Appunti del corso di Elettronica dei sistemi a radiofrequenza

AVS

• P = Available Device Power

AVD

Obbiettivo:

• P → P compito svolto da MNI

IN AVS

• P → P compito svolto da MNO

L AVD

Caso più complesso: reti differenziali (non riferite a GND), vanno adattate in modo

differenziale

Adattamento di impedenza:

= 2 2

)

√( + +( + )

i = i se (X + X ) = 0 → X = – X

2

MAX s L s L

2

= ∙

2

( + ) 2

2

P = P se R = R → =

out outMAX s L 2

8

X e X dipendono da ω, quindi la condizione X = – X sarà vera solo in un determinato

s L s L

range di frequenze. v1 = n*v2

i1= -i2/n

A) Trasformatori

Fino a qualche centinaio di MHz la soluzione più comune è l’uso di trasformatori.

I pallini indicano la direzione della corrente

dalla f.e.m.

n:1 indica il rapporto di del n° di spire

1 2 2 1

= + = +

1 1 2 2

Nel dominio di Laplace: 2

() ()

− = ( − ) ()

1 2 1 1

2 2

()

1

() ()

+ =

1 2

1 1

Il dispositivo è ideale se L , L → ∞

1 2

1

√

= =

√

1 2

2

→ 2 2

= − = → =

1 1 2 1 2

B) Partitore capacitivo

Una possibile alternativa è quella del partitore capacitivo. 2

−

1 1 2

= = +

( )+1

+

1 2

L’induttore L serve ad annullare la componente

immaginaria: 1

= −

→ l’adattamento sarà valido solo

1 2

=

+

1 2

per un determinato range di frequenze

2

1

1 −1

= ( ) =

+

1 2

C) Reti a L, T, π (caso generale) 2 2

|| = = + = − ( )

2 2 2 2

+ + +

Fattore di merito: vedi nota appunti 2

= | | → = = −

2 2

1 + 1 +

da cui: → è possibile adattare solo se R > R , ma non è una grossa

= − 1

√ L s

limitazione, perché se R > R basterà che sia R ad avere l’elemento immaginario in

s L s

parallelo (ciò è possibile dal momento che per l’adattamento il valore di V non conta)

s

X e X saranno un induttore e un condensatore, e a seconda dalla loro natura la rete

s L

avrà un comportamento passa-alto o passa-basso; in generale è preferibile:

• MNI ← passa-alto, per eliminare la continua

• MNO ← passa-basso, per eliminare (ad es.) le armoniche di ordine superiore

Volendo realizzare una rete con comportamento passa-banda è sufficiente mettere in

cascata una rete a L-sx e una a L-dx, creando una rete a π, oppure una rete a L-dx e una

a L-sx, creando una rete a T.

Per progettarla, si divide nelle due reti a L che la compongono

La seconda semi-rete va progettata in modo da adattarsi alla resistenza ausiliaria R,

quindi mostrerà al suo ingresso un’impedenza pari a R. Di conseguenza, anche la prima

semi-rete dovrà essere progettata in modo da essere adattata (caricata) a R.

Le condizioni su R saranno dettate dalla formula del fattore di merito:

=√ =√

−1 −1

→ R < R e R < R → R < min(R , R ) → non ci sono condizioni su R o su R

s L s L s L

→ il filtro più stringente ha

0

= ∆ −3

fattore di merito più elevato → Q > Q

2 1

Il fattore di merito di una cascata di due

reti è: Q = max(Q , Q )

1 2

max ( , )

→=√ −1

Invertendo le reti a L si ottiene la rete a T.

Condizioni su R:

R > R e R > R → R > max(R , R ) → di nuovo non ci sono condizioni su R o su R

s L s L s L

−

0

Γ= +

0

Analisi di reti col metodo del grafo

a , a : onde incidenti alla porta 1, 2

1 2

b , b : onde riflesse alla porta 1, 2

1 2

1 11 12 1 1 11 12 2

[ ]=[ ][ ] [ ]=[ ][ ]

⏟ ⏟

2 21 22 2 1 21 22 2

Parametri T in funzione dei parametri s:

− 11

11 22 12 21 =

= − 12

11 21

21

1

22

= − = −

21 22

21 21

Al denominatore è sempre presente s , per come è definita la matrice di trasmissione.

