Appunti completi Fisica 1

⋅B

tra i due vettori. Geometricamente, è il modulo di un vettore

moltiplicato per la proiezione dell'altro su di esso.

■​ In componenti: A =Ax​Bx​+Ay​By​+Az​Bz​.

⋅B

■​ Significato fisico: Fondamentale per definire il lavoro di una forza,

dove solo la componente della forza parallela allo spostamento

produce lavoro.

■​ Proprietà: È commutativo (A =B

⋅B

) e distributivo rispetto alla somma.

⋅A

○​ Prodotto Vettoriale (o Prodotto Croce): Il risultato è un vettore!

■​ Modulo: C=A⋅Bsinθ, che geometricamente rappresenta l'area del

parallelogramma formato da A e B .

■​ Direzione: Perpendicolare al piano formato da A e B

.

■​ Verso: Si determina con la regola della mano destra. Punti le dita

nella direzione del primo vettore (A ), le curvi verso il

secondo vettore (B ), e il pollice esteso ti darà la direzione e

il verso del vettore risultante (C ).

■​ Significato fisico: Cruciale per definire il momento di una forza e il

momento angolare.

■​ Proprietà: È anticommutativo (A ×B =−(B

×A )) e distributivo rispetto alla somma.

Blocco 2: Cinematica – Descrivere il Moto

La meccanica è la branca della fisica che si occupa del movimento dei corpi e delle cause

che lo generano. Si divide in tre parti fondamentali:

●​ Cinematica: Studia il moto senza preoccuparsi delle cause (le forze).

●​ Statica: Studia le condizioni di equilibrio dei corpi.

●​ Dinamica: Studia il moto in relazione alle cause che lo producono (le forze).

Fondamentale è il concetto di sistema di riferimento (SR). Dire che un oggetto è in quiete

o in moto ha senso solo se si fissa un SR. Un punto materiale è un'approssimazione in cui

si considera che tutta la massa di un corpo sia concentrata in un unico punto e le sue

dimensioni siano trascurabili rispetto alle distanze coinvolte (es. Terra che orbita intorno al

Sole).

Le Grandezze Fondamentali del Moto:

●​ Traiettoria: È la linea che unisce tutte le posizioni occupate dal punto materiale nel

tempo. Può essere rettilinea, circolare o curvilinea.

●​ Posizione: Dove si trova il punto materiale in un dato istante (es. coordinata x in 1D).

●​ Spostamento (Δr ): La variazione della posizione del corpo. È il vettore

che va dalla posizione iniziale a quella finale. In 1D, può essere trattato come una

quantità con segno (Δx).

●​ Distanza Percorsa: È la lunghezza totale della traiettoria percorsa, senza tenere

conto del verso.

Le trasformazioni di Galileo descrivono come le coordinate e le velocità di un oggetto si

trasformano tra due sistemi di riferimento inerziali in moto relativo uniforme l'uno rispetto

all'altro.

Blocco 3: Dinamica – Le Cause del Moto

La dinamica introduce il concetto di forza come causa del moto.

Le Leggi di Newton:

1.​ Prima Legge di Newton (Principio di Inerzia): Un corpo permane nel suo stato di

quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interviene una forza esterna a

modificarne lo stato. Questo definisce anche i sistemi di riferimento inerziali.

2.​ Seconda Legge di Newton (Principio Fondamentale della Dinamica): La forza

risultante (∑F) che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa

(m) e all'accelerazione (a) che esso acquista. In forma vettoriale:​

∑F=ma​

Questa legge può essere anche scritta in termini della quantità di moto (P=mv): la

forza risultante è uguale alla derivata temporale della quantità di moto:​

∑F=dtdP​

3.​ Terza Legge di Newton (Principio di Azione e Reazione): Se un corpo A esercita

una forza su un corpo B (azione), allora il corpo B esercita una forza uguale e

contraria sul corpo A (reazione).

Forze Importanti:

●​ Forza Peso (P ): Forza di attrazione gravitazionale. È una forza

conservativa.

●​ Forza Elastica (F el​)

: Forza esercitata da una molla, proporzionale allo

spostamento dalla posizione di equilibrio e in verso opposto (Legge di Hooke). È

una forza conservativa.

●​ Forze di Attrito: Si oppongono al moto.

○​ Attrito Statico (μs​)

: Agisce su corpi fermi e impedisce il moto.

○​ Attrito Dinamico (μd​)

: Agisce su corpi in movimento. Il coefficiente di attrito

dinamico è generalmente minore di quello statico (μs​>μd​).

○​ Attrito Volvente: Attrito che si crea quando un oggetto rotola.​

Le forze di attrito sono generalmente forze non conservative.

Lavoro ed Energia:

Il lavoro (W) è una grandezza scalare che rappresenta il trasferimento di energia da o verso

un sistema tramite l'applicazione di una forza. Si definisce come l'integrale del prodotto

scalare della forza lungo lo spostamento:

W=∫F⋅ds

Il lavoro può essere positivo (se la forza ha una componente nella direzione dello

spostamento), negativo (se è opposta) o nullo (se è perpendicolare). Per un gas che si

espande o si contrae, il lavoro compiuto è W=∫pdV.

