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Curva caratteristica del prodotto
N$L N ∙ X∙ X LL-LDivido la produzione per il rendimento di produzione non mi organizzo per Q ma perNeffettiva à Uun Q / NU2d " , rappresenta il= V tasso di utilizzazione del reparto.Ld " 62Dall’utilizzazione delle stazioni, in un layout in linea, possiamo calcolare l’utilizzazione media dellayout.Dall’utilizzazione dei reparti, possiamo calcolare l’utilizzazione media in layout per reparti.Questa è l’informazione che serve per valutare se produrre il prodotto su una linea dedicata (sel’utilizzazione di questa riesce ad essere più elevata del layout per reparti) o per reparti. 63LEZIONE 13CURVA CARATTERISTICA DEL PRODOTTODopo aver visto le formule per il calcolo di unità operative nel layout in linea e per reparti possiamopassare alla curva caratteristica del prodotto.Capiremo:• Come si costruisce• Come si può utilizzare per valutare se togliere un prodotto da un layout per repartiLa curva caratteristica del prodotto rappresenta come varia l'utilizzazione U della linea (cioè del macchinario della linea) di un prodotto, in funzione del volume di produzione Q.
Nel caso della curva caratteristica del prodotto, l'andamento non è sempre crescente: a mano a mano che aumenta il volume di produzione i mezzi produttivi sono sempre più saturati, ma avremo bisogno di aumentare unità operative alla linea, cioè stazioni in parallelo, per poter aumentare la produzione. L'andamento sarà a dente di sega: l'utilizzazione cresce ma con discontinuità.
L'utilizzazione di una linea: abbiamo detto che il numero minimo teorico di macchine nella stazione j vale:
H ∙ - " ∙ >L $c c2 = = → 2 = $2>. ZVG. [2 ]$ $ $60 60
Dove (sto ragionando su una linea già bilanciata): t è il tempo effettivo di lavorazione [min/pz]: somma delle durate degli
elementi di lavoro assegnati alla i-esima stazione, cioè la durata dell'operazione svolta nell'i-esima stazione;
n è il numero di unità operative della stazione;
iq è il volume di produzione [pz/h]: divido per 60 affinché n sia adimensionale.
i2( !Il rapporto è il i-esima.= V tasso di utilizzazione della stazione$
( !Chiaramente, devo prendere l'intero superiore n: anche se venisse 1,01 si prende n=2 perché noni isi riuscirebbe a coprire tutta la produzione richiesta.
Nel MAGGIORAZIONE, quindi si fa solo l'intero superiore: in unalayout in linea NON serve alcunalinea il flusso è teso e il prodotto va da una stazione a quella successiva: n è strettamente l'interoisuperiore di n'.i 64
Per il calcolo dell'utilizzazione si fa una media pesata: cioè si dà maggiore importanzadella linea U Lalle stazioni che hanno più macchine, se in una stazione si hanno
Due macchine en conto due e nonuna. È una media aritmetica delle utilizzazioni delle macchine nel layout o una media pesata delle utilizzazioni delle macchine nelle stazioni.
ESEMPIO 17
La curva caratteristica del prodotto è un importante strumento per valutare se conviene maggiormente togliere un prodotto da un layout per reparti e produrlo su una linea dedicata. Come si fa questa valutazione? Confrontando l'utilizzazione del layout per reparti con l'utilizzazione della linea che produce quel prodotto nella quantità richiesta. Si manda un segmento verticale intersecando il volume di produzione richiesto (es. 45 pz/h), si manda una orizzontale e si guarda l'utilizzazione percentuale U %: se questa è maggiore dell'utilizzazione per reparti, conviene togliere il prodotto dalla linea e produrlo per reparti.
Se l'utilizzazione del layout per reparti è più elevata non conviene togliere il prodotto dal layout per reparti.
per fare la linea dedicata.
Calcolo dell'utilizzazione nel layout per reparti
- Media aritmetica delle utilizzazioni di tutte le macchine Mj
- Media pesata delle stazioni (se sono in linea) o dei reparti (se sono per reparti)
In definitiva, la curva consente di valutare cosa succede se il volume di produzione si modifica leggermente rispetto al volume che si sta considerando; infatti, teoricamente potremmo calcolare il numero di macchine necessarie per un volume di produzione: basta un minimo aumento di produzione per fare calare immediatamente l'utilizzazione.
In secondo luogo, si possono identificare le stazioni che rispetto alle altre, si saturano molto tempo dopo che le altre stazioni si sono già saturate (o ri-saturate): in tal caso si può decidere di lasciare le stazioni più lente per reparti, che farebbero abbassare l'utilizzazione della linea.
CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE DEGLI IMPIANTI DI SERVIZIO
Per gli impianti di servizio ci occuperemo
della continuità di funzionamento: per modellizzare i guasti introdurremo la per studiare anche la manutenzione.teoria dell'affidabilitàAll'interno di un impianto industriale (o di uno stabilimento) troviamo uno o più impianti di produzione che realizzano una parte del processo produttivo e servizio: gli impianti più impianti di servizio sono quelli impianti che consentono agli impianti di produzione di funzionare.Oggi si utilizza meno l'accezione impianti "ausiliari" poiché essi sono critici: se si ferma uno o più impianti di servizio si fermano anche tutti gli impianti di produzione che ne vengono alimentati.Pur non rappresentando un vantaggio competitivo così come l'impianto di produzione, poiché non differenzia il prodotto, è poiché consente appunto all'impianto di produzione di funzionare.criticoIl problema concreto è la funzionamento.continuità diGli impianti diIl servizio può essere classificato in base a criteri diversi: - Servita: impianti di servizio a servizio di impianti o persone addette - Entità svolta: impianti di alimentazione (centrifughi) o scarico/raccolta (centripeti) - Funzione o servizio: controllo condizioni di lavoro (umidità, temperatura), trasporto materiali - Tipo di solidi/liquidi, produzione e distribuzione energia elettrica L'impianto di servizio è costituito da una centrale, un sistema di distribuzione (o raccolta di servizio) e utenze. È presente un collegamento tra il sistema di distribuzione e la centrale. Problemi nella progettazione di un impianto di servizio includono: - Continuità di funzionamento (dei componenti e degli impianti): ossia il problema dei guasti - Centralizzazione e frazionamento nella generazione dei servizi - Dimensionamento della centrale e degli accumulatori-polmoni La continuità di funzionamento dei componenti e degli impianti viene valutata in base all'affidabilità.la disponibilità. L'affidabilità è la probabilità di sopravvivenza del componente/sistema: cioè la probabilità che un componente non si rompa fino a un certo tempo. La disponibilità rappresenta la % di buon funzionamento: diremo per esempio disponibilità del 95% se l'impianto funziona per il 95% del tempo e per il 5% è fermo per guasti. Teoria dell'affidabilità Studia il comportamento al guasto di componenti e sistemi, allo scopo di giovare al meglio del loro funzionamento. Lo scopo è la previsione della probabilità di sopravvivenza, studio del comportamento al guasto (affidabilità), della durata di vita media e della % di buon funzionamento (affidabilità). Il guasto è la cessazione dell'attitudine di un'entità (componente, macchina, impianti) a svolgere la funzione richiesta (norma UNI). Il guasto di un componente dipende da moltissimi fattori, molti dei qualiSono non controllabili. Per questo motivo non potrò prevedere esattamente quando l'entità si romperà. MAI Il è quindi il tempo che intercorre tra quando il componente viene messo in funzione e quando TTF si guasta. Il non è una variabile deterministica ma [tempo al guasto TIME TO FAILURE-TTF sarà preattamente aleatoria, ed è quindi descritta da una funzione densità di probabilità ad ogni \( \)]: valore del tempo t assegna un determinato valore di probabilità f(t). L'area sottesa tra t e t+dt rappresenta la probabilità che il componente si rompa tra t e t+dt. L'area sottesa dalla funzione densità di probabilità a sinistra di t, F(t), rappresenta la probabilità che la variabile aleatoria sia minore/uguale di t. [L'area sottesa a destra di t è 1-F(t) e rappresenta la probabilità che il tempo al guasto TTF sia maggiore di t. Distinguiamo tra componenti e RIPARABILI NON
RIPARABILI.I sono tutti quei componenti che alla rottura non possono essere riparati:componenti non riparabilila loro vita è caratterizzata da uno stato di UP per un certo tempo dopodiché ad un certo tempo tsarà in uno stato di DOWN, dove al più potrà essere sostituitoI sono componenti che alla loro rottura possono essere riparati (in un tempocomponenti riparabilidi riparazione time-to-repair) il che li caratterizza a più cicli di funzionamento-rottura-aggiustamento.I modelli che descrivono i componenti non ripararibili si possono usare per i componenti riparabili,per studiare però il guasto.primo 67La probabilità che un componente non si sia ancora rotto ad un certo t la posso vedereindipendentemente dal fatto che il componente sia riparabile o non riparabile: l'affidabilitàcaratterizza i riparabili e in NON riparabili guardando al primo guasto.L'affidabilità rappresenta la probabilità che unIl componente funziona correttamente, senza guastarsi, per un intervallo di tempo assegnato ed in specifiche condizioni operative. Le ipotesi per valutarlo sono:
- È fissato il criterio per giudicare se il componente è funzionante
- Condizioni operative fissate
- È fissato l’intervallo di tempo in cui si richiede che il componente funzioni
- L’affidabilità non è una grandezza istantanea ma relativa ad un intervallo di tempo.
FG_`a{] >}Noto che F(t) è la probabilità che si rompa fino a t ^(>) = ≤ = \(]) f], probabilitàà ∫@di guasto cumulata1-F(t) è la probabilità che si rompa dopo t.
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