Appunti Costruzione di autoveicoli

Y

braccio diminuisce. è il prodotto di una forza che

cresce ( ) e di un braccio che diminuisce (), in

,

funzione di per cui ha l’andamento rappresentato

nella figura.

=

Anche nel caso delle forze trasversali, si può definire =coefficiente di aderenza trasversale, che viene

utilizzato per descrivere il comportamento dinamico trasversale dello pneumatico, in luogo della forza

laterale .

La forza ed il momento dipendono da molti fattori, oltre che dall’angolo di deriva e dalla forza

, ,

verticale : velocità pressione condizioni della strada, ecc.

Nei grafici seguenti, sono riportati i valori di , e in funzione

dell’angolo di deriva (grafici a sx) e di (grafici a dx). Considerando

,

ad esempio t, vediamo che all’aumentare di il valore di t

decresce, e questa riduzione cambia a seconda del carico .

,

Analizziamo adesso gli andamenti , e in funziona di a

diverse velocità: quello che vediamo è che diminuiscono proprio in

funzione della velocità.

Per bassi valori dell’angolo di deriva, la pendenza della curva, nell’intorno dell’origine, viene definita come

’ = −.

rigidezza di deriva ed indicata con il simbolo e, di conseguenza, la forza in direzione vale:

Si può definire un coefficiente della rigidezza di deriva = che, per pneumatici convenzionali vale

−1 −1

0,12 , mentre quelli radiali vale 0,15 .

=

Si può definire, analogamente, anche una rigidezza di campanatura, data da , come la pendenza

=0.

()

della curva per Ed ancora, si può definire il coefficiente della rigidezza di campanatura = , che

−1 −1

per pneumatici convenzionali vale 0,021 , mentre per quelli radiali 0,01 .

Il valore del coefficiente della rigidezza di campanatura è significativo

nel caso di una ruota che rotoli su una strada con pendenza

trasversale. In questo caso, la componente del peso è diretta verso

valle mentre la spinta di campanatura è diretta verso monte; la forza

risultante può cambiare direzione a seconda del valore della rigidezza

di campanatura e siccome gli pneumatici radiali hanno una minore

rigidezza di campanatura, mentre quelli convenzionali una maggiore,

questo determina il comportamento del veicolo su strada quando c’è

un solco. Infatti, uno pneumatico convenzionale tende ad uscire dal

solco, viceversa quello radiale. ( )

= ,

Anche il momento di auto-allineamento può essere espresso con una legge lineare: con la

=0 =0

derivata calcolata per e e definita come rigidezza di auto-allineamento.

Il momento di auto-allineamento può essere espresso anche in funzione della campanatura:

( ) ( )

= + , anche se l’effetto è quasi trascurabile.

Anche per le forze trasversali e per il momento di riallineamento, esiste la formula magica di Pajejka, analoga

alla precedente, con parametri però diversi, per questo caso.

Analizziamo adesso l’interazione che sussiste tra forze longitudinali e trasversali. Se lo pneumatico è

’ ’,

chiamato a sviluppare contemporaneamente forze in direzione e l’aderenza ne risulta condizionata. In

ognuna delle due direzioni, l’aderenza sarà minore di quella possibile quando agisce una sola forza, a parità

di altre condizioni. A conferma di quanto abbiamo detto, vediamo il grafico seguente che

mostra i coefficienti di forza longitudinale e laterale, in funzione dello

scorrimento longitudinale, per alcuni valori di deriva. Le curve

mostrano che il valore di picco decresce all’aumentare dell’angolo di

,

deriva e che la tangente nell’origine di queste curve, all’aumentare di

è sempre più bassa e quindi, anche lontano dalle condizioni limite, è

necessario uno scorrimento maggiore per avere la stessa capacità

,

frenante. Per quanto riguarda le curve , all’aumentare di c’è una

riduzione notevole della capacità di azione laterale man mano che

aumenta lo scorrimento longitudinale.

I grafici seguenti invece mostrano i diagrammi polari della

forza esercitata sulla ruota, con angolo di deriva costante;

il modello di destra approssima il modello sperimentale,

rappresentando in maniera meno accurata ciò che avviene

in prossimità del limite di slittamento. Se rappresentiamo

con = forza complessiva della ruota, possiamo definire il

2 2

= = √ +

relativo coefficiente dato da .

Se si usa il modello ellittico per esprimere la e si introduce in esso la rigidezza di deriva, si ottiene:

2 2

( ) + ( ) = 1 , da cui si ricava la rigidezza di deriva, in presenza di forze longitudinali:

0 0 2

√1

= − ( )

, dove =rigidezza di deriva se lo pneumatico non esercita forza longitudinale.

0 0

Nel grafico a sinistra, vediamo che all’aumentare della velocità, la

capacità di generare aderenza dello pneumatico si riduce sia in senso

longitudinale sia in senso trasversale.

