Tracce esame Maturità, matematica: cosa studiare

Eccoci al secondo “appuntamento” organizzato qui a Skuola.net per guidare voi studenti nell’arduo compito di affrontare, al meglio, la regina delle II Prove, quella che tiene svegli studenti di ogni età sin dalla notte dei tempi: la seconda prova di Matematica dell'esame di Maturità. Una delle questioni fondamentali, che spesso mi è capitato mi venisse sottoposta sia dai ragazzi che hanno fatto ripetizioni da me, sia da studenti che ho incontrato durante alcuni “corsi” tenuti presso le scuole superiori, è la seguente: “Che cosa bisogna studiare?”.
Sebbene la risposta più naturale (anche se “avvilente”) a questa domanda sia un semplice e perentorio “TUTTO” (e, credetemi, non sto facendo il Prof. Rompiscatole, in questo frangente), ci sono alcune cose che possono essere “tralasciate” (e badate bene alle virgolette!) al fine di affrontare comunque adeguatamente preparati la prova d'esame.

PROGRAMMA DELL'ULTIMO ANNO - Per prima cosa, ciò che va studiato in maniera approfondita è il programma dell’ultimo anno, sebbene alcune parti dell’Analisi vengano già studiate, secondo gli attuali programmi ministeriali, già al quarto anno di corso. Gli argomenti in questione sono: proprietà delle funzioni, limiti e continuità, calcolo differenziale (queste prime tre parti utili per lo “studio di funzione”), calcolo integrale (integrale indefinito e definito, metodi di integrazione, calcolo di aree e volumi) e, in generale, qualsiasi altro argomento connesso ai precedenti.
Detto questo, cos’altro è necessario conoscere, al fine di affrontare al meglio la prova di Matematica? Qui la risposta potrebbe essere molto, ma molto, ma molto lunga e dettagliata: tuttavia molte cose “specifiche” possono essere tralasciate poiché, una volta chiare le definizioni e le proprietà principali, il resto dovrebbe venire da sé. Vediamo allora in dettaglio cosa fare.

PROGRAMMA DEL BIENNIO - La maggior parte degli argomenti studiati nei primi due anni vanno a ricadere nell’area dell’algebra: proprietà di monomi e polinomi, equazioni e disequazioni algebriche di I e II grado, calcolo dei radicali, proprietà delle potenze, degli esponenziali e dei logaritmi, equazioni e disequazioni trascendenti. Tutti questi argomenti, di solito, sono sempre sotto gli occhi per tutti i 5 anni di scuola, per cui dire che è necessario “conoscerli a menadito” mi pare superfluo (o forse va ribadito?). Inoltre, sempre nel biennio si affronta la geometria Euclidea sul piano e nello spazio: almeno le proprietà fondamentali (proprietà delle rette parallele, similitudine e congruenza, proprietà del cerchio, posizione di rette e piani nello spazio) dovrebbero essere note perché, di tanto in tanto, capita che qualche quesito si soffermi su questi argomenti.

GEOMETRIA ANALITICA - Per quanto riguarda questa branca della matematica, di sicuro vanno ricordate le definizioni e le proprietà di base delle equazioni canoniche di rette, parabole, circonferenze, ellissi e iperboli. Evitate di ricordare, a memoria, tutte le formule relative ai punti notevoli o altro (ad esempio, le coordinate del vertice di una parabola) ma piuttosto cercate di ricordare quale sia il metodo e la proprietà che serve a determinarle (ad esempio, il vertice della parabola rappresenta il punto di massimo/minimo, per cui basta derivare l’equazione e trovare il punto in cui si annulla, per avere l’ascissa).

TRIGONOMETRIA - Anche qui, la definizione delle funzioni trigonometriche, le formule fondamentali, almeno quelle di addizione/sottrazione e la risoluzione delle equazioni e disequazioni elementari vanno tenute a mente. Non è male anche ricordare le formule per la risoluzione del triangolo rettangolo e i teoremi del seno e del coseno, per i triangoli qualsiasi.

PROBABILITA' E STATISTICA - Di solito le definizioni e le proprietà di base sono più che sufficienti. Importante è ricordare le formule del calcolo combinatorio e, anche se non fa parte proprio dell’argomento in questione, la formula per la potenza del binomio di Newton, che spesso viene utilizzata, insieme al coefficiente binomiale, nei quesiti.

VARIE ED EVENTUALI - E' ovvio che gli argomenti di cui sopra non “completano” tutte le possibili conoscenze utili per affrontare la prova. Argomenti come i metodi di ricerca di radici approssimate (metodi delle secanti e delle tangenti), quello del calcolo di integrali per quadratura (formula dei trapezi o dei rettangoli), anche un po’ di storia della matematica, se non altro relativa ai fatti più “salienti”, andrebbero tenute a mente. Tuttavia, spesso e volentieri con la conoscenza degli argomenti sopra esposti si riesce ad affrontare, nella sua completezza, almeno un problema (se non entrambi) e circa 7 sui dieci quesiti presenti (a volte anche tutti e dieci, dipende dal piano di studio frequentato). In linea di massima, tuttavia, riuscire a tenere a mente tutte le proprietà di cui abbiamo parlato dovrebbe essere più che sufficiente a raggiungere il risultato voluto.

Bene, anche per oggi il nostro appuntamento finisce qui: vi do appuntamento alla prossima settimana per discutere del problema più complesso relativo a questa prova e cioè il “come affrontarla”.

Donato Antonio Ciampa

Il sottoscritto tutor di matematica e fisica di Skuola.net Ciampax, vi farà da “Virgilio” alla scoperta di questa prova scritta e delle insidie che nasconde, fornendo spunti, idee e qualche “trucco” per affrontarla al meglio. Inoltre, per tutti coloro che volessero suggerimenti particolari in merito, risponderò direttamente alle domande attraverso il forum di Maturità: basterà inserire una discussione in cui far comparire, nel titolo, il tag [MAT14] (ad esempio: “[MAT14] Derivate”, oppure “[MAT14] come si svolge questo quesito”), cosicché possa offrirvi una consulenza diretta e personalizzata sulle varie questioni.