Appunti 2° parziale di Elettrotecnica e consigli utili per svolgere gli esercizi esame

METODO SIMBOLICO DEI FASORI:

Dominio fittizio alternativo a quello del tempo, cosi da svincolarmi da quest’ultimo. Stessi

simboli usati nel dominio del tempo solo che in questo caso si eroga il fasore della grandezza

erogata nel dominio del tempo. Tutte le regole viste fino ad esso sono applicabili anche con i

fasori, ottenendo un sistema nel dominio dei complessi ma comunque algebrico.

LIMITI DI APPLICABILITÀ:

- Deve esistere una risposta a regime

- Le sinusoidi tra le quali eseguiamo le operazioni devono essere isofrequenziali

PASSAGGIO DA UN DOMINIO ALL’ALTRO:

SFASAMENTO: v e i sono in fase!

Tra le due non c’è

sfasamento.

Si dice che v ed i sono in

quadratura e non in fase, la v

anticipa la i di 90º.

anche qui i e v sono in

quadratura, questa volta

però v è in ritardo rispetto

alla i di 90º.

Gli stessi risultati si ottengono considerando le ammettenze piuttosto che le

impedenze.

LA SERIE: sommano

Per trovare la Zeq si

le singole impedenze.

R in serie con L: omicoinduttivo,

Si tratta di un carico come tutte le impedenze che

hanno parte immaginaria positiva.

R in serie con C: omicocapacitivo

Si tratta di un carico come tutte le

impedenze che hanno parte immaginaria negativa.

IL PARALLELO: Nel parallelo si considera maggiormente

l’ammettenza equivalente, si ottiene con la

somma delle singole ammettenze.

R IN // CON L omicoinduttivo

Si tratta di un carico come tutte le impedenze

con parte immaginaria negativa.

R IN // CON C omicocapacitivo ,

Si tratta di un carico come

tutte le ammettenze con parte immaginaria

positiva.

ATTENZIONE!

Nei carichi omicocapacitivi la i anticipa la v.

Nei carichi omicoinduttivi la v anticipa la i.

Tutte le regole viste nel dominio del tempo sono ugualmente applicabili con l’eccitazione

sinusoidale nel dominio dei fasori.

ricorda:

ricorda (Miller):

ricorda: stesse equazioni più modelli possibili:

Induttori mutuamente accoppiati nel dom dei

fasori:

Applicando maglie a questo circuito si

ottengono le stesse equazioni del punto

precedente.

Facendo semplicemente la somma tra le

due tensioni su ogni ramo si ottengono

le medesime equazioni per V1 e V2.

La prima verifica da fare prima di applicare il metodo dei fasori è accertarsi che le sinusoidi

da trattare siano isofrequenziali come già specificato più volte. Ora, se questa condizione

non è garantita, ma il circuito rimane comunque lineare, possiamo applicare per il calcolo

della I della V il Principio di Sovrapposizione degli Effetti:

Quando si lavora a regime sinusoidale si dice che si lavora in alternata (AC), mentre per

la tensione costante si usa la sigla DC.

POTENZA CON ECCITAZIONE PERIODICA

Se l’eccitazione è costante e il circuito è dinamico a regime la potenza è costante perché le

grandezze sono costanti e contribuiscono ad essa solo le resistenze perché a regime in questo

caso C ed L raggiungono uno stato di equilibrio energetico e la loro potenza è nulla, del resto i è

0 nel C e v è 0 in L.

Vediamo adesso in caso di eccitazione periodica:

fase fattore di potenza (perché il suo

dell’impedenza di valore modifica la potenza attiva).

carico potenza attiva = P

costante e non dipende dal tempo, è quella che

può essere sfruttata, trasformata in energia .

potenza

Nel calcolo della E considerando un T1>>T la parte variabile detta

apparente A si annulla e rimane l’attiva costante P

Passiamo adesso a scomporre la nostra potenza da due termine a 3:

Volendo possiamo scrivere le stesse relazioni in valore efficaci ( Veff e Ieff).

Il valore efficace di una sinusoide è una quantità reale, costante e positiva che ci da una

dissipazione di P media sul resistore pari a quella che mi da la periodica.

VALUTAZIONE DELLA POTENZA NEGLI ELEMENTI PURI: p(t) qui sempre >= di 0 perché

R assorbe sempre!

Resistore

Induttore Anche qui vediamo come p(t)

abbia, rispetto a i e v, pulsazione doppia!

Condensatore:

Definiamo adesso il significato del terzo termine della potenza, unico presente in L e C:

Q potenza reattiva, scambi

Definiamo come la essa non può essere usata ed indica solo

energetici.

Talvolta con questo termine indichiamo, oltre che l’ampiezza del 3º termine, il 3º termine

stesso nel complesso.

vediamo il caso di un carico omicoinduttivo (nessun termine va via):

Tutti i casi possibili:

Tutte le relazioni trovate trattando la potenza possono essere viste con l’uso dei fasori,

questo ci permette di trovare sia per potenza attiva P che per la reattiva Q la formula generale.

Formula generale della potenza attiva P:

Formula generale della potenza attiva Q:

Un altro vantaggio di questa scrittura è poter vedere la potenza complessa come il fasore

associato alla parte variabile del vettore rotante.

Si definisce potenza complessa il seguente valore complesso:

Possibili forme per Q

Possibili forme per P Possibili forme per A

Possibili forme per P c

Negli elementi due porte la potenza totale (tranne che per l’apparente) basta che sommi i

singoli contributi.

