Appunti Analisi matematica 1 - Parte 1

X

0,4581 di

il

utilizza della

si metodo Cantor

diagonale

ai 3

a 8

a 4

1

a

cos“

ottenendo lo

13

cheavrˆ certoposto e

nell'elenco 0

0,3841 un perche

Tuttaviaposso ³ all'elenco

perdere esterno

un numero di

1 cifra ³

³ 0,4952 ciascuna

a

aggiungo

beta ba

batar as

da dellatabella IR

•

³ diverso • •

³ numerabile

nell'elenco

numero non

ogni non

Inseminare

In IR E IR

di beh

Sia acb

dei

numerabile

campoordinato sottoinsiemi dati

sottoinsieme si

possiamodefinire definisce

completo a

un

non

ERI

fa ab

b

intervallo intervallo

a aperto

b

b ERI

a

a chiuso sorgjfgf.li

4s

Sia ER di

definisco diXo 5

intorno l'intervallo

raggio

ERI

8 xolas

8 Ix intervallo tutti sonointorni

intervalliaperti

aperto gli

non

o tali EM

Sia MEIR

limitato KEE

E IR esistono che

E

detiniano se m un

insieme

numerico

un M KEE

tale

MER

limitato esiste che

superiormente se tale KEE

mer

esiste che

limitato

inferiormente se am

er • E

a massimo se

per FEI a

beh • E

minimo se

per é

boss

E cheabbia

• • detto

limitato

anche se maxmin

non

N

E ovince

limitato o

no maxle

nonesiste

293

ERI 1

E 3,31

Eiantato

esistono

maximin

ma

non 3

3 E

ma

• E e

• che

detto a

KEE a

BER • E se

minorante per

KEE b

E 33

es M3 ma

maggiorante non

massimo

3 minorante

me minimo

M

anche 4,5

100

per˜ sono

maggioranti

me10 minoranti

sono gii

nordetaeiem.im

estrem

Def dice

si •

Suple

a se a I di

M• dei E

M dove l'insieme

se amin maggiorenti

dei minorati

Def di

dice infles

E il

inferiore

estremo

si massimo

Intel b

b •

se di

dei

• minorati E

banaximdove l'insieme

se m

2

ERI 2

es A 2 E E

2

Tenax a

a suplat

D Infla

reminca 2

01 2

B E

2 Rex E

2 ti

E • ma

a maggiorante non

E

• super

52

D • minorante min

ma

non

InflB ta

• NENE

31

3 3

3 2 insiemediscreto • continuo

non

3 1

• 20 no

e

minoranteperchŽ ed•

lo C

ha 1 c

minorante min

appartieneall'insieme

n quindi

si e

per Kira

i

che 1cm

perchŽ

osservo •

1

x maggiorante

1

3 1 3

3 dei

che

Dimostro • sopla

1 in

ovvero minore

1 maggiorenti

me ma e

i E

1 deve

essere

non maggiorante

tale 1

C E

che

E

esiste

ovvero x

x 1

men E

1

3

esiste 5

x

m 6

1

342m 0

2 2

33 1 0

ero

1

1 E m

3 m

ITER

II tra

D 20

che 4

II 1 resa

perchŽ

osservo o

1 D

minorante

0 per dei

che il

•

che Infco nostro

1 minorati

Verifico nax

0 ovvero che

VE 1 6 te

esiste ED

•

0 minorante un

non ovvero x

x

fiImmum

521 CHE

SER

esiste steccitells sia

2

SI

in x 1 2 26

5

8

8

Es 263

72

2

s 3

Inf 1

D

D • limitato esiste

Supld

non

non sup EDIE

MO M

x

VEIR YI

v21x M

esiste

ovvero Utemio

usa 2

UN 1

22M

1

III MI

se

u

M • illimitato

insieme

non maggiorante sup

Infld

0

errore 1

per segno

reso te •

minorante

non E

AVER I

v2 2

vince 2

v

v11E 12E inf

Teorema EER stp

suptittamette

vuoto limit estremo

insieme non e

ogni EER E limitato E

Dimostrazione omette

sia s uperiormente maggioranti

M dei di E

l'insieme

sia maggiorenti

M ERIKEE e

M esiste

almeno

in maggiorante

M• liminferiorm

EE KEM

e mie

R

P M

Definisco mummin immuni a

e

P

II definizione

per

Sia te

e.EE

E

yep • elemento

esiste cosy

un

non per

maggiorante

yep ex

yee

Yaeosx

KEN

P le di

M soddisfano dell'assioma

ipotesi

e completezza

EP

SERIK KEN

minimmimmmma sax yes

e o

che seM il

Devo E

dei

•

dimostrare Sup

quindi s

minimo

e maggiorenti

Per SEP E

allora •

•ss

•

assurdo s

esisterebbe con non maggiorante

SI t.ci

allora

costruisco

ma sete

• SE

EP

E l'd

• • •uni

•pi• di assurdo

l'elemento perchŽ

separatore

in ma s ovvero

non grande

maggiorante separ

SEP SEM

inf

Determinareestremi