Il professor Pacejka ha ridefinito il proprio modello empirico, per

tenere conto dell’interazione tra forze longitudinali e laterali, usando

l’approssimazione ellittica. Pertanto, sono stato ridefinite le formule

per il calcolo della forza longitudinale, nel caso di assenza di deriva.

Le formule sono sostanzialmente le stesse presentate in precedenza,



salvo per diverse notazioni dei coefficienti e la comporta di

Il comportamento dinamico degli pneumatici è di notevole importanza nel determinare il comfort e la

stabilità di marcia del veicolo. La rigidezza degli pneumatici è molto più elevata di quella delle sospensioni e

3),

quindi non interviene nei moti a bassa frequenza (< nei quali gli pneumatici si comportano come corpi

rigidi. − 20),

Alle frequenze intermedie (10 gli pneumatici si comportano elasticamente e può essere definita

50),

una loro rigidezza dinamica, sia in direzione verticale che trasversale. Alle frequenze più alte (> gli

pneumatici vibrano secondo le proprie forme modali.

Agli pneumatici si chiede una bassa rigidezza dinamica verticale ed un’elevata rigidezza dinamica trasversale.

Le macchine di prova per gli pneumatici, in laboratorio, sono sostanzialmente due:

1) Macchina a tamburo con curvatura positiva o negativa;

2) Macchina a nastro.

4. SOSPENSIONI

Le sospensioni sono costituite da cinematismi che vincolano le ruote alla scocca o a telai ad essa solidali.

Hanno tre scopi:

-permettere la corretta ripartizione delle forze al suolo, in ogni condizione di carico;

-isolare il veicolo dalle sollecitazioni dovute alle asperità della strada;

-determinare l’assetto del veicolo, in condizioni dinamiche.

Per i veicoli a tre ruote, l’appoggio è isostatico e le sospensioni non sono necessarie per la corretta

ripartizione del carico tra le ruote.

Per i veicoli a quattro (o più) ruote, l’appoggio è iperstatico e quindi per assicurare la ripartizione del carico

tra le ruote su superficie non piane, ci sono 2 possibilità:

-il telaio è sufficientemente deformabile per adattarsi al suolo;

-si utilizza un sistema sospensivo del telaio.

I componenti della sospensione si possono classificare in:

-organi portanti e leveraggi: collegano meccanicamente la ruota alla scocca, assicurano i gdl richiesti

e la corretta posizione della ruota rispetto al terreno;

-organi elastici primari: collegano elasticamente la ruota alla scocca e immagazzinano l’energia

causata dagli urti contro le asperità della strada durante il moto;

-organi elastici secondari: elementi di vincolo tra i leveraggi e la scocca con limitate capacità di

deformazione elastica, per assorbire meglio i carichi applicati;

-organi dissipatori: dissipano l’energia accumulata negli elementi elastici e smorzano le oscillazioni

delle masse sospese. Il sistema sospensivo di un veicolo è costituito da molti elementi in serie, il

principale dei quali è la sospensione propriamente detta.

L’efficacia del sistema sospensivo dipende dal rapporto tra le masse

sospese e quelle non sospese. Ci sono alcuni elementi, come i bracci delle

sospensioni che appartengono sia ad un mondo che all’altro. Quelle masse

vengono portate in conto 50% da una parte e 50% dall’altra.

Il sistema dinamico del veicolo può essere rappresentato con modelli massa-

molla-smorzatore, che possono avere una complessità variabile, a seconda

dei gradi di libertà.

Il compito basilare delle sospensioni è quello di garantire il carico statico del

veicolo, pertanto le molle si abbasseranno, con uno spostamento dipendente

.

dalla costante della molla e dalla forza Il valore della costante della molla va

però determinato sulla base di un modello dinamico.

Il sistema massa-molla-smorzatore è così fatto:

̈ + ̇ + = 0

=coefficiente

dove di smorzamento;

=costante elastica della molla 2

1

√

= − ( )

Inoltre, definiamo =frequenza di oscillazione, dove il

2 2

radicando determina il tipo di oscillazione. Pertanto, si può affermare che la

frequenza delle oscillazioni libere di un veicolo, con il migliore compromesso

1.

comfort-prestazioni, è pari a

Se lo smorzamento è subcritico, allora si hanno delle oscillazioni smorzate che

tendono a ridursi, ma ciò comporta a far oscillare la vettura portandola ad una

condizione di instabilità. Invece, lo smorzamento sovracritico porta la vettura in

equilibrio in tempi troppo lunghi. L’ideale, pertanto, è lo smorzamento libero, che

è molto difficile da ottenere, anche perchè è una variabile, a seconda del carico

nel veicolo.

= 2√ ∆=

Dunque, definiamo = smorzamento critico, dove = fattore di smorzamento.

Gli smorzatori di energia, cioè gli ammortizzatori possono essere di due tipologie,

ossi