Appunti Costruzione di autoveicoli - pneumatici

Analizziamo adesso il comportamento elastico di uno pneumatico: uno

pneumatico può essere assimilato ad una struttura deformabile elastica, dotata

di smorzamento (un dissipatore, che tiene conto dell’isteresi) interno, perché

l’energia che assorbe in campo elastico non viene restituita a pieno e questo

comporta ad una piccola parte dissipata. La struttura si comporta

sostanzialmente come una membrana.

Se volessimo studiare il comportamento di uno pneumatico che poggia al suolo

sottoposto a una forza F possiamo utilizzare due modelli:

1. Nel primo modello, si considera una sezione trasversale dello

pneumatico. In questa rappresentazione si nota che, nel punto di

contatto con il suolo, lo pneumatico si appiattisce: di conseguenza, l’area

di contatto tra pneumatico e terreno aumenta per effetto della

deformazione locale. Il carico applicato sullo pneumatico è bilanciato da

una forza di reazione F, che corrisponde al prodotto tra la pressione

interna dello pneumatico e l’area di contatto.

2. Nel secondo modello, lo pneumatico viene schematizzato come una

molla con smorzamento. Quando si applica la forza F, la molla si

comprime di una quantità Δz e genera una forza di reazione pari a K · Δz,

dove K rappresenta la rigidezza della molla.

Oltre ai due modelli appena citati, esiste un altro modello che permette di

comprendere il comportamento elastico dello pneumatico, detto modello ”a

spazzola”. Nella schematizzazione di questo modello, lo pneumatico è

costituito da una serie di molle radiali poste a distanza angolare ε tra loro (una

limitazione del modello dato che tutte le parti collaborano tra loro), ognuna

delle quali è in grado di sostenere interamente il carico quando è nella zona di

contatto con il suolo. Ognuna di esse riproduce quindi la rigidezza verticale

dello pneumatico. Per effetto della compressione della molla, il raggio nel punto

di contatto ha un valore tanto minore quanto maggiore è il carico applicato �� .

e abbiamo un

raggio effettivo intermezzo tra R e Rl

Per effetto della forza longitudinale (ovvero lungo la direzione di marcia) (che si

ha quindi nel caso di forza traente o frenante) nasce una deformazione che

provoca uno spostamento angolare (quanto si deforma lo pneumatico) δ. Nel

caso di ruota libera quando entra a contatto col suolo la velocità periferica

diminuisce per via della deformazione della ruota (nel caso di ruota libera, ho

un omega R minore).

In frenata sto deformando lo pneumatico (omega R è leggermente minore). Ho

un aumento della velocità quando tocco il suolo per via che andavo a una

velocità maggiore e sto diminuendo la velocità.

Nel momento in cui applico trazione, io voglio andare più veloce, nella prima

parte di impronta andrò quindi più lento (la V effettiva nella prima parte è più

bassa), quando non riesco a garantire la velocità in uscita lo pneumatico

scorre. Inizio ad avere dei micro-scorrimenti. Più è la zona di scorrimento e

minore è l’aderenza. (nasce una velocità di scorrimento).

Nel contatto ruota–suolo, la deformabilità dello pneumatico provoca una piccola

deviazione tra la direzione della ruota e quella del moto effettivo: questo è

l’angolo di deriva α.

In una ruota deformabile, sotto carico, il raggio di rotolamento non coincide con

il raggio nominale, corrispondente alla geometria indeformata della ruota. La

velocità è differente a seconda di che tipologia di battistrada stiamo

considerando:

****Lo pneumatico radiale, rispetto a quello convenzionale, ha una maggiore

cedevolezza verticale ed una maggiore rigidezza circonferenziale del

battistrada. Al crescere della velocità

gli pneumatici per la forza centrifuga tendono ad espandersi dove si osserva un

aumento del valore di tutti i raggi (nominale, sotto carico, effettivo). Questo

aumento è notevole nel caso di pneumatici a struttura convenzionale, mentre è

molto più contenuto (a causa della rigidezza circonferenziale più elevata) negli

pneumatici radiali.

Lo pneumatico radiale soffre di più dell’usura del battistrada, perché basa il

proprio comportamento sulla rigidezza circonferenziale*****

Il centro di istantanea rotazione cambia in base alla condizione. Nel caso di

rotolamento puro, il centro di istantanea rotazione coincide col punto di

contatto. Nel caso di ruota traente (avviene uno strisciamento verso l’indietro)

e il centro si sposta in un valore più vicino al centro dello pneumatico. Nel caso

di slittamento senza avanzamento il C è coincidente col centro dello

pneumatico. Nel caso di ruota frenante (girando più lentamente di quello che

dovrebbe) il C è più in basso rispetto al suolo. Nel caso di ruota bloccata il

centro di istantanea rotazione va all’infinito. Da qui possiamo determinare lo

scorrimento definito:

Tutti questi discorsi perché in base allo scorrimento abbiamo un certo

coefficiente d’attrito longitudinale è coefficiente caratteristico dello

pneumatico. (misuro la forza x, la ruota z la si impone)

Per un certo valore di si ha lo slittamento, cioè la zona di aderenza

,

diminuisce, mentre la zona di strisciamento aumenta. Up, Us (attrito

statico) sono attrito statico limite e attrito di scorrimento (dinamico).

