Nuova concezione di tempo: la teoria della relatività

LA TEORIA DELLA

RELATIVITÀ E LA NUOVA

CONCEZIONE DEL TEMPO

scritto da Marco Scaiola

fisica

Relatività ristretta: simultaneità, dilatazione del tempo

- Relatività generale: principio di equivalenza tra gravità e accelerazione,

- teoria geometrica della gravitazione cosmologia

Red shift: effetto Doppler,

- espansione dell’Universo, effetti

gravitazionali

filosofia

La concezione del tempo di

- Bergson: durata reale, tempo

della scienza e tempo della vita

Analogie e differenze con il

- pensiero di Einstein

storia dell’arte

Salvador Dalì: “La persistenza della memoria” (conosciuto anche come “Gli

- orologi molli”)

Premesse alla teoria della relatività ristretta

All'inizio del secolo XX i fisici

teorici si impegnarono nel tentativo di

superare il dualismo tra i principi

meccanici e quelli elettromagnetici e di

inquadrarli tutti entro un unico

schema. Nel tentativo di raggiungere

questa unificazione fu proposta da

Einstein la teoria della relatività

applicata ai sistemi con moto rettilineo

uniforme (teoria della relatività

ristretta, 1905), estesa in seguito ai

sistemi con moto qualunque (teoria

della relatività generale, 1915).

Einstein ha considerato due postulati:

1) Principio di relatività: partendo dal principio di relatività galileiana, che

affermava che le leggi della fisica che riguardano la meccanica classica si

presentano sempre nella stessa forma nei sistemi di riferimento inerziali,

Einstein asserisce che qualsiasi corpo sia fermo che in movimento deve avere le

stesse leggi della meccanica e, aggiunge, dell’elettromagnetismo.

2) Invarianza della luce: alla fine dell’800 fu eseguito l’esperimento di

Michelson-Morley con l’idea di misurare la velocità della luce. Si era ipotizzato

che essa risentisse del moto di rotazione terrestre. Si scoprì invece che la

velocità della luce è sempre la stessa indipendentemente dai sistemi di

riferimento, perciò per essa non è valida la legge di composizione galileiana

della velocità. La velocità della luce è la medesima in tutte le direzioni e

pertanto indipendente dal moto della sorgente e dell'osservatore.

Relatività ristretta

Nella relatività ristretta viene considerato un moto rettilineo uniforme,

quindi con velocità costante e accelerazione nulla. Einstein sostiene che nessun

oggetto dell'Universo possa rappresentare un sistema di riferimento

universale, fisso rispetto al resto dello spazio. Al contrario, qualsiasi corpo (ad

esempio, il centro del sistema solare) può costituire un buon sistema di

riferimento, rispetto al quale studiare il moto di un corpo. Secondo Einstein, il

movimento è un concetto relativo e va sempre precisato il sistema di

riferimento in cui esso viene studiato. Le osservazioni di Einstein erano già

state in qualche modo stabilite da Newton, ma il suo contributo

rivoluzionario consiste nell'avere stabilito che la velocità del moto relativo fra

un qualsiasi osservatore e qualsiasi raggio di luce è sempre la medesima, ed è

pari a 300.000 km/s. Einstein elaborò inoltre una severa disamina del concetto 2

di contemporaneità, mettendo in dubbio, accanto al concetto di moto

assoluto, la possibilità di definire un tempo assoluto.

- La simultaneità

Il concetto di simultaneità perde la sua assolutezza: infatti, se la velocità

della luce è finita ed è la stessa per ogni osservatore, due eventi simultanei in

un sistema inerziale non lo sono più se osservati da un altro sistema inerziale

in moto uniforme rispetto a quello.

- Esperimenti mentali

Il treno

• Il metodo suggerito da Einstein

per stabilire un criterio di

simultaneità è di mettersi a metà

strada tra due punti A e B dello

spazio nei quali due eventi hanno

luogo. Se i segnali luminosi

provenienti da A e da B arrivano

contemporaneamente all'osservatore, si può dedurre che i due eventi sono

Due fulmini colpiscono i punti A e B. L'osservatore O, posto nel

simultanei.

punto medio del segmento AB, registra contemporaneamente un segnale

luminoso proveniente da A e uno proveniente da B, e conclude che gli eventi

A e B sono simultanei.

Gli eventi A e B corrispondono

anche alle posizioni A’ e B’ su un

ipotetico treno in transito sulla

banchina. Se si considera M' il punto

medio dell'intervallo A’ B' sul

treno in moto, quando si verificano i

bagliori del fulmine, M' coincide

naturalmente con il punto M, ma esso

si muove verso destra con la velocità v

del treno. Nella realtà, l’osservatore si

muove rapidamente verso il raggio di

luce che proviene da B, mentre si

allontana dal raggio di luce che

proviene da A, pertanto egli vedrà il

raggio di luce emesso da B prima di vedere quello emesso da A. Gli osservatori

che assumono il treno come loro sistema di riferimento devono perciò

giungere alla conclusione che il lampo di luce B ha avuto luogo prima del

lampo di luce A. Si giunge così al seguente risultato: gli eventi che sono 3

simultanei rispetto alla banchina non sono simultanei rispetto al treno e

viceversa (relatività della simultaneità). Ogni corpo di riferimento ha il suo

tempo particolare: bisogna perciò sempre specificare a quale sistema di

coordinate si riferisce un particolare evento.

- La dilatazione del tempo

La dilatazione del tempo è un fenomeno fisico che si manifesta nella

durata di un evento, riconosciuto da un osservatore che viaggia a qualsiasi

velocità.

