Leggi di Keplero e di Newton: regole ed enunciazione

In questo appunto verranno affrontate le importantissime leggi di Keplero, che riguardano le orbite dei pianti descritte attorno al solo, rivoluzionando così il mondo dell’astrologia.

Le leggi di Keplero

Secondo un modello cosmologico che risale prima ad Aristotele e poi a Tolomeo, fino al 1600 si pensava che la Terra fosse al centro dell’Universo con il Sole, la Luna e i pianeti che le orbitavano intorno.
A ciò si univa anche la convinzione che le leggi della fisica terrestre fossero del tutto diverse dalle leggi che regolano il moto dei corpi celesti: questi ultimi erano considerati eterni e perfetti e, quindi, si pensava che i loro movimenti dovessero essere circolari. La circonferenza era infatti la linea perfetta perché simmetrica e priva di inizio e di fine.
Invece i corpi terrestri sono imperfetti e tendono a deteriorarsi; inoltre, i loro moti hanno un inizio e una fine, e tendono a essere più o meno rettilinei.
Anche il primo modello eliocentrico (cioè con il Sole al centro del Sistema Solare), proposto da Copernico, faceva l’ipotesi che le orbite dei pianeti attorno al Sole fossero circolari. Questo modello è in grado di spiegare, nelle loro caratteristiche generali, i moti osservati dei corpi del Sistema Solare.
Però lo stesso Copernico si accorse che rimanevano problemi di tipo quantitativo, nel senso che diverse quantità, calcolate secondo il suo modello, non erano in accordo con le osservazioni astronomiche (che avevano raggiunto un buon livello di precisione).
Questi problemi furono risolti da Giovanni Keplero, un astronomo tedesco che perfezionò il modello eliocentrico rinunciando all’idea che le orbite dei pianeti dovessero essere per forza circolari. Secondo Keplero, infatti, le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole non sono circonferenze ma ellissi.
L’ellisse è una figura piana definita dalla seguente proprietà: la somma delle distanze dei punti dell’ellisse da due punti fissi (detti fuochi dell’ellisse) è costante. Ciò consente di disegnare un’ellisse su un foglio da disegno usando due puntine, uno spago e una matita possiamo seguire le seguenti operazioni:

• 1. Si fissano i capi dello spago sopra al foglio da disegno, nei due punti che si sono
  scelti come fuochi, con le puntine;
[l]2. Tenendo lo spago sempre ben teso con la punta della matita, si disegna l’ellisse.

L’ellisse è come un cerchio «schiacciato», il cui «raggio» non ha sempre lo stesso valore. Il valore massimo della distanza tra il centro dell’ellisse e uno dei suoi punti si chiama «semiasse maggiore», quello minimo si chiama «semiasse minore».

La prima legge di Keplero

La prima legge di Keplero affermano che i pianeti si muovono su orbite ellittiche e hanno il sole in uno dei fuchi, il punto più lontano dal sole si chiama afelio mentre il punto più vicini si chiama perielio.
La forma dell’orbita è l’argomento della prima legge di Keplero. Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
La posizione in cui un pianeta è più vicino al Sole si chiama perielio; quella di massimo allontanamento si chiama afelio.
Se si disegnano le orbite dei pianeti si vede che esse sono quasi circolari; per questo motivo nello studio del moto dei corpi celesti spesso si approssimano le ellissi con delle circonferenze.

La seconda legge di Keplero

Afferma che la velocità del pianeta var ia mentre si sposta lungo la sua orbita. Il raggio che unisce il centro del sole al centro del pianeta è il raggio vettore che descrive aree uguali in tempi uguali. Quando un pianeta si trova nel punto più lontano dal sole (afelio) si muove a una velocita minore rispetto a quando si trova nel punto più vicino (perielio) che si muove a velocità maggiore.
La seconda legge di Keplero pertanto stabilisce come varia la velocità di un pianeta mentre si sposta lungo la sua orbita.
Il raggio vettore che va dal Sole a un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali. Così il pianeta è più veloce al perielio e più lento all’efelio. Come conseguenza di questa legge nel nostro emisfero la primavera e l’estate (quando il sole è più lontano) sono più lunghe dell’autunno e dell’inverso (se la terra percorresse un’orbita circolare con una velocità costante, le quattro stagioni avrebbero la stessa durata).

La terza legge di Keplero

La terza legge di Keplero mette in relazione le distanze dei pianeti dal sole con le rispettive durate di n’orbita completa. La terza legge, enunciato. Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell’orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso pet tutti i pianeti. Se indichiamo con a il semiasse maggiore e con T il periodo, questa legge è espressa dalla seguente formula riportata:

Da questa relazione si ottiene la seguente relazione relativamente al periodo T riportata qui di seguito:

La relazione seguente mostra pertanto come il periodo di rivoluzione T aumenta al crescere di a: più un pianeta è lontano dal sole più tempo impiega a circumnavigarlo. Il valore della costanza K dipende dal corpo celeste attorno a cui avviene l’orbita. Per esempio il moto orbitale dei satelliti di Giove fornisce una costante di K uguale per tutti. Essa però ha un valore diverso da quella che si ottiene per i pianeti che orbitano attorno al sole.
La terza legge di Keplero pertanto mette in relazione il tempo impiegato da un pianeta a percorrere l’orbita intorno al sole assecondo dalla distanza da esso ovvero più un pianeta è lontano dal sole maggiore sarà il tempo che impiegherà a percorrere l’intero giro dell’orbita solare e minore sarà la sua velocità, viceversa più è vicino meno tempo impiegherà a percorrere un’orbita solare e maggiore sarà la sua velocità.

La legge Newton

Keplero non era riuscito a stabilire quali erano le forze che facevano muovere i pianeti intorno al sole. Newton intuì che doveva esistere una forza attrattiva e la descrisse formulando la legge della gravitazione universale: due corpi si attirano in modo direttamente proporzionale alle loro masse maggiore è la massa e maggiore sarà anche la forza di attrazione invece è inversamente proporzionale alla loro distanza elevata al quadrato cioè maggiore è la distanza tra due corpi minore sarà la forza di attrazione.
Se prendiamo per esempio la terra e il sole la forza agisce sia sulla terra sia sul sole ma la differenza di massa f a sì che vediamo l’effetto solo sul corpo minore cioè la terra in pratica il sole è fermo e la terra gli gira intorno.
Questa attrazione impedisce alla terra di muoversi in linea retta e la costringe a curvare continuamente la propria orbita in un gioco di equilibrio tra attrazione gravitazionale e moto di rivoluzione.