L’effetto frenante massimo si ha ad un certo valore di scorrimento, oltre il quale

si ha la perdita dell’effetto stesso: questo sta a giustificare l’utilizzo dell’ABS

sulle auto attuali. Per piccoli spostamenti è lineare il comportamento. Il picco

mi permette di capire la massima aderenza.

Le curve () possono essere approssimate con espressioni analitiche, oppure



X

con la formula magica di Pacejka, ossia un modello empirico che consente di

trovare lo scorrimento a partire da Fx e Fz

(definizione alternativa: è un modello empirico che consente di calcolare forze

e momenti agenti sugli pneumatici in funzione di dati sperimentali.)

Il carico è F , F è la forza traente, sigma

Z X

lo scorrimento. Più la curva è alta più lo pneumatico è grande (per alte

prestazioni)

FORZE TRASVERSALI

Nella dinamica longitudinale lo pneumatico è modellato come un elemento

elastico che si deforma sotto carico, nella dinamica trasversale lo pneumatico

si deforma comunque dovuta alla cedevolezza in direzione Y (forza Fy).

Ogni volta che lo pneumatico riceve una forza trasversale, tende a deformarsi e

a spostare il punto di contatto al suolo lungo la direzione Y. Ci sta una

differenza tra la velocità di avanzamento dello pneumatico e la sua direzione.

Questa direzione ha un certo angolo alpha e prende il nome di angolo di deriva.

(analogo allo scorrimento nel caso longitudinale, ho una differenza di velocità).

La differenza di velocità prende il nome di velocità di deriva con l’angolo di

deriva (angolo caratteristico). Anche se le ruote posteriori non

sono sterzanti, applicando una forza trasversale, avrò una traiettoria che non è

rettilinea a causa della cedevolezza trasversale del veicolo (ad esempio in

curva). Ogni pneumatico avrà una certa direzione e un certo angolo di deriva.

L’angolo di deriva dipende da tante condizioni (temperatura, pressione,

velocità). Gli angoli di deriva saranno uguali per le ruote posteriori non

sterzanti, anteriormente no per i vari tipi di sterzo.

Una forza trasversale può nascere soltanto se c’è deriva, e cioè solo se lo

pneumatico marcia con un angolo di deriva. In rettilineo non c’è deriva, nel

momento in cui subisco una forza trasversale, lo pneumatico si deforma lungo

Y e quindi nasce la velocità di deriva.

Valutando l’impronta in condizione di carico trasversale, questa si deforma e fa

si che ci sia una zona in aderenza e una non in aderenza a causa dello

scorrimento (che determina l’angolo di deriva)

Non solo, all’applicazione di un carico trasversale Fy, si

genera nella ruota un momento autoallineante (in genere, molto sicuro) oppure

instabile (nel caso di sterzo eccessivo, non è sicuro) che torce lo pneumatico a

causa della distribuzione delle tao nel piano.(una sorta di ritorno elastico-

plastico)

per il momento come si vede si ha un massimo oltre il quale non è garantita

aderenza della vettura oltre un certo angolo di deriva.

Inoltre, analogamente a quanto si fa per le forze longitudinali, si può definire un

coefficiente di aderenza trasversale, il quale viene utilizzato per descrivere il

comportamento dinamico trasversale dello pneumatico nel momento in cui,

appunto, risente dell’applicazione di una forza laterale Fy:

Diagrammi di Gough = riassumono i parametri chiave (Fy,Mz,angolo di deriva)

a parità di Fz Curve più dolci nel caso di mezzi

pesanti per non avere troppo stress meccanico e favorire la manovrabilità

t = TM (K)

Le proprietà trasversali risentono meno dell’acqua rispetto alle proprietà

assiali.

Se poi volessimo vedere come varia la forza trasversale Fy in funzione

dell’angolo di deriva si potrebbero utilizzare i diagrammi “a tappeto”. Non ci sta

il picco come nella dinamica longitudinale.

Il momento autoallineante si vede nei seguenti grafici con un picco. Se l’angolo

di deriva è verso sinistra il momento autoallineante è in direzione opposta.

Più si aumenta l’angolo di campanatura gamma, più le forze trasversali

aumentano a parita di carico verticale. Posso affrontare la curva a una velocità

più alta. La campanatura aiuta nella dinamica trasversale e non nella dinamica

longitudinale

Anche il momento autoallineante tende ad aumentare

In particolare, la pendenza della curva nell’intorno dell’origine (e, quindi, per

bassi valori dell’angolo di deriva) viene definita come “rigidezza di deriva” e

C.

viene indicata con il simbolo Più il rapporto è alto più Fy è maggiore, più

sviluppo forze radiali.

il coefficiente della rigidezza di deriva C/Fz definisce le prestazioni degli

pneumatici (quelli radiali sono più performanti nello sviluppare forze

trasversali). Lo pneumatico radiale è meno sensibile rispetto a quello

convenzionale dalla campanatura nel calcolo del coefficiente della rigidezza

Si può utilizzare la formula magica del Prof Pacejka per il calcolo delle forze

trasversali e predire il comportamento dello pneumatico specifico attraverso

una serie di parametri.

INTERAZIONE TRA FORZE LONGITUDINALI E TRASVERSALI

Se lo pneumatico è chiamato a sviluppare contemporaneamente forze in

direzione �’ e �’, l&rsq