Teoria della relatività

FISICA

ALBERT EINSTEIN

Vita

Albert Einstein nacque ad Ulm, in Germania, nel 1879, studiò matematica e

fisica al Politecnico di Zurigo, subendo l'influenza di matematici come

Minkowski, di fisici come Helmholtz, Maxwell ed

Hertz e di filosofi come Mach.

Te r m i n a t i g l i s t u d i u n i v e r s i t a r i , r i m a s e a l a v o r a r e i n

S v i z z e r a , p r e s s o l ' U ff i c i o F e d e r a l e d e i B r e v e t t i , m a

continuò a dedicarsi a ricerche di fisica. Nel 1905

pubblicò tre memorie, una sulla fisica quantistica, una

sulla struttura atomica della materia ed una terza,

intitolata “Sull'elettrodinamica dei corpi in

movimento”, contenente la formulazione della

relatività "ristretta" o "speciale". Rientrato in

Germania nel 1914, Einstein fu nominato professore di

fisica nell'università di Berlino, dove formulò una

nuova teoria della relatività, detta "generale", resa

pubblica nella memoria “I fondamenti della teoria della relatività generale”,

e divulgata poi, insieme con la precedente, nel saggio “Sulla teoria della

relatività speciale e generale” e nel volume “Il significato della relatività”

in quattro lezioni tenute a Princeton.

Nel 1922 gli fu conferito il premio Nobel per la fisica come riconoscimento

p e r l a s c o p e r t a d e l l ' e ff e t t o f o t o e l e t t r i c o . N e l 1 9 3 3 , a l l ' a v v e n t o d e l n a z i s m o ,

Einstein, che era di origine ebraica, emigrò negli

Stati Uniti, dove proseguì le sue ricerche

nell'Institute for Advanced Studies di Princeton,

intravedendo la possibilità di realizzare la fissione

nucleare. Rendendosi conto che questa scoperta

avrebbe potuto avere importanti applicazioni militari,

ne diede notizia al presidente Roosevelt in una

lettera del 1939, con la quale lo mise in guardia

contro la possibilità che la Germania potesse

c o s t r u i r e u n a b o m b a p o t e n t i s s i m a . Ta l e b o m b a , c i o è

la "bomba atomica", fu realizzata negli Usa nel 1945

ma Einstein fu sempre contrario al suo uso.

Continuò inoltre ad occuparsi della teoria della relatività, tentandone una

generalizzazione che risolvesse i problemi posti dalla fisica quantistica, la

quale fu pubblicata nell'articolo “Generalizzazione della teoria relativistica

della gravitazione”. Infine Einstein si dedicò a riflessioni filosofiche sulla

scienza, scrivendo le raccolte “Idee e opinioni” e “Dai miei ultimi anni”.

Morì a Princeton nel 1955.

LA TEORIA DELLA RELATIVITA’

Introduzione

Siamo in un periodo in cui si pensava che in fisica fosse stato scoperto

tutto, soprattutto grazie alle leggi di Newton.

Ci si accorse che queste leggi valevano limitatamente (solo per oggetti

grandi e che viaggiano con basse velocità).

Quella di Newton è detta MECCANICA CLASSICA.

Non vale per i corpi piccoli. È qui che Plank e Compton introducono la

meccanica quantistica. Descrive il moto di particelle piccole, sub-atomiche.

P e r l e q u a l i v a l e i l p r i n c i p i o d ’ i n d e t e r m i n a z i o n e d i H e i s e m b e rg ( s e s i h a n n o

informazioni sulla velocità, non si hanno informazioni sulla posizione).

P l a n k d i s s e c h e l ’ e n e rg i a v i a g g i a i n p i c c o l e p a r t i c e l l e c h i a m a t e f o t o n i .

Ad ogni particella è associabile un’onda e ogni onda può essere trattata

come un insieme di particelle.

La relatività di Einstein riguarda particelle che si muovono molto

 8

velocemente (velocità dell’ordine di quella della luce). 3*10 m/s

La teoria della relatività è scritta da Einstein all’età di ventisei anni (1905).

Lavorava all’ufficio brevetti di Berna da dove, per scarsità di lavoro, se ne

va per dedicarsi ai suoi studi.

L a t e o r i a d e l l a re l a t i v i t à r i s t re t t a p a r l a d i c o s a s u c c e d e a u n o g g e t t o

quando si muove con velocità prossima a quella della luce. Riguarda solo

oggetti che si muovono di moto uniforme .

E l a b o r a , p o i , l a t e o r i a d e l l a re l a t i v i t à g e n e r a l i z z a t a . R i g u a r d o o g g e t t i c h e

si muovono di moto accelerato . 

