Tutta un'altra luce

“La teoria è quando si sa tutto e niente funziona. La pratica è quando tutto funziona e nessuno sa il perché. In questo caso abbiamo messo insieme la teoria e la pratica: non c’è niente che funziona... e nessuno sa il perché!” A. Einstein

Luca Da Lio

Classe VD

Anno scolastico 2007-2008

Liceo scientifico statale Galileo Galilei

Dolo - Venezia

Indice

INDICE 4

Prefazione 5

Newton: la propagazione corpuscolare della luce 5

La propagazione rettilinea 5

La riflessione 6

La rifrazione 7

Huygens: la teoria ondulatoria della luce 7

La riflessione e la rifrazione 9

La misura della velocità della luce 9

Misure nel vuoto 11

Misure nella materia 12

La diffrazione conferma la teoria ondulatoria 12

Diffrazione da una fenditura 14

Diffrazione da una doppia fenditura 15

Diffrazione da un reticolo 17

La luce è un’onda trasversale: la polarizzazione 18

Luce polarizzata mediante riflessione su un corpo trasparente 20

Nella concezione ondulatoria sussistono contraddizioni 21

I fotoni 21

Effetto fotoelettrico 24

I raggi X 25

Quantità di moto del fotone 25

Effetto Compton 27

Fotoni e onde luminose 29

Bibliografia 3

Prefazione

Da sempre l’uomo ha cercato di comprendere la natura della luce e, con il passare del tempo, numerose osservazioni hanno contribuito ad ampliare notevolmente le conoscenze possedute in questo campo. A seconda delle epoche e del livello di conoscenza, le opinioni sulla natura della luce oscillarono tra due concezioni: quella corpuscolare e quella ondulatoria.

Nell’epoca di Newton si credeva che il modello più utile per la ricerca fosse quello corpuscolare, ma, sul finire del ’700, nuovi esperimenti portarono alla concezione ondulatoria. Quando poi, nella prima metà del XIX secolo, si dimostrò che le onde luminose sono trasversali e non possono essere longitudinali, si determinò una crisi della ricerca fisica, perché questo fatto era in completo disaccordo con le concezioni meccanicistiche del tempo.

Nella seconda metà del XIX secolo si scoprì che le onde luminose sono onde elettromagnetiche e le leggi dell’ottica vennero ricondotte ai princìpi fondamentali dell’elettromagnetismo. L’ottica diventava, inaspettatamente, una parte dell’elettrologia. Si pensò di essere giunti finalmente alla meta, ma alcuni esperimenti compiuti all’inizio del nostro secolo, con grande stupore degli scienziati, indicarono nuovamente l’esistenza di proprietà corpuscolari della luce, senza per questo permettere di rinunciare alla concezione ondulatoria. La fisica dovette affrontare una nuova crisi, superata almeno in parte dall’introduzione del concetto quantistico di fotone.

Lo sviluppo dello studio della natura della luce illustra esemplarmente lo spirito che anima la scienza nella sua indagine dei fenomeni fisici e l’evoluzione delle teorie fisiche: esse si contrappongono fra loro, vengono confutate e modificate per poi confluire sorprendentemente in una concezione unitaria all’interno della quale si superano le divergenze precedenti in seno a una nuova lettura del fenomeno. 4

Newton: la teoria corpuscolare della luce

Le leggi della riflessione e della rifrazione forniscono la direzione di propagazione dei raggi riflessi e rifratti, ma non ci dicono perché la luce viene riflessa e rifratta alla superficie dei corpi. La risposta a questa domanda la può dare solo una vera e propria teoria sulla natura della luce.

Una prima formulazione teorica fu data da Newton nel 1572. Egli sosteneva che una sorgente di luce emana un gran numero di piccolissime particelle che si propagano in linea retta con velocità costante attraverso lo spazio e quando colpiscono la retina producono la sensazione di luminosità. Se un raggio formato da queste particelle di luce cade sulla superficie liscia di un corpo trasparente, esse in parte vengono riflesse e in parte penetrano nel corpo ove continuano a propagarsi.

La propagazione rettilinea

La propagazione rettilinea della luce costituiva indubbiamente il punto di forza dei sostenitori della teoria corpuscolare della luce. Infatti questo fenomeno si spiegava immaginando che i corpuscoli luce procedessero per inerzia in linea retta. D’altra parte la loro velocità straordinariamente elevata rendeva del tutto irrilevante l’effetto attrattivo della terra che, altrimenti, avrebbe trasformato le traiettorie rettilinee in paraboliche.