La potenza (P) è il tasso con cui il lavoro viene compiuto o l'energia viene trasferita. Si

definisce come la derivata del lavoro rispetto al tempo, o come il prodotto scalare tra forza e

velocità:

P=dtdW​=F⋅v

L'unità di misura della potenza è il Watt (W), che equivale a Joule al secondo (J/s).

L'energia cinetica (Ek​) è l'energia associata al movimento di un corpo. Per un punto

materiale di massa m e velocità v, è definita come:

Ek​=21​mv2

Il Teorema dell'Energia Cinetica stabilisce che il lavoro totale compiuto su un sistema è

uguale alla variazione dell'energia cinetica del sistema stesso:

Wtot​=ΔEk​=Ek,f​−Ek,i​

Questa relazione è valida per qualunque tipo di forza e qualsiasi percorso.

Forze Conservative ed Energia Potenziale:

Una forza si dice conservativa se il lavoro totale che compie su un punto materiale lungo

una traiettoria chiusa è nullo, o equivalentemente, se il lavoro compiuto non dipende dalla

traiettoria percorsa, ma solo dalle posizioni iniziale e finale. A una forza conservativa è

associata un'energia potenziale (Ep​), che è un'energia legata alla configurazione di un

sistema. Il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale all'opposto della variazione di

energia potenziale:

W=−ΔEp​=Ep,i​−Ep,f​

Esempi di forze conservative includono la forza peso (energia potenziale gravitazionale

Ep​=mgh) e la forza elastica di una molla (energia potenziale elastica Ep​=21​kx2).

Conservazione dell'Energia Meccanica:

L'energia meccanica (Emecc​) di un sistema è la somma dell'energia cinetica e dell'energia

potenziale:

Emecc​=Ek​+Ep​

Se su un sistema agiscono soltanto forze conservative, allora l'energia meccanica totale del

sistema si conserva, cioè rimane costante nel tempo:

Emecc,i​=Emecc,f​ ΔEmecc​=0

⟹

Se sono presenti forze non conservative (dissipative), come l'attrito, l'energia meccanica non

si conserva. In questo caso, il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione

dell'energia meccanica:

Wnc​=ΔEmecc​

In generale, la legge di conservazione dell'energia afferma che la variazione totale di

energia di un sistema è data dallo scambio di energia in entrata meno quella in uscita

(Ein​−Eout​=ΔEsis​). L'energia totale di un sistema può essere somma di energia meccanica,

chimica, termica e di altro tipo (es. nucleare, elettromagnetica).

Blocco 4: Sistemi di Particelle e Urti

Centro di Massa (CM):

Un corpo qualsiasi può essere pensato come composto da tanti punti materiali (o particelle).

Il Centro di Massa (CM) è il punto che rappresenta la posizione media di tutta la massa di un

sistema. Per un sistema di punti materiali, la sua posizione vettoriale rcm​

è data da:

Msis​rcm​=∑i​mi​ri​

dove Msis​

è la massa totale del sistema e mi​

e ri​

sono la massa e il vettore posizione di ogni

singola particella.

Il moto del centro di massa è particolarmente interessante. Derivando l'espressione del CM

rispetto al tempo, si ottiene che la quantità di moto totale di un sistema di punti materiali,

associata al suo centro di massa, è data dalla somma delle quantità di moto delle singole

masse:

Psis​=Msis​vcm​=∑i​mi​vi​

Derivando ancora rispetto al tempo, si ottiene la Seconda Legge di Newton per il Centro di

Massa: la massa totale del sistema per l'accelerazione del centro di massa è uguale alla

somma di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema:

Msis​acm​=∑Fext​

Questo significa che, se la risultante delle forze esterne è nulla, il centro di massa continuerà

a muoversi con velocità costante (o a rimanere fermo), indipendentemente dalle forze

interne (es. un proiettile che esplode continua una traiettoria parabolica).

Conservazione della Quantità di Moto:

Questo porta direttamente alla Legge di Conservazione della Quantità di Moto: in assenza di

forze esterne, la quantità di moto totale di un sistema isolato si conserva, ovvero rimane

costante nel tempo:

∑Fext​=0⟹dtdPsis​​=0⟹Psis​=costante

Anche se la quantità di moto di un sistema è costante, la sua energia meccanica totale può

subire variazioni per via di forze interne non conservative (ad es. reazioni chimiche di

esplosione).

Urti tra Corpi:

Gli urti sono interazioni in cui due o più corpi si applicano forze intense per un breve periodo

di tempo. Durante un urto, le forze interne tra i corpi sono molto maggiori di qualsiasi forza

esterna, e quindi la quantità di moto totale del sistema si conserva.

Si distinguono tre tipi principali di urti:

1.​ Urto Perfettamente Elastico:

○​ Si conservano sia la quantità di moto totale del sistema che l'energia cinetica

totale del sistema.

○​ In urti centrali (in una dimensione), la velocità relativa di avvicinamento è

uguale (in modulo e opposta in segno) alla velocità relativa di allontanamento

dopo l'urto.

○​ Il coefficiente di restituzione (e) è e=1.

2.​ Urto Anelastico:

○​ Si conserva solo la quantità di moto totale del sistema.

○​ L'energia cinetica totale non si conserva; una parte viene convertita in altre

forme di energia (calore, suono, deformazione).

○​ Il coefficiente di restituzione è 0<e<1.

3.​ Urto Perfettamente Anelastico:

○​ È il caso estremo di urto anelastico in cui i corpi si attaccano e si m