Appunti Bioelettromagnetismo

EQUILIBRIO TERMODINAMICO

Dato che un protone deve necessariamente assumere uno dei due stati si ha: + = 1

di protoni allo stato di protoni allo stato

=numero , =numero

L’agitazione termica tenderà a far salire costantemente i protoni tra i 2 stati, ma la popolazione degli uni e degli

altri, ovvero la probabilità di trovarsi in uno strato o nell’altro sono dominate dalla statistica di Boltzmann:

∆

=

Dato che il rapporto è circa =1, si ha che questi due valori sono dello stesso ordine di grandezza e quindi:

1 ∆

da cui si ricava che: quindi è una stima dell’eccesso di protoni ad alta energia

= = − = →

2 2

rispetto a quelli a bassa energia.

Dato che è proporzionale a la magnetizzazione macroscopica (M) è proporzionale all’intensità del

→

∆

0

campo magnetico applicato.

Dato che lo scopo della RM è l’osservazione della precessione della magnetizzazione, un campo intenso è

0

normalmente sempre desiderabile perché aumenta il rapporto segnale rumore del sistema.

Tutti i momenti magnetici precedono intorno all’induzione magnetostatica con la stessa

velocità in una situazione di incoerenza di fase, perché lo stato iniziale è completamente

0

casuale e non influenzato dallo stato del campo magnetico.

Quando il campione è posto in un campo magnetico

uniforme orientato in z, questo sviluppa una

magnetizzazione macroscopica M nella stessa direzione.

Considerando un campo magnetico oscillante RF ( ) polarizzato

1

linearmente nella direzione x, questo può essere considerato come somma di 2 campi magnetici rotanti:

= +

1

in senso orario, in senso antiorario

=ruota =ruota

Se il campo oscilla con la stessa frequenza con cui ruota il campo di riferimento (sceglie quindi la

1 0

Frequenza di Larmor) si ha che la componente rotante è in realtà ferma, quindi diventa una componente

polarizzata linearmente.

Di solito si considera solo , visto che non ha un effetto apprezzabile sul vettore di magnetizzazione.

osservando l’interazione tra il momento magnetico e il

campo di induzione statico si ha una precessione intorno

0

a z.

in aggiunta a questa precessione principale, il vettore

magnetizzazione descrive anche un moto di precessione

intorno a x’, ovvero l’asse del campo magnetico efficace .

Il moto risultante è la COMBINAZIONE di queste 2

precessioni.

Mentre il campo magnetostatico principale viene mantenuto costantemente attivo, causando la costante

0

rotazione del momento magnetico; il campo viene acceso a intervalli e per tempi regolati da regole di

1

accensione. RMN si basa su questa sequenza di attivazione e nella raccolta del segnale che ne

→l’immagine

deriva.

EFFETTO DEGLI IMPULSI

Lo scopo dell’analisi RM è quello di indurre delle oscillazioni controllate del sistema di spin in modo da

generare un flusso magnetico variabile misurabile attraverso delle bobine per effetto di un’induzione

elettromagnetica.

Scopo di un’onda RF che investe i tessuti da sottoporre a indagine: se la frequenza dell’onda irradiata è la

stessa della frequenza di precessione degli spin, il sistema entra IN RISONANZA con l’onda applicata e inizia ad

assorbire energia.

Il fenomeno che si può descrivere è quello di un vettore di magnetizzazione che prosegue nel suo moto di

precessione, riducendo la componente // al campo esterno e aumentando invece quella sul piano trasversale,

quindi è come se la magnetizzazione longitudinale venisse ribaltata sul piano trasversale, mantenendo

comunque il moto rotatorio precedente.

EQUAZIONE DI BLOCH

Il campo crea uno sbilanciamento in z, ma lascia incoerenti le fasi in xy, creando un CONO DI INCOERENZA:

0 imm a sx: l’applicazione di crea una coerenza di fase nei 2 coni,

1

alle spese dell’energia del campo stesso durante il tempo di

esercizio T.

imm a dx: lo spegnimento di elimina la causa della coerenza

1

degli spin, liberandoli dalla forza che li focalizzava.

Supponendo di aver portato M alola trasversalità con impulso (90°), in questa condizione il sistema lasciato

90

libero tenderà a riportarsi all’equilibio, poiché manca la fonte di energia che permette la 2° precessione.

Si mantiene il fenomeno che ha generato la precessione principale, ma questo ha come equilibrio un momento

magnetico // all’asse z.

Tornando all’equilibrio si ha la presenza di un FENOMENO DI RILASSAMENTO, che può essere di 2 tipi:

Rilassamento LONGITUDINALE: governa il ritorno all’equilibrio della componente assiale della

➢ magnetizzazione, comandata dalla presenza di . Questo fenomeno è governato dal tempo

0

di rilasamento longitudinale

=tempo

1

Rilassamento TRASVERSALE: riporta a 0 la megnetizzazione trasversa, indotta dall’assenza di ed è

➢

1

governato dal tempo di rilassamento trasversale.

=tempo

2

L’EQUAZIONE DI BLOCH permette di descrivere il comportamento di un sistema di spin nucleari e tale

equazione può essere esplicitata con le sue 3 componenti (2 trasversali e 1 longitudinale):

Considerando L’ANDAMENTO TRASVERSALE, si ha una rotazione sul piano xy

con un abbattimento a tasso costante del raggio, ovvero una SPIRALE

ESPONENZIALE.