Passa come una teoria matematica e non fisica osservazione e poi legge

_________________________________________ (metodo scientifico.)

La teoria della relatività è matematica perché è fisica teorica. Einstein parte

da leggi che non derivano da un’osservazione della natura, derivano da

un’astrazione. Riguardano oggetti che si muovono a velocità prossime a

quella della luce. 

Prende via, così, la fisica moderna fisica che si occupa del molto veloce.

 Fisica che si occupa del molto piccolo.

LA TEORIA DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA

La teoria della relatività ristretta si basa su due semplici postulati.

 Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento

inerziali :

1. Sistemi in cui vale il principio d’inerzia (formulato da Galileo) (più in



generale le leggi del moto di Newton.) Un corpo persevera nel suo

stato di quiete (moto rettilineo uniforme) fino a che non intervengono

su di esso forze esterne.

2. Moto non accelerato (accelerazione nulla)

3. Con “leggi della fisica” s’intendono anche quelle della termologia,

dell’elettromagnetismo.

 Costanza della velocità della luce [c]

1. Se tu sei fermo e un raggio di luce ti viene incontro, va, rispetto a te,

8

a 3*10 m/s. 8

2. Se tu gli vai incontro o ti allontani da esso, si muove ancora a 3*10

m/s rispetto a te.

 

E F F E T TO D O P P L E R L a s o rg e n t e è f e r m a , i o l e v a d o i n c o n t r o s e n t o i l

suono con una frequenza maggiore. 8

La velocità della luce c nel mezzo considerato è constante: vale 3*10 m/s .

E i n s t e i n a ff e r m a c h e l ’ e t e r e n o n e s i s t e ; l e o n d e d i c o n s e g u e n z a s i m u o v o n o

nel vuoto .

Sostanza trasparente che permeava lo spazio; essa doveva consentire il



passaggio delle onde elettromagnetiche, luminose, … ”horror vacui” di



Aristotele il vuoto non esiste.

L’ e t e r e d o v e v a e s s e r e u n a s o s t a n z a r a r e f a t t a p e r i l m o v i m e n t o d e i p i a n e t i ,

rigida per consentire il veloce passaggio delle onde luminose, trasparente

per consentire la visibilità delle stelle e degli altri corpi celesti.

Caratteristiche che non potevano coesistere contemporaneamente.

L A D I L ATA Z I O N E D E L T E M P O

Un uomo sale su un treno che viaggia a velocità prossime a quella della luce

e guarda il proprio orologio che funziona normalmente. Se io sono fermo e

guardo il treno su cui è salito l’uomo, noto che gli eventi che accadono su di

esso avvengono più lentamente rispetto al normale (come ad esempio lo

scorrere delle lancette dell’orologio).

La dilatazione del tempo viene spesso dimostrata ricorrendo al cosiddetto

"orologio a luce". Si tratta di un orologio costituito da una lampada che

emette brevi impulsi di luce verso uno specchio posto sopra la lampada

stessa. i OROLOGIO IN QUIETE

s p e c c h

d i s 2 d

= =

∆ t 0 v c

A B

→ t e m p o p ro p r i o ( l ’ o r o l o g i o è

v solidale con l’osservatore)

Cioè fermo rispetto

all’osservatore.

i

d s p e c c h

d i OROLOGIO IN MOVIMEN TO

∆t

=c

s ∙

A B l 2

∆t

=v

s ∙

o 2 AB=v ∙ ∆ t

Lo spazio percorso dall’orologio è:

Infatti mentre il raggio di luce si sposta, anche l’orologio si muove.

Ora applichiamo il teorema di Pitagora a questo triangolo:

( ) ( )

2 2

∆t ∆t

2

+d =

v∙ c ∙

2 2 ∆t

E ricaviamo il tempo :

2 d 1

∆ t= ∙ √

c 2

v

1− 2

c

2 d =∆t

c ∆ t 0

∆ t= √ 2

v

1− 2

c

Dalla formula che abbiamo ottenuto, possiamo notare che:

 Se si va più veloci della luce, il tempo scorrerebbe all’indietro; non è

p o s s i b i l e p e r c h é l ’ a rg o m e n t o d e l l a r a d i c e s a r e b b e n e g a t i v o .

√ 1

 S e v = c i l t e m p o s i f e r m e r e b b e =∆t =∞

∆ t 0 0 2

v

 La dilatazione del tempo è rilevante quando è considerevole.

