Appunti Analisi matematica 1 sullo studio del grafico

E X X

e 2e

(X-1) -

lin y ex

+

.

- = -

= 4 71

0 22

0

x - + - = - ,

28

1-

AS OBLIQUO se 2

1 72

e

s

. x -

-

ex =

X

1 ,

-

eim e e

m = =

= =

X

x I

> -

- *

* er-E-

7) Xeek

-er-

xer-

2)(er- lim

x

lim ein ex

ex

ex

9 -

- = -

-

= - =

0 x >

x N

> N x ->

- I

- I

- 1) P

E -

* e

ex(ec *)

e1

e) -

ex)

- -

li =Sim 2e

ein 2

e-

e ex

- y

-

- -

- =

= =

= -

- -

I x

- -

x I

-

&

I

-

(X-1)e-E=-

ein AS VERT X 0

=

- . .

x 0 -

-> *

e 07

- (0

ein (x-2) 0

- = ,

0 +

x ->

5) SEGNO 0

YL

,

*,

I >2 - 8

- +

F140x 170x Fe c

2

>

- ,

el- to I

!

Xx+0 Fz

F20 0

,

6) MAX E MIN denivabile

potrebbe im X 0

essere

non = /2)

= (1

k

k Ez) e -

er 1)e1 .

- ( -

1

f((x) +

+ .

+

. -

= =

f(x) > 0

, -1)

( +2

er-t 0

. ,

= N5

5

F1 F2 -1 1

- +

- -

2 2

I I + >

.

I

Fx

F1 > -

0 V5 ⑧ ⑧

, >

1 +

-

x - 1 1

2 4

+ + v

- - t

x2 I

N 2

#230 0 X1

+

, 2 7

= -

, 2 15 t

1 I

Fx

D>0 - -

- 2 -

~ -

15

1 -

in -

max X = 2

V5

1

min in - +

x = 2

7) FLESSI 1)

E y(x

(x2

(f)(1 #2)

= -

e1 -

-

e - + + .

f(x) =

.

= ( E

k -

(x 2x)

* ) +

=er e

- + . =

+

. (x25x)

(2)

E

=er er

- -

+ . :

. 2

k( 2)

2 +

x

=

+ -

-

=er - + =

=

=e- (3x 1)

-

4

x

f"(x) 0

>

, I

er-E ( 2x2 17

3x 0

+ -

. ,

4

x 3

Fz

F1 +

I >

Ax

0

F1

, I

- 7

3

Fz0 1x03x 1x

3x +

- ,

, - w

-

5

feesso im X = A

ancty/X-11

f(x)

Es = X

1) 0)u(0 0)

DOMINIO ( -00

X =0 D : +

,

,

2) SIMMETRIE Er

1x-11 pani

f(-x) acty no 0v

= X In

- -

-anct" dispani

f(x) no

- = ↳ -

-

3) EERI

ASSE X 0

ancty A

A 0 D

= =

= ⑨ 7

\x

y 0 I

= 3 -

= -

-

-

-

4) LIMIT andtg/x-11 --

ancty(-1) -Es

lin y

As OR1zz O

= - .

=

X

->

x S

- I -

ein (-8)

ancty

-actg = =

x I

ancty I

Cio+ (+r0)

arcty =

=

ancty" =

lin -

(1)

ancty 021zt

AS y

= =

.

0

x - +

5) SEGNO Y> 0 A A

CnCtg 0

&

0

, D

=

, ,

11-0

1x -

X +

I +

Fx

N 0

> , t

=

>0

x

D 0

>0 t

6) E MIN

MAX molulo)

denirabile i

(aunlea

Potrebbe in 1

X

essere

non = 1)

(x

*

-

2

x -

= I

* 1

ancy x 2

xf(x) x

Df(x)

>1

10 x = -

x =

=

= =

=

- 1) )

x2

x2 (x

1

=2 +

(x -

+

1 +

l

8

I

+

-

bf(x) bf(x)

aretg

1c0 1

x c

x -

=

- = =

= 1)

(x

x -

+

DERIV 1

X

IN =

. L

I -

-

lin I 3

=-

-

x2 1

1)2 0

(x +

-

1- +

-

x ANGOLOSO

PT

1

x = .

I

1

eim =I

I

(x

x2 1)2 2

1 0

-

+

->

x +

7) FLESSI 4x 2 1

+ mai

f"(x) 2

4x =

0

40 x

1

X > +

-

= ,

- [2x2 1]2

2x

- +

- !

ni

4x 2

- 2

f"(x) 4x 240x

-0

* - 2

= , flex

1]2

(2x2 in 1

x x

2x =

=

- + ,

3 I

A

S

12

Es glx

: . I

I

1) DOMINIO I

I

1x1 0 0

X

> = I I

0)u(0

( a)

D 0 simmernia

= +

- ,

, I

~ ! i

2) SIMMETRIE !

2g1 f(x)

x2

f( x)

x) PARI

. -

=

- =

- I

ZERI

3) SEGNO E I

ASSE X I

I

~

W

⑧ ⑧ 7

(* E I

Y s

0

= L /

- &

A xeD ⑧

x2 N I

I

egix 0 .

. .

. mi

= I I

I

Sei 94 I

0

= I

1 S A

x = -

. I

i

lyx

x 2

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0 x -

0

= =

= ,

I

=

I

⑧

4) LIMITI 3x

leg

x2

lin 0

. =

0+ I -

->

x evince

· perole

ma

o

-

3

*

lin +

=

I

0

x - +

RICERCA AS OBUQUO Y Mx 9

= +

.

M .

f(x) 07

egx

ein x = +

=

X

x 10

- +

5) MAX MIN

E

Potrebbe detivabile in 1

x

essere

non =

. 1)

x(62gx

1 -6xegx

·* x +

f(x) x +

egx

2x =

= +

+ 3eg "egex

2x 3 3

eg : x

1)

x(62gx I

+

line 1

S VERTICALE

x A

X PT TG

+ & =

= =

-3 .

"egex 0

I 3

-> .

x s

f

x(6eyx 1)>0N1 x

f(x) beyxx

0 N26eyx -

0 Nx0 1 0 bxx e

- -

+ , =

, ,

, = ,

+

Fx

D>0 e ma 0ED

in x

max 0 -

⑧ = -s

t

-

Ne in ho solo

min questo

e

x =

I

NZ ⑧

bi +

E -

-