Considerando l’ANDAMENTO LONGITUDINALE, si vede che la magnetizzazione

ritorna gradualmente alla posizione di equilibrio lungo l’asse z.

Quindi l’ANDAMENTO COMPLESSIVO, risultante dalla composizione

dell’andamento trasversale e longitudinale, è dato da una SPIRALE

ESPONENZIALE TRIDIMENSIONALE.

Il segnale nella sua interezza è indicato come FID (Free Induction Decay), che

è il cuore dell’analisi MR.

SEGNALE FID

Il segnale FID viene registrato ai capi di una bobina di sezione S e composta da N spire, disposta

ortogonalmente al vettore di magnetizzazione M. In essa si induce una tensione proporzionale alla variazione

temporale della magnetizzazione trasversale.

Sapendo che il valore del momento magnetico complessivo è

proporzionale alla densità protonica, a parità di induzione

impressa si ha che il modulo del FID mi dà informazioni su tale

densità.

Però la stima del modulo del segnale FID è imprecisa, in quanto

troppo influenzata dalle disomogeneità dello stato della

materiale e dalla non idealità dei campi magnetici.

È molto + informativo l’ANDAMENTO TEMPORALE, ricavabile

dall’analisi spettrale (come trasformata di Fourier).

L’idea di base è che la combinazione dei 2 tempi di rilassamento T1 e T2 permette di capire il tessuto a cui lo

spin appartiene.

Infatti questi tempi di rilassamento T1 e T2 stanno alla base delle immagini ottenibili nella risonanza

magnetica (RM), in quanto T1 e T2 variano molto non solo in base ai diversi tessuti ma anche nel passaggio da

stato sano a stato patologico (a differenza della densità dei nuclei di H che varia poco nell’ambito dei tessuti

biologici).

Tempi di rilassamento in senso fisico:

1. Tempo di rilassamento longitudinale T1: anche detto di SPIN-RETICOLO, perché è legato al fatto che,

nel tornare all’equilibrio c’è un trasferimento di energia EM dal protone (spin) al reticolo (struttura in cui

i protoni sono immersi). La magnetizzazione si ripristina grazie allo scambio tra il nucleo di idrogeno H e

la struttura della materia in cui si trova. Gli spin possono scambiare energia tra loro o con il reticolo, ma

solo lo scambio con il reticolo è un vero scambio energetico che modifica la componente di M lungo B.

2. Tempo di rilassamento trasversale T2: anche detto di SPIN-SPIN, perché i singoli spin, privati della

forza che li ha allineati, sentono la presenza degli altri spin e si respingono, disperdendosi nello spazio

del piano xy. La dispersione avviene nel tempo T2 che dipende da come i protoni sono assembrati. Il

solo scambio tra protoni non può portare all’equilibrio.

I due processi di rilassamento non sono indipendenti, infatti si ha che T1 > T2 visto che non è possibile avere

equilibrio con l’esterno (equilibrio di T1) se prima non vi è anche equilibrio interno (equilibrio T2).

I valori delle costanti di rilassamento sono molto informativi perché a mezzi diversi corrispondono diversi

meccanismi di rilassamento e quindi diverse combinazioni e relazioni tra T1 e T2.

In particolare T1 e T2 dipendono dallo stato di aggregazione della materia, la stima dei due tempi permette di

differenziare tessuti a densità simile.

Il rilassamento trasversale è favorito quando sono presenti disomogeneità materiali.

11.SPETTROSCOPIA

SPETTROSCOPIA A RMN

Lo scopo della spettrometria a RMN è ricavare informazioni sulla natura della materia incognita e per farlo

viene determinata la frequenza di risonanza dei nuclei sottoposti a esame, sulla base della misura di

assorbimento. E da questa informazioni si stabilisce il tipo di materiale.

Per ottenere lo spettro della RMN:

1) Si sottopone il campione a un intenso campo di induzione magnetica per orientare gli spin nucleari

nella posizione allineata o contro il campo

2) Si applica impulso a radiofrequenza della durata di alcuni microsecondi per produrre un eccesso di

nuclei eccitati con lo spin in opposizione al campo magnetico (salto di livello)

3) Si registra il segnale emesso dai nuclei mentre gli spin si riassestano alla situazione

di equilibrio ottenendo decadimento in funzione del tempo FID

4) Si elaborano i dati applicando la Trasformata di Fourier per ottenere lo spettro RMN

ovvero un grafico che rappresenti l’andamento del campione in funzione della

frequenza.

2 strategie per sollecitare lo spettro degli assorbimenti possibili:

Onda CONTINUA: approccio classico, in cui l’intensità del campo principale B0 viene aumentato

➢ progressivamente, modificando direttamente la frequenza di Larmor. Quando la frequenza corrisponde

a quella del nucelo i-esimo, allora l’assorbimento ha un picco

Onda MODULATA: approccio moderno, che consiste nel mantenere costante il campo principale

➢ magnetostatico, incrementando progressivamente la frequenza del campo ausiliario B1.

Solo la specie che entra in RISONANZA porta