2

c

2

v

 → 0

Se v è una velocità bassa e quindi ci riportiamo alle leggi

2

c

s

=

∆ t=∆t

n e w t o n i a n e : 0 v

I L PA R A D O S S O D E I G E M E L L I

Un esempio della dilatazione del tempo è dato dal paradosso dei gemelli

(anche se in realtà non si tratta di un "paradosso", poiché viene spiegato

completamente nei due postulati della teoria della Relatività Ristretta). Ci

sono due gemelli, inizialmente nello stesso posto e dotati di due orologi

u g u a l i , s i n c r o n i z z a t i . U n o d e i d u e g e m e l l i r i m a n e a Te r r a , m e n t r e l ' a l t r o

parte per un viaggio interstellare a bordo di un'astronave, la cui velocità

r a g g i u n g e l ' 8 0 % d i q u e l l a d e l l a l u c e . A l s u o r i t o r n o a Te r r a , l ' o r o l o g i o d e l

gemello astronauta segna che son trascorsi 30 anni (di tempo "proprio")

d a l l a p a r t e n z a , m e n t r e q u e l l o d e l s u o g e m e l l o , r i m a s t o a Te r r a , n e s e g n e r à

50 dalla partenza dell'astronave.

Poiché nell’astronave, in movimento ad alte velocità, tutti i fenomeni

scorrono più lentamente, anche l'invecchiamento avverrà con un ritmo più

l e n t o . Te o r i c a m e n t e , d u n q u e , l a R e l a t i v i t à f a v o r i s c e l ' e s p l o r a z i o n e c o s m i c a ,

in quanto nell'arco della propria vita un astronauta potrebbe intraprendere

u n v i a g g i o v e r s o u n a s t e l l a l o n t a n a p e r p o i r i t o r n a r e s u l l a Te r r a .

Einstein dimostra che il tempo non è una grandezza assoluta. Galileo e

Newton vengono smentiti: dicevano che qualsiasi sistema di riferimento

prendiamo in considerazione il tempo scorre nello stesso modo.

Un altro aspetto della dilatazione del tempo è il fatto che osservatori diversi

s o n o i n d i s a c c o r d o s u l l a S I M U LTA N E I TA’ . P e r e s e m p i o , s u p p o n i a m o c h e

l’osservatore A noti che due eventi in posizioni diverse avvengono nello

stesso istante. Per l’osservatore B, che si muove a velocità v rispetto

all’oss. A, questi due eventi non sono simultanei. Perciò la relatività non

cambia solo il modo di fluire del tempo, ma cambia anche l’intervallo che

separa due eventi.

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

G l i o g g e t t i i n m o v i m e n t o s i a c c o r c i a n o n e l l a d i re z i o n e d e l m o t o . I n

pratica, un corpo che viaggi a velocità prossime a quella della luce

tenderebbe a contrarsi fino a scomparire.

Questa stupefacente conseguenza

ricalca la relatività del tempo

rispetto alla costante della velocità

della luce: spazio e tempo sono

correlati tra loro, Einstein infatti

parla di dimensione spaziotemporale.

Se la costante è infatti la velocità

della luce, le due grandezze

rimanenti non sono più assolute, ed

anche lo spazio risulta diverso per i diversi osservatori. All'aumentare della

velocità, quindi, non solo si modifica la struttura del tempo, ma si modifica

necessariamente anche la struttura dello spazio.

Dunque all'aumentare della velocità di un corpo il tempo rallenta e lo spazio

s i c o n t r a e . Q u e s t ’ e ff e t t o n o t o c o m e l a c o n t r a z i o n e d e l l e l u n g h e z z e è u n

e ff e t t o c h e n o n p u ò e s s e r e m i s u r a t o d i r e t t a m e n t e , c i o è n o n p u ò e s s e r e

v e r i f i c a t o , a d i ff e r e n z a d e l l a d i l a t a z i o n e d e l t e m p o , c h e p u ò e s s e r e

quantificata sperimentalmente in vari modi.

√ 2

v

=∆t

∆ t ∙ 1−

L=v ∙ ∆ t 0 2

c

0

=v

L ∙ ∆ t

0 √

L

 Se v=0 L = .

 2

v

0 L=L 1−

 A l c r e s c e r e d i v, l a c o n t r a z i o n e a u m e n t a .

0 2

c

 Se v=c L=0 il corpo è così contratto che scompare.

  2

v

 Se v è una velocità bassa → 0 e quindi ci riportiamo alle leggi

2

c

newtoniane:

=v

L=L ∙ ∆t

0 L’ E Q U I VA L E N Z A T R A M A S S A E D E N E R G I A

La meccanica ci insegna che la forza necessaria a muovere una determinata

massa è proporzionale alla sua accelerazione e alla sua massa (F = ma), e

che per accelerare di un metro al secondo un oggetto che si muove a velocità

di 5m/s è necessaria la stessa forza che serve ad un altro che si muove a