Aerodinamica, appunti, parte 3/3: turbolenza

Turbulenza

sabato 5 novembre 2022

La turbolenza è un multiscaia: da scale grandi a piccole, fino a raggiungere una scala minima oltre a

PROPRIETA' UNIVERSALI TURBOLENZA

Valgono in ogni urdo turbolento

• 2D vorto: iniezione una superficie geowattiv... (re dei con, sovraiecti)
  • Se un vento può esistere nel 2D. Attenzione comunque a questa propr.: riguardo a flussi non forti e alta quota (Castino, ripresa, sopra/sottoonde forza il voto atratifricarsi e a sopprimere il vattofotografia).
  • Se invece si guatà, c'é sempre Re alto... a causa di ciò, i sintorti presenti deviano e dono necesscemia' ocullevole
  • In uciovor I valori sono anui causa e tal:distr e la turbolenza ha necessariamente bisogno di uisoior la ciad che tende a muoscorn i disturbi.
• Irregolanç della soluzione: non è causale se trotta sempre cd’ Iraq awivocomuelle he detenaminaio (e' per sempr e nel) una vol non diuva od ogni il grado di stabilire fa relazione.
• Notoia asuave idee realizzazione. non c'è repeuibilita’ dellesoluzioni, se usurno la reiazione, allo stesso patro ripetuto più delle volte restituisce "ciò che' pronounce in 4 puntoPer comuire rer, quelvelai reai relizzazioniómetro
• Nonsce... uno scon egli allstato con i'unitari della solo: bisogna ludi uuces cálita... in soaresse a di do.
• Essere cosin selve si de corra per esperimenti diversi, che noi utainsecuiouséro.
• Statistica: inueisé si guototiare la 'singola solzione ut, gurnei oII valore del ciudentu dell’avol. inse più ora della valiez.die.disturtosegliendo un pi, &bilabile sempre perché non sianoin grado di ustruttore boile e.cad. irie.
• Feunamo altsuavente dissativiou e uscelelativo: puoi esse: in vantaggio/svantaggio a secondo dei casi

TEORIA DEL CHAOS (Lorentz)

Nanaster cue : uocasinu. non lineere. stiono alla bose dell'oulipiicazione dei disturbi. Torbulenza sensibile dei ossi. modello per sistuire le convezione nell’atmosfera:

son 3 ecu non lineari

dX/dt = s (y - x)

dY/dt = Rx - y - xz

dZ/dt = -BZ + XY

Proviamo a cercare la soluzione con σ 10, β = 3/8, ρ = 20 con (x₀,y₀,z₀) = (0.1, 0.1, 0.1)

Soluxione:

fattoribiamo li sitei, avuero portentaviamo le cond.iniz.:

soluzione:

ottenigo stessa soloz.

Ottengo stessa soluz.

Facciamo la stessa cosa ora ma con q=28.

Sorprendentemente cambiando di poco q la soluz. cambia drasticamente.... inizialmente la soluz. e uguale poi diverge.

N.B.: sist. non lineare fa divergere la soluzione seppur sottoposta a piccolissime perturbazioni.

Piu' Re (RT) più la soluz. divergera' in fretta.

DECOMPOSIZIONE DI REYNOLDS

L'intuizione di Reynolds è stata quella di scomporre il campo di motoin una componente media (ripetibile) e in una di fluttuazioni:

Idem per la pressione:

Per definizione la media dellefluttuazioni è nulla; U'=0

PROBABILITÀ

Avremo che e σ =f.c. ed I.C. normaliovvero non conosciamo il pomitente in quanto non sappiamo misurare.Neanche il δM_liv. Dalla teoria della probabilità è possibile def.un valore limite di x dentro una f.c. e I.C. si trovano e portandodalla misura del valore medio delle I.C. e B.C.:

P (x)

ma questo valore P(δM_liv) non lo conosciamo e non lo sappiamocalcolare; quindi non possiamo usare queste def. di media.

Allora usiamo la media di insieme:

però è un'esporazione scomoda (costosa), allora entra in giocouna proprietà delle velocide.

Quando dobbiamo anche fare con misure statisticamente stazionarie(ovvero non dipendono dal tempo), possiamo sost. la media di insiemecon la media nel tempo:vantaggio: faccioun solo esperimento

Se le misure sono statisticamente omogenee almeno in unadirezione, possiamo fare la media a medio lungo sulla direzionedi omogeneità.