eezi maxemin

supe

In

EN

E 0

1

1 n 17 inEN o

F

a

NME

CESSI

IR • ordinato

completo

in campo 2

IR nontutte le IR

due criticitˆ solux 1

presenta 0

in

hanno

eq ab

la Fi

•

in base

ai 1

co

potenze aco

con

IR

le

Per criticitˆ estendere di

cheun'eq esattamente

modo

eliminare solux

abbia

pu˜

si polinomiale

in grado o a

la

contatecon loro

molteplicitˆ la

di

IR

IR delle

l'insieme IR

sia ordinate bERXIR

numeri

coppie la

due IR

che IR abbia

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in

Definiamo c

operazioni

la la Catcibtd

b d

SOMMA Cac

d bead

be

atb a

PRODOTTO 21 1 52

E

1 1 1

3

ego 1 1

21

1 52 526 352

3 2

la ERXIR

b

ossi b 10,0 b

a

a

10,0 b

b

a a

• neutroadditivo

l'elemento

0,0 la

fa

Vila l

ER tale

EIRIR IR b

esiste

b b

b che

ossa oo

a

C b • additivo

l'inverso

a

Via EIRIR

b

0553 b b b

1,0

1,0 a

a

a

le l'elevatoneutromoltiplicativo

•

o fa afa

la tale

i b

b che

esiste i

b ERXIR 10

0554 a o.o

a a a

Esri

arte • l'inversomoltiplicativo

la il delle

0555 prodotto proprietˆ

e

soma godono

associativa

comutativa

IR

IRx • complesso

in campo

IR

E estende

Oss Tutti IR

della

forma

i 0

numeri numeri

a sono

latb atb

b 0

a o

a ab b

b

a 0 a o a

Esiste biunivoca

quindi corrispondenza

una

R E

IR

IR EIR

a

ha

Che 1

0

significato

0,11 10,1 10,2

1

0,11 1

0,1 1,0

il sŽ 1

• •

stesso

ai

o e prodotto

un per

numero

CI

IR IR C

in

contenuto

strettanate

ChoIR altro

in e 5

Def 10,1 tale

l'unitˆ che 1

• i

imaginaria

la b Rx

IR

E si pu˜

Ogni scrivere

numerocomplesso come

b b

o

a at LE

g ama

algebrica

del

num

complesso

i

Re

atjb partereale

z

a Imlz

b parte

imaginaria

unitˆ

j imaginaria

Retz

7 10

2 10

zio Im 7

z

le

Riscrivo di la forma

prodotto

soma e con algebrica

operazioni

somma é

actibetiadtibd

PRODOTTO EI

32 7

4

2 w

serio 214

21 2 529

18

C • •

Oss ordinato relazioned'ordine

• definire

possibile

un ma una

quindi

non

ne

campo

In IR HEIR

0

In a IR

1 assurdo

0 in

j

di IR

e ha trovo

diseasono

in

parlare in

disequazioni se

non senso

capio é

In ha significato

non ER

Relz

Relz Im ha Imcz

2 perche e

senso

seta nel

•

Dato ZEC b di

atib Gauss

IRxIR

E

a rappresento complesso

piano

In b.tt

m.az

ciidoss ƒ

z id

atjbew c b Dire

a

e ate

ztw.cat bid

c

Dato 2 ti

atjb identificare O

S

SER

9

posso b ma

p 0 0 02

kit

• lo

stesso

a

perchŽ

non unico e sono

aggoya.to

Quali tra

ci forma

relazioni trigonometrica

e

algebrica

sono

In cosa

f

a

b seno

g seno

atjb cosa

2 gcosotjfsend.gl forma

trigonometrica

atteso

la

del 121 •

il modulo vettore anche

a

Oss 8

lunghezza 770

o é 90

devo

determinare risolvere per˜

per g

é

0 del

devoquindi

atg dei l'aiuto

duecon

2 quale

0

ricavo 21T

se su

ottengo grafico

angoli scegliere

53 In

2 i

Leo B

Relz 5

121 1 2

a

e 1

é é

B

2 2 IIIIII

j cosfittjsenft E dal

vedere

dovevo disegno

che

quesghzaanello

Esiste modo

terzo Ed

rappresentare

un per

cosa seno

z.ge e

Det il

di

il E

dato atjb definisco

z z

un coniugato

numero numero

E a

jboss

Rete

Retz a

b

Im Iml

E

a In a gŽio

0

jb.gl

• costoltjsen

a

b se

PROPRIETË lajb

E b 2Relz ER

20

lati

1 2 E atjbl

12 2jb

atjb

z

j2Imlzlcslzz

a2 1212

az

32 ER

jb2

latjblla

jbl

t.it I i I

é i

é

Cs

6 DISUGUAGLIANZATRIANGOLARE

rz.weelztwielzi.tw

No CESSI

• un campo

definite prodotto

e nem

soma

atib Inizi

Retz

2 b

forma a

algebrica b é

2 flcosotiseno forma se

trigonometrica

forma

esponenziale

z.ge

DISUGUAGLIANZATRIANGOLARE

IzIIwl

wl

vz.ve c1z moduli

i

lavoro

disea.incauporealeperchŽ con

Izawlao Izlawiao

Dimostrazione moduli

in

positivi quanto

Clztwi Izitiw