Appunti corso Fisica 1

Lez. 2 Calcolo Vettoriale e Differenziale

Grandezze:

Scalari (unico numero che le definisce)Vettoriali (modulo, direzione, verso)

^x₁,^x₂,^x₃

^{|x| = √(x₁2 + x₂2 + x₃2) = 5}

Esempi:

• Posizione

  v

  (t)
• Velocità

  v

  (t)
• Accelerazione ^a(t)
• Forza ^F
• Campo elettrico ^E
• Campo magnetico ^B

Coordinate Polari:

r = √(x² + y²)

θ = arctg(y/x)

x = r cosθ

y = r sinθ

Operazioni Vettoriali

• Somma:

  l = (m_x + n_x, m_y + n_y, m_z + n_z)

• Modulo: ^{|a| = a = √(a_x2 + a_y2 + a_z2) ≥ 0}
• Vettore: ^{ā = â|a|̅}
• Versore Direzione: ^{î, ĵ, k̂} → versore orto assi: x, y, z
• Prodotto scalare: c = ã ⋅ b̅ = ab cos(θ) = (a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z)
• Prodotto vettoriale (restituisce un vettore): ^{c = ã × b = ab sin(θ)} c = î ĵ k̂ a_x a_y a_z b_x b_y b_z

LEZ. 4 STATISTICA E CINEMATICA

Distribuzione Binomiale

P(m, u) = ^m!⁄_u!(m-u)! ρ^u(1-ρ)^m-u

Distribuzione Poissoniana

P(u) = ^λue-λ⁄_u!

Distribuzione Gaussiana (Normale)

f(x) = ¹⁄_√2πσ² e^{-(x-μ)2⁄_2σ2}

Cinematica del Punto

Unidimensionale, posizione del corpo in funzione del tempo x(t)

Rettilineo Uniforme

• x(t) = x₀ + v₀t
• v(t) = dx(t)/dt = v₀ + v
• a(t) = d²v(t)/dt² = 0

Uniformemente Accelerato

• x(t) = x₀ + v₀t + 1/2 at²
• v(t) = dx(t)/dt = v₀ + v₀ + at
• a(t) = d²v(t)/dt² = 0 + a = a

Integrazione del Moto

• v_τ(t) = ∫_to^t a(τ') dτ'
• x_τ(t) = ∫_to^t v(τ') dτ'

Cinematica Nello Spazio

• x(t) = ^x(t)⁄_y(t)
  • x(t) = t² + 1/3 t
  • y(t) = sin(t² + 1/3 (t)) + 1/2 (t² + 1/3 (t))

Traiettoria → y(x) = sin(x) + 1/2 x → Predo L'info Del Tempo

&overrightarrow;a(t), d²x(t)/dt²

Lez. 5. Meccanica

Statica

1^a legge di Newton:

• In assenza di forze esterne il corpo permane in uno stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

2^a legge di Newton: ^F = m · ^a

Se m non è costante

• ^F = ^d(m^v)/_dt = m^a
• ^F = ^d(m^v)/_dt = ^dm/_dt ^v + m^a

Q.tà di moto: ^p = m^v o impulso

• ^F = ^d(m^v)/_dt = ^dp/_dt

^{∫_Δt F} · _dt = ^{∫_Δt dp}/_{dt dt} = Δ^p = m^Δv

3^a legge di Newton: Principio di azione e reazione

• ^F_1-2 = -^F_2-1

Dinamica

1. Determinare le forze agenti sul sistema: ^F = m^a
2. Risolvere il sistema di equazioni: d.differenziali

Forza elastica unidimensionale

ma = -kx → m ^d2x/_dt² = -kx

x(t) = A cos ( _ωt + φ )

Moto armonico

x(t) = A cos ( _ωt + φ )

_ω = ^k/_m

T = ^2π/_ω = 2π ^m/_k

f = ¹/_T = ^k/_m = ¹/_2π

Lez. 6 Lavoro ed Energia

Teorema di Noether: "Se il sistema fisico presenta una simmetria si conserva una qta' fisica ad esso associato"

• Conservazione della qta' di moto -> p=mv (vale anche per sistemi di più corpi)
• Conservazione del momento della qta' di moto -> rp=rp

In un sistema isolato l'energia si conserva, si può passare da una forma all'altra

• Cinetica
• Potenziale
• Calore

Energia del sistema

Energia cinetica (T)

Nel caso di più corpi

Urti:

Negli urti l'impulso si conserva sempre

Urto elastico (Conservo anche l'energia)E_1+E_2=E_1'+E_2'

Urto anelastico (Non conserva l'energia)Parte dell'energia è trasformata in calore o deformazione

Completamente anelastico (p_1, p_2) eser p_f m_1v_1