La riflessione

Newton suppose che le particelle riflesse sulla superficie subissero un urto elastico, in modo da poter facilmente determinare la traiettoria di una particella incidente obliquamente. Scomponiamo il vettore velocità v della particella incidente in due componenti, una parallela e una perpendicolare alla superficie del corpo. Poiché la massa della particella di luce è molto più piccola della massa degli atomi, la componente normale della velocità si inverte, come avviene per una palla di gomma che cade sul terreno. La componente parallela non viene invece alterata durante l’urto elastico. Se sommiamo nuovamente le due componenti, dopo l’urto, otteniamo il vettore velocità v’ della particella riflessa. Come si vede, la particella di luce si propaga esattamente secondo la legge della riflessione.

Figura 1 L’interpretazione della legge della riflessione secondo il modello corpuscolare

Tuttavia la teoria nella sua forma più semplice, non rende conto, ad esempio, del motivo per cui la luce si riflette solo in parte su una superficie trasparente del fatto che l’intensità del raggio riflesso dipende dall’angolo di incidenza. Newton ammise che i corpuscoli di luce avessero un’“attitudine” a riflettersi e, in particolare per la riflessione su uno specchio, ammise che avvenissero mediante una sequenza di interazioni tra corpuscoli e strati superficiali dello specchio (fig. 2).

Anche la riflessione totale si può interpretare bene con il modello corpuscolare di Newton. Infatti se una particella di luce si muove all’interno di un corpo, in una direzione molto inclinata rispetto alla superficie - cioè con un angolo d’incidenza molto grande - allora la componente perpendicolare alla superficie è piccola. Possiamo dire che le particelle di luce non raggiungono la “velocità di fuga” e quindi vengono nuovamente riportate all’interno del corpo dalle forze attrattive.

Figura 2 Il meccanismo della riflessione: G indica il raggio incidente, g quello riflesso; Hh, Pp, Qq definiscono piani ideali del mezzo materiale entro il quale si produce il progressivo incurvamento del raggio con conseguente riflessione

La rifrazione

Secondo la teoria di Newton le particelle che penetrano nei corpi subiscono un’attrazione: essa proviene dai singoli atomi e agisce solo a breve distanza. Appena una particella di luce, entrando nel corpo, ne varca la superficie, viene afferrata dalla forza e attirata all’interno. Quindi la componente verticale della velocità cresce, mentre la componente parallela rimane invariata. Quando la particella di luce si trova dentro al corpo le forze attrattive agiscono da tutte le parti e si equilibrano reciprocamente: perciò nel corpo la particella si muove senza accelerare, ma con velocità maggiore che nel vuoto. Indichiamo con v la velocità della luce nel vuoto e con v_m la velocità delle particelle di luce in un certo corpo; v_parallela rappresenti inoltre la componente della velocità parallela alla superficie del corpo. Allora per l’indice di rifrazione otteniamo il seguente valore:

Figura 3 L’interpretazione della legge della rifrazione secondo il modello corpuscolare

n = ^{sin α}/_{sin β} = ^v/_vm = ^v_parallela/_vparallela = 2,1

Esso è indipendente dall’angolo di incidenza ed esprime il rapporto tra la velocità delle particelle di luce nel mezzo e quella, più piccola, nel vuoto.

Anche altri fenomeni vengono descritti correttamente con la teoria corpuscolare. Così per esempio la diminuzione dell’illuminamento dovuto a una sorgente “puntiforme” proporzionalmente al quadrato della distanza viene spiegata facilmente. Infatti le particelle di luce si propagano in tutte le direzioni e quindi se la distanza dalla sorgente è doppia, l’estensione coperta dal fascio di particelle sarà quadrupla.

Poiché l’illuminamento rappresenta il numero di particelle di luce che, per secondo, incidono su un metro quadrato disposto perpendicolarmente alla direzione propagazione dei raggi, è chiaro che l’illuminamento diventa un quarto di quello iniziale quando si raddoppia la distanza.

