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FORZA ELETTROSTATICA
|F| = Ke
q [C]
r [m]
Ke =
1/4πε0
C2
ε0 = 8,85 * 10-12
N-1m-2
Ef = E21 + E12
F2 =
1/4πε0
Q1Q2/|r2 - r1|
CAPPO ELETTRICO
F = Ke
q * q
r2
Segue direzione → insegna diretta & contiene e cariche
E =
Campo elettrico omogeneo a distribuzione in removimento di càrucurci sorgenti
E =
[ ]
m
e =
Ke
q → q
A ≥ B
Svolg. 5 (con → Campo in q ' )
Distribuzione |ri - rj|
Principio di schadeprocessi
DENSITA' VOLINICA DI CARICO
Distribuzione disnea rapputi carilli
...
Densità superficiale di carica
dq = σ(x,y,z,t) dS
σ(n̂∙n̂') = dq/dS
⟨E⟩(r) = 1/(4πε0) ∫ σ(n̂∙n̂')3
Densità lineare di carica
dq = λ(x,y,z,t) d
λ(n̅∙n̂) = dλ/dn̂
⟨E⟩(r) = 1/(4πε0) ∫ 1/(|r-n̅|) λ(r-n̅) d
Filo rettilineo uniformemente carico
⟨E⟩(r) = 1/(4πε0) ∫ dλ/(r-n̅)3
Simmetria cilindrica
dER - |dE| ∙ cosθ
|dE| = dλ/(|r-n̅|²)
R = |r-n̅| ∙ cosθ
|r-n̅| = R/cosθ
R = r ∙ ⊥(n̅) = R ∙ tgφ
dλ = dφ = ⊥(r) ∙ dφ
deR = 1/(4πε0)=∫dq = e= K ∙ R
(⟨E⟩)=K e= (dcosφ)/R
⟨E⟩R = 1/(4πε0) = ∫cosφdφ = 1/(4πε0) [(cos)∫ / 2]=f
q=1/(2ε0R)
[q (r)] = n/4πε0r ∙ n
PRIMA EQUAZIONE DI MAXWELL
TEOREMA DELLA DIVERGENZA
Consideriamo un campo vettoriale E(x, y, z, t) derivabile ed ogni altro suo derivato è derivabile.
Calcoliamo integrali di ordine superiore.
div E ≡ ∇ ⋅ E.
Si ha:
dφ = ∫ (∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z) dτ
dφ = ∫ div E dτ.
∬ E ⋅ dS = ∫ div E dτ
Nabla:
∇ = i ∂/∂x + j ∂/∂y + k ∂/∂z
div E = ∇ ⋅ E
Dipolo Elettrico
Dipolo: sistema costituito da due cariche q uguali e opposte, poste a distanza finita pari a d l'una dall'altra.
V = q/4πε0 * 1/R1 + 1/R2
V1(p) = q/4πε0R1
V2(p) = q/4πε0R2
Vd(p) = q/4πε0 [R2-R1/R1R2]
R1, R2 >> d
Allora in tal caso vale la seguente approssimazione:
R2^2 = R1^2
R2 = R1 - d cosθ
Vd(p) = 1/4πε0 * q d cosθ/r2
d cosθ = pd
= [momento di dipolo]
Supponiamo p = q d cosθ
R2^2 = R1^2 - d
Vd(p) = 1/4πε0 * p/r3
Potenziale generato da un dipolo a r > > p
ΔV(a,p) = dV/dR * 1/p + 1/r * dV/dp
ε = [1/4πε0 * p d cos θ/r3 * n + 1/4πε0 * dV/p]
Il potenziale generato da un dipolo sterico come ∼ 1/r2
Dipoli Elettrici All'Interno di un Campo
p = q d ĵ
[Momento di dipolo]
p
V(a) = q/4πε0 * 1/R1 - q/4πε0 * 1/R2
= q/4πε0 * [1/R1 - 1/R2]
ρ ≅ cosθ
-d cosθ = pd
q d ĵ
R2-R1 = d cosθ
V(p) * 1/4πε0 = q d cosθ/r2
∯S εm dS = qa dSεϕ ∯S εa dSεS
∫c ϕ(ρ) dS = Q
Teorema di Gauss
∮ εm in un pto intra a un cond.
[Vedi appunti per “Proprietà”]
Capacità Elettrica
Se un conduttore è vuoto
lo carica e si provoca un reciproco con densità superficiale di carico(l’es. 1) nello stesso modo fornisce per posiziona di superficie del potenziale
VM - VB = ∫BM Є ds
Proporzionalità tra carica e potenziale
Q/V = costante(Q/V) capacità del conduttore [ (c/v) = F ]
Due Conduttori
Sufficienti due exemple elettrostatiche qassale e suo e a conduttore corpo forma conico
Q1 + 0Q2 + Q
Alurati V1 fronte di corpo e Q1, i potenzia rispetto dei conduttor
V = V1 V2
se moltiplication piu nel pocho a la calco O, e lasciare il potenziaV1, v’è come moltiply su ven 19 torno l’ufficadunque V unity proporzionale? espenallo nel respecto interesse
V1 = P11 Q1
V2 = P12 Q2
Q1 = Q2 = 0
dove P12 = P21 cold posta currenti sulle constant di su conduttore
- se aura Q1 = 0, Q2 = 0
- V11 = P22
- V12 = Q1
- 0 = …0, 0
p = C/m = C/m
V() = ʃ 1/|-’| d3’
4π0 ʃ1/|-’| {ʋ 1/|-’| } d3’ }
V() =
Propr. generale
ʃ 1/|-’| d3’
= 1/4π0 ʃ ʋ’1/|-’| d3’
V() = ʃ 1/|-’| ρ’ d + 1/4π0 ʃ - ’ d3’
V() = ʃ1/|-’| p(r) d + 1/4π ʃ - ’ d
ρp = - ∇· {'mis}
Densità di carica
Φp = ∇·‘= ∇·‘
({*d*)·∇}[’-1] d
Variabili dei Densità di polo
[ESPRES SE DA IDENTITA’ DI MANDELL NEL VUOTO AL CASI DI DIELETTRICI ]
∇·E0 − - ’ = 0
{
}
μ = - 1/4π0
− ω = - /4π0
∇·(E0 + P’) = ρ
{DV = VETT DELO SPIAGGIO ELETTRICO }
(VP’[ SPOSTAMENTO ELETTRICO]
{ − { Ex=
. ∫ ∫ ɸ·∇. t dns=ſ
{
TENER DI GAUSS PER IL VETTO SPIAGGIO ELETTRICO }
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