω cosh²(kd )) ∫_-d⁰ cosh²( kz + kd ) dz =

= 1/2 ρa²g [1 + 2 k d / senh (2kd)] [cos² (kx - ωt ) ]

Da I si può determinare l’energia trasmessa in un periodo

E_TR∫₀^periodo dE / dt = 1/4 · 5 a² ρc [1 + 2k·d / senh(2k·d )] T_{periodo onda}

frequenza di incontro

linee delle creste dell'onda ellindrica

i.e. andiamo a studiare

per η = a cos (KX - ωt)

P' = R^T P

(Coordinate P nel sistema di riferimento x' y')

R^T =

[ cos μ sen μ ]

[-sen μ cos μ ]

la solita formula nel nuovo sistema di riferimento sarà.

= a cos (kx' - ωt) = a cos [k (x cos μ + y sen μ) - ωt ]

Φ = ^a₀⁄_ω e^k_z sen [K (x cos μ + y sen μ) - ωt ] =

= e^{-ik (x cos μ + y sen μ)} e^-iωt

<Per ↓ -> ∞ (banda infinita)>

lunghezza "proprieta" M^o di onda longitudinale e trasversale

x_x = x cos μ k_x =

x_y = x sen μ k_y =

Calcolo altri dati delle onde

T₁ = ^2π/_ω1 = 14,6 [sec]

λ₁ = ^{8 T₁}/_2π λ₂ = 333 [m]

c₁ = 22,8 [m/s]

Calcolo ω₃ (terza onda).

Parto da: - ω = ω - ^ω2/_g

-0,28 = ω - ^ω2/_g < ω₃ = 4,6 [√^ad/_s] < ω₄ < 0 scarto.

λ₃ = 28,3 [m].

c₃ = ω/k = ^2π/_T λ/_T = 6,72 [m/s]

c₃ < U

Velocità relativa:

c₃ - U cos μ = 0: velocità relativa

per l’onda 3 la nave è più veloce dell’onda.

Rappresentato dall’atto:

Questa situazione è equivalente a un moto di pesce perché es la nave che va contro le onde.

2) Potenza del battitore:

E = ¹/₂ ρg a²

Formula dell'energia che inserisco nella formula della potenza.Potenza di G, diventa in funzione della lunghezza d'onda.

P = ¹/₂ ρg a² c b

b = √(1 + ^2Kd/_sinh(Kd))

P = ¹/₂ * 1000 * 9,81 * 0,05² * ⁴/_1,735^3/2 * (1 + ^{2 * 1,735 * 1}/_{sinh(1,735 * 1)})^b = 17,21 * b [W]

Spettri di mare (Irregolare)

Nome superficie di mare che ci interessa per i nostri studi non andiamo oltre la centinaia di km quadrati intorno della direzione per i mari e oceani con le caratteristiche delle onde e della probabilità con cui possono verificarsi certe onde.

Nome onde di tempia a noi interessano periodi brevi, quelle di ^cosa (?), quantifichi di slamming definiscono lo sforzo in massa con un certo tipo di mare.

Il mare ha caratteristiche alcoliche da strutture nella scala dello spazio e dei tempi. Caratteristiche peculiari → mare è un processo stochastic. Scala spazio e del tempo s'interna.0 (50/100 km²)

Cambio di sincronizzazione TE=3,δ