Appunti Calcolo numerico e software matematico

Q

08

0 10 = 5333

5335 =

0

1z 0

0 6000

3200(0 -

.

= =

= =

. .

.

.

3. Considerazioni sulle operazioni E

simbolo generale operazione t

tens

I reale +

=

ry z

⑧ eps

=

of sporcizia

A

I maggiorata

risultato di un'operazione tra due -

numeri di macchina (può non z

z z3culEleps

x zE E xz

E 2)

-

chiamando z(1

Dz

z z

essere un numero di macchina) =

=

=

= =

=

- =

= +

+

no proprietà associativa

. 10 t

B

considero 4

=

= 102

y'=-0 102

100 z'

↳ SSSS

1234 SSSS

0

* 0

. -

. =

. .

.

>w w

y z

chiara 1234-108

+x S

-w 0 =

0

= = i = 0

= =

+ =

= .

# 10

x 0

001234 5567-102

z 0 10 SSSS w

0 556734

w 0 - B

+ = =

-

. = 0

-

- + :

= =

. . .

102

SSSS-10 102

wi+ y SSS7

S 100

0012

0

0 S

0 D

=

= 1200

· =

- 0

-

+ = ·

. =

. . .

A elemento neutro della samme

=> CAPITOLO 3

CALCOLO DI SOMMATORIE E BOH

Errore nella somma di n numeri

x}

1 x2"

3

prese = x

n i . **

/(eps

x1 15 eps

22) done

Si E

Sc S(1 2)

(1

x =

= = x

- =

+ + - +

! , ,

12g)

xzSz

S2 Es)

Sy Sz(1 <eps

= = +

+ ,

S

S' +x'3

+x2

confronto x4

con =

Si xi(1 Ez)

Ez) Xi(1

xz)(1

2)

Sr(1 (xz E)

= +

=

= + +

+ +

+ En Xn0

consideriamo =0 ,

Si 22)

En)(1 Ez)

x(e

! (1

x

= +

+

+ + 22))(r

[x

Si Ez)

xz)(1

(52 22)

Ez) Ed

3) xy(1

En)(1

Sz(1 xi(e

! (1

= = =

+

+ + +

+

+

+ +

+ +

23)

22)(1

Ed)(1 2g) 2)(1 2z)

xz(1

xi(1 xiz(1

+

= + + + + +

+ +

S

Ex

- termini termini

Es)

(Ez

x2 joE15233) x'z

Es) (EzE)

(E

Xi

x's (2 :E x'3ds

* +Ez + +

+ + + +

+

+

+ -

y Es)]

I [

-> terrini

1 [s) Es)

· (2

x32z ExE

xz(En

(31 Ez Es

x :.

= + +

+

+ +

+ ,

,

s

11 ExEE])

1 termini

Es) Es)

: (2n (E

x32z

x2(En

E Es

:-

= + +

+

+ +

+ ,

55 Endsl)

kill(92

=((x)(2- Hermini (E

dall Es)) (x321

E E

Es

+ + + :.

+ + +

, ,

,

e -

- >(E21 /Es

-12 1221 -E1E

1 /Es) 1 1921+ 31Ez1 12s1+51231

+

+ + 19.1 E1EellEllEs

1 .

_ - -

-Ogrande

(55) 55(3(x) (x3))eps 0(ens)

21x2)

3

-u :

= + +

+

- max

erzzoze

A(x2+

OCeps")

: / (xml)

I 21xm al +

-2)(x3)+

(m

m eps

x +

+

...

l'errore si riduce sommando dal numero più piccolo al più grande in valore assoluto

- analisi dell'errore in avanti

* CAPITOLO 4

CALCOLO DEL PUNTO FISSO

Problema del punto fisso

data una funzione g(x) definita nell'intervallo chiuso [a, b] dell'asse reale e a valori reali, si vuole

determinare un punto x* che soddisfa l'equazione * * )

g(x

x

Tale punto è detto punto fisso di g(x)

[y

y x

=

ovvero g(x)

= .

·

y

*

I * * *

affinché x* esiste

CS -a patofira

.

Hp 1) q(x) continua

: b))

(f(x)=[a

refei in

abbie b)

al (a

g(x) -

, .

Ladé asg(t) b b]

[2

=

x

per ,

dimostrazione +ch(y4)

7x *

sia h(x) h(b)0

h(a)0

deglizeri

Th g(x)

il 0

siuse =

x =

=

:

-> -

. . *

) ng(x4) *

*

g(x x

x 0

= =

- -

a -

~

e

- tangenti

b

- angelati

rette

he coof nulli

: quasi

can

- .

e 7 7

CS unicità del punto fisso binettrica

woof .

Hp ↳

Ign 7

b]

Xxe[a ! * finse

quto

=>

3) Is

: x

,

& Zor

e