1. Cinematica del punto

CINEMATICA - FORMULARIO

MOTI RETTILINEI

• UNIFORME

x(t) = x_o + v t

v = cost

a_t = a_n = 0

• UNIFORMEMENTE ACCELERATO

x(t) = x_o + v_o t + 1/2 a t²

v(t) = v_o + a t

Q_t = dv/dt = cost = a

a_n = 0

v_f² = v_i² + 2 a (x - x_o)

a = (v_f² - v_i²)/(2d)

• ARMONICO

x(t) = A sen (Ω t + φ)

v(t) = A Ω cos (Ω t + φ)

T = 2π/Ω

F = 1/T

MOTI CIRCOLARI

• MOTO UNIFORME

s(t) = s_o + v t

θ(t) = θ_o + ω t

v = cost

Q_L = 0

a_t = 0

a_n = v²/R

ω = cost = v/R

a_n = ω² R

• MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

s(t) = s_o + v_o t + 1/2 a t²

θ(t) = θ_o + ω_o t + 1/2 α t²

v(t) = v_o + a t

ω = ω_o + α t

a_L = dv/dt = cost

Q_t = α R = cost

a_n = ω² R

v_f² = v_o² + 2 a (S - S_o)

ω² = ω_o² + 2 α (θ - θ_o)

a = a_t + a_n

• MOTO ARMONICO

s(t) = S_max sen (Ω t + φ)

θ(t) = θ_max sen(Ω t + φ)

v(t) = S_max Ω cos(Ω t + φ)

ω(t)= θ_max Ω cos (Ω t + φ)

a_t = -Ω² s(t)

α = -Ω² θ(t)

a_n = v²/R

Q_L = α R

a_n = ω² R

ω = v/R

α = a_t/R

a_n = v²/R

ω² R

a(t) = a_t + a_n = αR±ω² R

n° giri = ω²2π

Moto circolare uniformemente accelerato

as = cost

Vs = Vo + as t

s = So + Vot + 1/2 as t²

a² = at² + an²

1/2 = Vso + 2 as (S - So)

Grandezze angolari scalari

Ɵ = S/R

ΔƟ = ΔS/R

Spostamento angolare

Velocità angolare ω = ΔƟ = 1/ ΔS/ = Vs

Accelerazione angolare α = Δω = 1/ d v = a_t/R

a(t) = a_t + a_n = a_tR² + ω²R²

W: giri al secondo

ω = 2πn

n = ω/2π

Grandezze angolari vettoriali

ω² + |ω| = |v|1/R

V = ω x R

α = dω/dt

|x| = |a_t|/R

Rappresentazione cartesiana del moto

P = P(t)

Γ(t) = x(t) + y(t) + Δt

Δr = x_i + y_i + z_i

Velocità V_m = Δr/Δt

V(t) = i dx/dt + j dy/dt + k dz/dt

Accelerazione a = d v/d t = d xⁱ/dt² + j d y/d t² + k d z/dt²

i a_x + j a_y + k a_z

Θ = arctg V_d/V_x