Appunti di Fisica 2

Fisica 2 per esame

Giovanni Zunno

Ingegneria dell'energia Canale B

Fisica 2 per esame

Gianni Zuco

Ingegneria dell'energia

Corso B

Elettrostatica

Il campo elettrostatico

È una perturbazione dello spazio causata da una sorgente e misurata da una sonda.

Lo spazio acquisisce quindi importanti proprietà fisiche, esprimendo così l’effetto della sorgente su quello dell’entità sonda, la quale subisce una forza.

• Sorgente e sonda devono avere della stessa natura (massa, carica elettrica, etc...)
• Il campo è una funzione vettoriale definita ovunque eccetto nel punto della sorgente.
• Ĝ: misura operativamente dal rapporto tra la forza subita dalla sonda e la sua massa e tale misura dipende soltanto dalla sorgente.

Ĝ = F₁₂ / m₂

• Graficamente le linee di campo sono curve tangenti alla direzione del vettore Ĝ e sono orientate sul suo verso.
• Il campo elettrostatico è conservativo, ovvero che il lavoro della forza è indipendente dal percorso.

W_AB = ∫_A^BĒ · dş

W_AB = q₀ ∫_A^BĒ · dş

• Dato tale relazione si ricorre oltre la funzione scalare della posizione.
• V => Potenziale V_A - V_B = Δv_BA = ∫_A^BĒ · dş
• U => Energia potenziale U_A - U_B = -ΔU = (W_AB) = q₀(V_A - V_B)
• ΔU = 9₀ ΔV (leg. di Campo Conservativo)
• In un circuito chiuso le circonferenze di Ē = nulla.

∮Ē·dş = 0

• Se conosco la funzione Ē (x, y, z) posso calcolare ΔV = ∫Ē·dş in percorsi arbitrarie (δ), non cdscon  cmitivoi.
• Posso fare anche il procedimento inverso: dato di V (x, y, z, t) trovo Ē.

Teorema del differenziale totale

Se V (x, y, z, t) è derivabile, allora dV = (∂V/∂x)dx + (∂V/∂y)dy + (∂V/∂z)dz, usando dV = -Ē·dş => dV = -E_x dx - E_y dy - E_z dz = - E_z = -∂V/∂x, E_y = -∂V/∂y, E_z = -∂V/∂z.

Ē è un gradiente di V (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z).

Potenziale e campo elettrostatico in coordinate polari

P (r, Θ, Φ) dove r è la distanza dall’origine.

Θ è l’angolo polare e Φ è l’angolo azimutale.

x = r sin (Θ) cos (Φ) y = r sin (Θ) sin (Φ) z = r cos (Θ), dove le coordinate del punto P rispetto a quelle polari.

Considerando uno spostamento infinitesimo dove un _r è un versore di r, un _Θ è un versore 1 [t] e 1 _Φ è un versore.

Del teorema del differenziale totale; cambio -E = ∇V ottengo che dV = ∇Vₙ dx + ∇V_y dy + ∇V_r dx + ∇Vρ r sin (y) dΦ.

Dipolo elettrico

Due cariche funzionano +Q a distanza e tra loro hanno un momento di dipolo.

Potenziale in P e in V (P) =

Facendo alcune approssimazioni, in quanto r » d dove r₁ ≍ r₂, r₁ = r₂ ≍ r.

• R ≤ r₁, r ≤ r₂
• E = r₁ = r₂ + Q (cos (y)) un momento r₁(), r₂

Campo elettrostatico del dipolo

Per » r » ez r – (cos y) 1 - r^cos(y)cos (y) 2³ = r^{cos (y)} cos(y)r^{sen (y)}r^cos(y)più^e → E giace sul piano definito da r̂ x r̂ ⇒ NO componente orientale.

⇒ E = ₂ r̂ cos() + ^{r̂ sen()} / _{40 x²} = ^r̂ / _{40 x³} = / _{40 r³}

Ricorda: ricavato |E| = / _{40 r²} (2cos r̂_u + sin r̂)

• V_i, dipende da r̂.
• ₀, non da r̂ → repulsione.
• V_ni1, e V_ni2 ⇒ Ricavo inurno di quello delle cariche singole a causa delle parziale schermatura dell’effetto delle cariche opposte.

Forza e momento su un dipolo

|T| = _p̂ x E sin() | T = p̂ x E |

Energia del dipolo in un campo elettrico uniforme

In un campo elettrico uniforme si ha