Come già specificato la R ha solo parte reale (resistenza) , e quindi solo potenza attiva, L e

C invece hanno solo parte immaginaria (reattanza), e quindi potenza reattiva. L e C vengono

infatti chiamati elementi reattivi.

Vediamo adesso la relazione tra potenza reattiva Q e l’energia media, sia in L che in C:

TRIANGOLO DELLE IMPEDENZE TRIANGOLO DELLE POTENZE:

Questo triangolo mi permette

di descrivere completamente il

carico dal punto di vista della

potenza.

Se avessi usato il triangolo delle ammettenze non cambiava molto solo che esso veniva

“ribaltato” nel caso del carico omicoinduttivo.

Anche con l’eccitazione periodica la somma totale delle potenze all’interno del circuito deve essere

nulla: Queste relazioni NON valgono però per

l’apparente A.

TEOREMA DI BOUCHEROT:

ATTENZIONE! Se devo trovare la P su un elemento posso chiaramente ricavarmi V ed I per i

c

calcoli con il principio di sovrapposizione se le sinusoidi non sono isofrequenziali, ma non posso

ricavarmi da questo principio direttamente la potenza.

Solo se ad esempio tutti i generatori di tensione erogano una delle V con pulsazioni tutte multiple

di un fattore comune allora possiamo calcolare la P attiva come somma delle singole P attive

ognuna relativa ad un generatore.

RIFASAMENTO CON CARICO MONOFASE

I carichi elettrici sono costituiti da avvolgimenti, dunque si possono ben rappresentare con una

serie RL, quindi un carico omicoinduttivo:

Ora, se Q a parità di P A visto che V è fissato perché quella del

eff

generatore, I

eff

Se Q anche e dunque fino ad essere a 1 cosicché V ed I tornano ad

essere in fase sul carico.

Dunque la riduzione della Q è un vantaggio perché diminuendo la I si diminuiscono

rifasamento.

anche le sue perdite dovute ai fili, questo è proprio il concetto di

Per garantire questo rifasamento è necessario aggiungere qualcosa al carico che abbia una

potenza reattiva Q di segno opposto a quella del carico già presente, nell’esempio da noi proposto

inizialmente si capisce dunque che dobbiamo usare una capacità, messa in //.

RIFASAMENTO TOTALE: RIFASAMENTO PARZIALE:

obb: annullare completamente Q obb: diminuire parzialmente Q

MASSIMO TRASFERIMENTO DI POTENZA

Quando si trasferisce un segnale possiamo preoccuparci di due aspetti, la qualità della sua

ricezione, ottima se garantito il max trasferimento di potenza, e il secondo che riguarda il

trasferimento di energia e quindi il rendimento.

Occupiamoci adesso del primo, applicabile anche con eccitazione costante.

Il massimo trasferimento viene garantito se: Il carico in questo caso viene

definito come riadattato.

Troviamo solo grandezze dipendenti dal

generatore. Questa è la potenza che

assorbe il carico detta potenza disponibile,

ovvero la potenza attiva massima che il

generatore può elargire al carico

riadattato. Essa sarà esattamente la metà di

quella erogata dal generatore.

RENDIMENTO Se vogliamo il max

trasferimento di potenza

avremo un rendimento basso!

Quando vogliamo garantire il massimo trasferimento di energia R <<R !

g c

RISPOSTA IN FREQUENZA

Definiamo come funzione di rete un rapporto tra un uscita e un ingresso in un dominio

trasformato della frequenza, nel caso in cui siamo proprio nel dominio della frequenza parliamo in

particolare di risposta in frequenza.

Essa è una funzione a valori complessi dove la sua ampiezza corrisponde al rapporto tra le

ampiezze di entrata e uscita (o viceversa), mentre la fase ci suggerisce lo sfasamento tra entrata e

uscita.

Possiamo anche in questo caso usare termini fasoriali ma la pulsazione è qui una variabile. Il

dominio dei fasori è dunque un sottodominio del dominio della frequenza. fase della risposta

in frequenza detta

risposta in fase

modulo della risposta in

frequenza chiamato

risposta in ampiezza

A seconda di quale ingresso e uscita prendo posso avere diversi tipi di filtri

filtro contenuto

Un riceve in ingresso un segnale e mette in uscita lo stesso segnale però con un

frequenziale diverso.

selettivo, banda passante (B),

Un filtro può essere in questo caso si definisce quella che è chiamata

l’intervallo di frequenze che riescono a passare. pulsazione di taglio

Si definisce poi la

la quale viene definita dalla risposta in ampiezza e visto che quest’ultima è una funzione pari possiamo

evitare di considerare .

Tra questi tipi di filtri troviamo:

filtro passa-basso

filtro passa-alto

filtro passa banda

filtro elimina banda

Rifacendoci all’esempio visto in partenza consideriamo prima un’uscita e poi l’altra:

filtro passa-basso (LP)

Consideriamo adesso l’altra uscita:

filtro passa-alto (HP)

Per trovare la pulsazione di taglio (indipendentemente dal filtro):

Se invece consideriamo al posto del C un induttore avrò la situazione ribaltata, se considero la

prima uscita vista ho un HP, se invece considero la seconda uscita, quella su R, ho un LP.

Per trovare la pulsazione di taglio si procede allo stesso modo:

Quindi per capire se il filtro è passa alto o basso basta semplicemente sostituire in M o in O la

pulsazione a valori “critici”, 0 e infinito, e capire che tipo di grafico ho, se quello dell’hp o lp.

FILTRO PASSA BANDA FILTRO ELIMINA BANDA