Analisi 1 - parte 3

Vettori in 3D

Vettori in 3D sono rappresentati da una combinazione di componenti lungo gli assi x, y e z.

Il modulo di un vettore è la sua lunghezza e la direzione verso l'asse è determinata dai suoi componenti.

La somma di due vettori è commutativa: A + B = B + A.

La somma di tre vettori è associativa: (A + B) + C = A + (B + C).

Il vettore nullo, con tutti i suoi componenti uguali a zero, è l'elemento neutro per la somma.

L'opposto di un vettore A è il vettore che, sommato ad A, dà come risultato il vettore nullo.

Il prodotto tra un vettore e uno scalare è distributivo: a(B + C) = aB + aC.

La moltiplicazione di un vettore per uno scalare è associativa: (ab)C = a(bC).

La proprietà di omogeneità a(B + C) = aB + aC.

La proprietà di annullamento: se un vettore ha tutti i suoi componenti uguali a zero, allora è il vettore nullo.

La diagonale di un parallelogramma è la somma dei suoi componenti.

Per calcolare le componenti di un vettore scomposto, consideriamo le componenti x, y e z.

La differenza tra due vettori è la somma del primo vettore con l'opposto del secondo vettore.

Il prodotto scalare tra due vettori restituisce un numero, il cui valore dipende dall'angolo tra i due vettori.

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