Figura 4 Per una sorgente puntiforme l’intensità di illuminazione diminuisce con il quadrato della distanza

Malgrado questi buoni risultati la teoria corpuscolare incontrò grandi difficoltà. Non era in grado di spiegare come raggi della stessa intensità potessero attraversarsi l’un l’altro senza disturbarsi. Neppure poteva spiegare perché la luce alla superficie di un corpo in parte si rifletteva ed in parte si rifrangeva, cioè perché le particelle di luce, giunte sulla superficie, in parte venivano attratte verso l’interno ed in parte venivano respinte. 6

Huygens: la teoria ondulatoria della luce

Il fisico olandese Christian Huygens vide la possibilità di spiegare mediante una teoria ondulatoria il fatto che i raggi luminosi potevano attraversarsi senza subire modifiche e la loro parziale riflessione sulla superficie di un corpo trasparente. Nel 1678 egli formulò una nuova teoria della luce che dodici anni dopo pubblicava nel suo famoso Trattato sulla luce.

Huygens fece l’ipotesi che tutto lo spazio - anche il vuoto e l’interno dei corpi - fosse pieno di un fluido particolare detto “etere luminifero”. Ogni punto di una sorgente di luce fa nascere nell’etere un’onda sferica. Queste onde si propagano e si sovrappongono senza perturbarsi e, quando incidono sulla retina dell’occhio, producono la sensazione luminosa. Quando un treno d’onde incide sulla superficie di un corpo trasparente, la luce viene in parte riflessa e in parte rifratta entro il corpo stesso ove continua a propagarsi.

I punti che vengono raggiunti da un’onda nello stesso tempo costituiscono una “superficie d’onda”. Poiché tutti i punti di una superficie d’onda oscillano nello stesso modo, cioè in sostanza come la sorgente che ha emesso l’onda, Huygens suppose che essi fossero, a loro volta, centri di emissione di nuove onde elementari che sovrapponendosi originano l’onda effettivamente osservabile. Questo modo di interpretare la propagazione di un’onda è molto utile, applicabile a tutti i tipi di onde e viene chiamato Principio di Huygens. Si può riassumere nel seguente modo:

• I punti che a un certo istante vengono raggiunti da un’onda costituiscono una superficie d’onda.
• Ogni punto di una superficie d’onda può essere considerato come sorgente di un’onda elementare.
• Dalla sovrapposizione di tutte queste onde si origina l’onda osservabile.

Figura 5 Ogni punto della fiamma di una candela invia onde elementari che sovrapponendosi formano l’onda luminosa

La riflessione e la rifrazione

Con l’aiuto delle onde elementari Huygens riuscì a ricavare facilmente le leggi della riflessione e della rifrazione. Tuttavia dovette supporre che le onde si propaghino nella materia con velocità inferiore rispetto al vuoto.

Infatti, supponiamo che un treno d’onde incida obliquamente sulla superficie di un corpo trasparente: il fronte d’onda raggiunge il corpo inizialmente nel punto A. Da qui inizia a propagarsi un’onda elementare che nel vuoto procede con velocità c, mentre nel mezzo procede con velocità c_m. Dopo un certo tempo t anche il punto B del fronte d’onda avrà raggiunto il corpo. Allora da C inizierà a propagarsi un’onda elementare. Nel frattempo l’onda elementare che era partita da A avrà raggiunto un raggio AD = ct nel vuoto e un raggio AE = c_mt nel corpo. Naturalmente anche da ogni punto M della superficie del corpo, compreso fra A e C, nasce una corrispondente onda elementare. La sovrapposizione di tutte queste onde elementari genera i fronti d’onda CD e CE.

Figura 6 Costruzione del raggio riflesso e rifratto

Il fronte d’onda CD procede nello spazio esterno con velocità c e forma il raggio riflesso. Poiché la direzione di propagazione del raggio è perpendicolare al fronte d’onda, l’angolo di incidenza si trova nel vertice A del triangolo ACB, mentre l’angolo di riflessione si trova nel vertice C del triangolo ACD. Inoltre, dato che i lati BC e AD hanno la stessa lunghezza ct, i due triangoli ACB e ACD sono uguali e quindi l’angolo di riflessione è uguale all’angolo di incidenza α.

La superficie d’onda CE procede con velocità c_m attraverso il corpo e forma il raggio rifratto. Poiché la direzione del raggio è perpendicolare alla superficie d’onda, l’angolo di rifrazione si trova nel vertice C del triangolo ACE.