DIAGRAMMA DI MOODY

Respetti rispetto di diametro = εf =

⟨ε⟩=U₀ ∇ v v ...

Ed quindi

D=1/2U₀²C_DA_o

⟨D⟩=1/2U₀²C_DA₀ = ⟨ε⟩k^*

Co^=⟨ε⟩/_U, ........ , A₀

Se i gradients vortici e dissipazione ε simili allorae

Riprendiamo velocità è un profilo volare

⊥ wall e profilo: cd=v^o (curve piatte) per Re=1, alto stesso modo

Estratto sotto sperimer il valore del coeff di drag

Re→∞

Co^=⟨ε⟩/_U ~~~ ε~ = CoU₀³/_2Lo

Quindi, sostk.⟨ε⟩⁼

∇v ε>0 = ∇v⁰→ ⁼ CoU₀^*= ⟨ε⟩^*=2U

o=sostitudo

Ovvero ∑j Sjj variando un arco qualunque radomante Δt : Δv/Δt = Δv or ovamentsio un are somuzionhear ogni vluta

Letooling Perl → Re Le scale di velocità diventano su conflitti più piccoli

Importa terra scale sempre più piccoli ed anomalie. Se sono a ripetere, non determina nttro usc.joini;

Seconde di proporzione molta piu pesso tramano volti pilì deltimnon i gradiente uniformes

Scala Modyt detrae un cere

• FENOMENO MULTISCALA

La turbeoleva in cartierazie dei varietà di fluctazioni di diverse intensur che neiolineano sd al hetartment course varie scale

Detto, pit fiordi vu venti vuante,quante → intorni Snavelii

Per strudiarte questo serpensio ottaniamo bissuomo didobbiamo sostificadosci perfezioni derive di descrizione di cone; ovveli necessario a definirerelativutta in elevazioni)

1. Esperimenti un traworm; etomu
2. ... tanti capture nostra formenta deseme')}}"> il defunicchio ossar

3. Uniformi in tipixima

• FUNZIONI DI STRUTTURA DEL II⁰ ORDINE

Bescati sono incorrecture di velocità :

• ino.... (VX / t) + 1..X_J

Teoria di Kolmogorov

lui sapeva, come noi, che :

Ora, se io mi metto a Tres molto alto, le scale piccole saranno minuscole rispetto a Tres e quindi l'ipotesi che esse obbediano un comportamento universale. Quindi . Se questo è vero ci fissiamo uno o _{( f.o sca.)} una scale lo diversa da Tres, in cui possiamo eseguire tutti i nostri esperimenti erai tanto tali che noi possiamo con B.C. che solano le vere Ifeste (o n'po a n'besa di della Teoria Kolmogorov)

Prima hp di auto-similiitudive

In ogni flusso tur. per Tres suficientemente elevati le scadiche delle piccole scale dipendovono solo da U ed E

Allora con loro pide ricostruire tutte le funzoni che ci scrivlavo :

Allo stesso modo :

_{n,n,n, Un} sono le Scale di Kolmogorov

Con loro, Tres serrebbe :

Consideriamo la legge di dissopozione : E ∼ v_L

Allora è possibile detominiore il compartament delle scade di Kolmogov come Tres di Re :

Allo stesso modo :

Seconda hp di auto-similitudine

Se Tres pu'ssere pìù grande le scale possano divontare in!. piccole.Allora possono dicare : Per Tres sufficientemente grande con piccola scala t.c. ,⁽⁾ sufficentemente bogi da avere

Da questo raggionomiento otteniomo la seconda hp :

Div in coord. sferiche:

∇. F = 1/r² ∂/∂r (r²F_r) + 1/r sinθ ∂/∂θ (F_θsinθ) + 1/rsinθ ∂F_∅/∂∅

Laplaciano:

∇²g = 1/r² ∂/∂r (r²∂g/∂r) + 1/r²sin θ ∂/∂θ (sin θ ∂g/∂θ) +1/r² sin² θ ∂²g/∂∅²

Usiamole per riscrivere l’eq. sapendo che q² = q² (r)

aqr²∂/^sdr + r² ∂qr² / ∂rs

= 4