21

Se infatti fosse definita in modo da avere a denominatore s , essendo questo nullo per

12

i dispositivi monodirezionali, i parametri T non sarebbero calcolabili.

A partire dal sistema lineare definito dalla matrice di Scattering, si rappresenta sotto

forma di grafo il dispositivo, secondo le seguenti regole:

1. a , b rappresentano i nodi del grafo

i i

2. s (anche per i = j) rappresentano i rami del grafo

ij

3. i rami sono orientati dagli a verso i b

i i

4. a sono variabili indipendenti, b sono variabili dipendenti

i i

5. ogni nodo è la somma dei rami entranti dove b è l’onda uscente dal

s

generatore, normalizzata a

2

Z in modo che sia una

| |

0 √

0

√

potenza: 0

≔

+

0

Complessivamente:

Regola di Mason:

Serve a stabilire l’ordine dei loop presenti nel grafo:

• Loop di prim’ordine: prodotto dei rami incontrati lungo il percorso chiuso che

parte da un nodo e vi fa ritorno

→ → ∶ Γ

1 1 1 11

→ → → → ∶ Γ Γ

{ 1 2 2 1 1 21 12

→ → ∶ Γ

2 2 2 22

• Loop di second’ordine: prodotto di due loop di 1° ordine che non condividono nodi

→ → ∶ Γ

1 1 1 11

{

→ → ∶ Γ

2 2 2 22

• Loop di terz’ordine: prodotto di tre loop di 1° ordine che non condividono nodi

(1) (1) (2)

∑ ∑ ∑

[1 − (1) − (2) − ⋯ ] + [1 − (1) − ⋯ ] + ⋯

1 2

= ∑ ∑ ∑

1 − (1) + (2) − (3)

dove: T è il rapporto tra una variabile dipendente e una indipendente del grafo

o P sono i percorsi che uniscono due variabili

o j

L(i) sono i loop di ordine i

o L(i) sono i loop di ordine i che non interagiscono con il percorso j

(j)

o

Nel nostro caso (per es.): [1 ] [1]

− Γ + Γ

1 11 22 21 12

= = [ ]

1 − Γ + Γ Γ + Γ + Γ Γ

11 21 12 22 11 22

• Power Available from Source: potenza dissipata dalla sorgente su un carico adattato

= ∗

1 − Γ Γ

∗

Γ

= ∗

1 − Γ Γ

2 nota: X × X* = |X|^2

| |

2 2

|| ||

= − =

2

|Γ |

1 −

• Power Delivered to Load:

2 2 2 2 2 2

|| || || (1 |Γ | ) | | (1 |Γ | )

= − = − = −

2

• Voltage Gain:

2 2

+

+ Γ +

2 2 21 21

= = =

(1 ) (1 )

+ 1 ∙ − Γ + − Γ + Γ

1 1

1 1 22 11 22 21 12

+

essendo b a comune tra gli a , b si usano solo le espressioni del numeratore della

s i i

regola di Mason. Applico la regola di Mason ad ogni termine, ma senza

considerare il denominatore (il quale si semplifica

essendo lo stesso per tutti i termini)

guadagno di trasduzione

• Transducer Power Gain: 2 2 2

| | |Γ | | |

(1 − )

2 2 2 2

|Γ | |Γ |

= = = (1 − )(1 − )

2

| | 2

| |

⁄ 2

|Γ |

(1 − )

2 21

= [ ]

1 − Γ + Γ Γ + Γ + Γ Γ

11 21 12 22 11 22

2 2 2

| | (1 |Γ | )(1 |Γ | )

− −

21

→ =

2

|(1 )(1 ) |

− Γ − Γ − Γ Γ

11 22 21 12

Amplificatore a Microonde

Guadagno:

È possibile compattare l’espressione del G nel seguente modo:

T

2 2 2 2

|Γ | |Γ | |Γ | |Γ |

1 − 1 − 1 − 1 −

2 2

| | | |

= ∙ ∙ = ∙ ∙

21 21

′ ′

2 2 2 2

|1 | |1 | |1 | |1 |

− Γ − Γ − Γ − Γ

22 11

11 22

dove: Γ Γ

21 12 21 12

′ ′

= + = +

11 22

11 22

1 &minu