Figura 7 Spiegazione della legge della riflessione e della rifrazione

Si ha allora:

sin β = AE/AC = c_mt/AC

Analogamente nel triangolo ACB si ha:

sin α = BC/AC = ct/AC

Ne consegue che per l’indice di rifrazione si ha:

n = sin α/sin β = ct/AC · AC/c_mt = c/c_m = 2,1

Esso risulta quindi indipendente dall’angolo di incidenza ed inoltre rappresenta il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e quella nella materia.

La teoria di Huygens spiega anche il fenomeno della riflessione totale. Infatti se un’onda, proveniente dall’interno di un corpo, arriva alla superficie di separazione secondo una direzione molto inclinata, le onde elementari che si formano nel vuoto rimangono una interna all’altra a causa della loro grande velocità. Nel vuoto non si forma alcuna superficie d’onda per sovrapposizione; essa invece si forma all’interno del corpo, dove si propaga secondo la legge della riflessione.

Figura 8 Le onde elementari, se si supera l’angolo limite, si espandono l’una esternamente all’altra nel vuoto senza formare alcuna superficie d’onda comune. Esisterà quindi solo l’onda riflessa

La teoria di Huygens permette dunque di spiegare le leggi della riflessione e della rifrazione. Inoltre, essa permette di comprendere facilmente come i raggi di luce possano intersecarsi senza perturbarsi: ciò è dovuto semplicemente al principio di sovrapposizione delle onde.

Malgrado questi successi, la teoria ondulatoria non riusciva a spiegare la propagazione rettilinea della luce. La scelta decisiva fra le due teorie è possibile solo se si riesce a misurare la velocità della luce nel vuoto e nella materia. Secondo la teoria di Newton la luce si propaga più velocemente nella materia che nel vuoto, l’opposto avviene secondo la teoria di Huygens. Poiché la misura della velocità della luce richiede tecniche sperimentali molto complesse, si dovettero attendere più di 150 anni prima di riuscire a scegliere fra le due teorie. 8

La velocità della luce

Misure nel vuoto

La prima valutazione quantitativa della velocità della luce non fu ottenuta infatti mediante un esperimento terrestre, ma attraverso un esperimento che utilizzava come sorgente luminosa un satellite di Giove e come distanza quella esistente fra questo pianeta e la Terra.

Il progetto e la realizzazione dell’esperimento fu opera di Roemer e venne eseguito nel 1675.

Per comprendere il principio che sta alla sua base conviene considerare prima la seguente analogia.

Si immagini che una sorgente luminosa S ruoti attorno a un mappamondo M con velocità angolare costante impiegando un tempo T a compiere un giro completo. Un osservatore fermo rispetto al mappamondo vedrà allora la sorgente S scomparire dietro il mappamondo e poi ricomparire a intervalli regolari di tempo di durata pari a T (fig. 9A).

Figura 9 Un osservatore A, fermo rispetto a M, vede la sorgente luminosa S ricomparire dalla parte posteriore del mappamondo a intervalli di tempo T; nel secondo caso A si muove a velocità costante verso M

Supponiamo ora che l’osservatore A sia in moto rispetto al mappamondo, ad esempio che si stia muovendo verso di esso con velocità costante v (fig. 9B).

Nel tempo T durante il quale S compie un intero giro intorno a M, l’osservatore A sarà avanzato di un tratto AB verso M. Perciò, ora, la luce che S emette nell’istante in cui ricompare dalla parte posteriore di M impiegherà, per ritornare ad A, un tempo inferiore a quello che essa impiegava a compiere la stessa operazione quando A era fermo rispetto a M. Misurata la differenza fra questi due tempi e misurato il tratto AB, si può determinare facilmente la velocità della luce.

Roemer utilizzò come “mappamondo” il pianeta Giove, come sorgente luminosa S uno dei quattro satelliti medicei e come tratto AB la distanza percorsa dalla Terra verso Giove nel tempo impiegato dal satellite a percorrere la sua orbita gioviana (fig. 10).

Ecco allora che, posta la terra in B, noto il ritardo t rispetto alle previsioni dell’astronomo Cassini valide quando la terra è in A, dovuto al tempo che la luce impiega per percorrere il tratto AB, si poté dare una stima della sua velocità:

c = 2r/t = 3 · 10⁸ m/s