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Equazione generale del potenziale di velocità
Mettiamoci sempre nelle ipotesi del teorema di Crocco, ma consideriamo un fluido generico, senza il vincolo di incomprimibilità.
Dall'equazione di continuità della massa, per un moto stazionario, senza l'ipotesi di fluido incomprimibile, vale che:
Ricordiamo inoltre che la derivata della pressione rispetto alla densità corrisponde al quadrato della velocità del suono Laplaciana: dalle ipotesi del teorema di Crocco, stiamo lavorando con moti omentropici, quindi entropia costante
Ricordiamo anche la definizione di numero di Mach:
Il caso perfettamente incomprimibile è quindi puramente ideale: soprattutto per i gas, un minimo di comprimibilità c'è sempre (l'acqua invece viene considerata incomprimibile).
Inoltre si può mostrare che, in genere:
- Moto subsonico comprimibile (0.3 0 \quad \rightarrow M_1 > 1 \quad \frac{H_2}{M_1} < 1\]
Adesso vediamo che succede se, al posto di portare a zero la velocità (per ottenere le condizioni di ristagno) - parte cinetica - portiamo a zero, al limite, la temperatura - parte termodinamica -, si parla in questo caso di condizioni limite.
Oltre alle già citate condizioni di ristagno e alle condizioni limite appena discusse, ci sono anche delle condizioni intermedie, dette condizioni critiche:
Condizioni critiche: quando la velocità della corrente in quel punto raggiunge il valore della velocità del suono in quel punto, ovvero quando M=1.
si definisce come numero di Mach critico il rapporto tra la velocità della corrente in un punto generico e la velocità del suono critica, ovvero la velocità del suono che si ha quando si raggiunge in un punto del corpo M=1.
Anche se un aereo viaggia a M<1, ma comunque vicino a 1, in alcuni punti del corpo la velocità può raggiungere lo stesso quella del suono. La velocità del suono critica è proprio quella che si ha non appena un punto del corpo raggiunge M=1.
La velocità del suono normale invece dipende dalle condizioni della corrente indisturbata, ed è in generale una variabile.
Le grandezze riferite a questi 3 stati (di ristagno, critico, limite) sono tutte grandezze costanti (che possiamo calcolare a partire dai valori della corrente indisturbata).
- STATO di RISTAGNO
- STATO CRITICO
- STATO LIMITE
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