Analisi 1: il tuo passaporto per la conquista della Matematica

• Funzioni p.2
• Dominio di funzione p.3
• Gli asintoti p.7
• Massimi e minimi di una funzione p.10
• I logaritmi p.15
• I limiti p.17
• Equivalenze Asintotiche p.24
• Limite notevole (senx/x) p.25
• Limite notevole (Numero di Nepero) p.32
• Limite Notevole (senx/x) p.33
• Limite Notevole ((a^x-1)/x) p.34

• Limite Notevole (log a(1+x)/x) p.35
• Limite Notevole (((1+x)^b-1)/x) p.36
• Limite Notevole( (1-cosx)/x) p.37
• Forme indeterminate p.39
• Altre forme indeterminate p.43
• Infinitesimi p.45
• Le derivate p.47
• Derivate Notevoli p.50
• Derivata di una somma/prodotto/rapporto p.51
• Derivata di Funzioni Composte p.52
• Punti di non derivabilità p.56

• Esercizio Integrale Improprio p.133
• Problema di Cauchy p.134
• Formula di Eulero p.138
• Formula di Taylor p.142

Dominio di una funzione

Bisogna stare attenti a a quei:

1. Denominatore

   Se x ne sono, viene postulato diverso ik.

   y = ^k/_x+4

   D = {x∈R/x≠ -4, 0} D = {x∈R/x≠2,3}

2. Radicali indici pari

   Se line argomento, viene postulato maggiore o uguale a 0.

   y = √x-3

   D = {x∈R/x≥3, 0} D = {x∈R/x≥2,3}

3. Logaritmi

   Si face argomento, viene postulato maggiore di 0.

   y = logₐ(x-3)

   D = {x∈R/x>3,0} D = {x∈R/x<3}

4. [x]

   La funzione [x] viene postulato maggiore di 0.

   y = (x-3)^m

   D = {x∈R/x>0} D = {x∈R/x<4}

Funzioni Pari e Dispari

j(x): X -> Y

• Pari
• Dispari

j(x) = j(-x)

j(-x) = -j(x)

Dominio Simmetrico

• [ -∞ , +∞ ]
• [ -∞ , -3 [ ∪ [ 3 , +∞ [

Non simmetrico

• ] -∞ , -3 [
• ] 3 , +∞ [

j(x) = x⁴ + x²

j(x) = _x³/^{x2 - 1}

j(-x) = (-x)⁴ + (-x)² = _{4 + x²}/^x2

j(-x) = _(-x)³/^{(-x)2 - 1} = _-x³/^{x2 - 1} = -_x³/^{x2 - 1}

Funzione Pari

Funzione Dispari

Proprietà dei logaritmi

1) log_b(A B) = log_bA + log_bB

2) log_bA^p = p log_bA

3) log_b^A/_B = log_bA - log_bB

Regola di cambio di base

log_nA = log_vA / log_vn

log_vN = log_mA / log_mv

Esempio:

log₃5 + log₉5 - log₂₇3 = log₃5 + log₃⁵/₉ - log₃⁵/₂₇ = log₃5 + 1/2 log₃5 - 1/3 log₃5

= 7/6 log₃5