- Esperimenti mentali

Gli orologi

• Einstein considera due orologi perfettamente sincronizzati. La scelta

dell’orologio è legata al fatto che esso presenta oscillazioni periodiche, allo

stesso modo di un metronomo. Un orologio viene tenuto da un osservatore A

posto su una banchina ferma, mentre l’altro da un osservatore B posto su un

treno con moto uniforme. Più il treno si allontana da A, più egli osserva

l’orologio muoversi più lentamente, con un moto che non risulta più

periodico. L’osservatore A deve aspettare che la luce gli porti l’”immagine”

dell’orologio tenuto da B, e più il treno è veloce e quindi si allontana

maggiormente dalla banchina, più A vedrà l’orologio rallentare. È il rapporto

tra la velocità del treno e la velocità della luce a determinare la dilatazione del

tempo.

Il paradosso dei gemelli

• In un

esperimento

mentale

analogo al

precedente,

Einstein

considera

due gemelli,

quindi due persone nate lo stesso giorno, che hanno la stessa età. Uno rimane

a casa, quindi senza moto, mentre l’altro viaggia per molti anni su una nave

spaziale quasi alla velocità della luce, perché a quella velocità la dilatazione del

tempo è più evidente. Il tempo biologico della vita (ad es. il battito cardiaco) è

periodico come l’orologio, perciò il gemello che ha viaggiato nello spazio ha

avuto una dilatazione del tempo, e di conseguenza, una volta tornato sulla

Terra, sarà più giovane del gemello rimasto a casa. 4

Relatività generale

Nel 1915, Einstein generalizzò la teoria della relatività ristretta in modo

da renderla adatta a formulare leggi valide qualunque sia il moto relativo degli

osservatori, quindi anche con accelerazione non nulla.

- Principio di equivalenza tra gravità e accelerazione

Il punto di partenza di Einstein

fu il fenomeno della gravitazione.

Egli immaginò il seguente

esperimento ideale: si consideri una

zona di spazio priva di qualunque

forza gravitazionale e in essa un

laboratorio con un osservatore. Se il

laboratorio inizia a muoversi verso

l'alto con moto uniformemente

accelerato e l'osservatore lascia

cadere una sfera, questa rimane

immobile nel punto in cui è stata lasciata, ma a causa del moto accelerato il

pavimento finirà con il raggiungerla; da questo istante la sfera rimarrà

schiacciata sul pavimento e sarà accelerata con tutto il sistema. L'osservatore

vedrà cadere sul pavimento la sfera, e in base alle sue conoscenze sul campo

gravitazionale potrà giungere alla conclusione di trovarsi insieme al

laboratorio in un campo gravitazionale costante rispetto al tempo. Si può

affermare che in base ai fenomeni meccanici il campo gravitazionale apparente

prodotto da un moto accelerato non è distinguibile da un vero campo dovuto

all'attrazione di una massa. In questa conclusione risiede il principio di

equivalenza tra gravità e accelerazione. È l’accelerazione che produce l’effetto

della gravità, pertanto bisogna anche ammettere l’equivalenza tra massa

inerziale, cioè la massa di un corpo a riposo che pone resistenza a

un’accelerazione, e massa gravitazionale, cioè la massa che rende un corpo

attratto dalla gravità.

- Teoria geometrica della gravitazione

Con la relatività generale è possibile

derivare teoricamente le proprietà del campo

gravitazionale e la sua influenza sui fenomeni

naturali, e formulare le leggi cui obbedisce il

campo gravitazionale stesso. Il procedimento

che porta alla formulazione di queste leggi

impone però di abbandonare la concezione

euclidea dello spazio, simboleggiato dalle 5

coordinate cartesiane rispetto a una terna di assi fissi; lo spazio diviene uno

spazio curvo per la cui rappresentazione viene impiegato un sistema

generalizzato di coordinate, dette coordinate gaussiane. La legge di

gravitazione universale formulata da Newton, secondo cui due oggetti si

attraggono con una forza di entità proporzionale alle loro masse, è quindi

sostituita dall'ipotesi che lo spazio-tempo sia curvato

nelle vicinanze dei corpi massicci. La descrizione del

continuo spazio temporale per mezzo di queste

coordinate elimina in modo completo l'introduzione di

un sistema di riferimento e non è vincolata al carattere

euclideo del continuo che viene rappresentato. Lo spazio

e il tempo sono così coordinate di una geometria

differente, incurvata e localmente ellittica o iperbolica.

- Conferme sperimentali

La deflessione della luce stellare in prossimità di grandi masse (il Sole)

• La verifica della

deflessione dei raggi

luminosi provenienti

dalle stelle in prossimità

del Sole fu eseguita poco

tempo dopo la

pubblicazione della

teoria, durante l'eclissi

totale del 29 maggio 1919.

Recentemente sono stati

effettuati test analoghi per

misurare la deflessione delle onde radio emesse

da quasar lontani, mediante l'uso di interferometri a radiotelescopio. I risultati

di questi test concordano entro un margine di errore dell'1% con le previsioni

della relatività generale. Nel giugno del 2002 la navicella spaziale Cassini

lanciata dalla NASA in direzione Saturno, è stata utilizzata in un esperimento

che dimostra la validità della teoria della relatività di Einstein. I tecnici hanno

trasmesso per un paio di settimane delle onde radio alla navicella spaziale e

hanno misurato il segnale di ritorno per analizzare le variazioni spazio-

temporali. Il risultato ottenuto è stato 40 volte più preciso di qualsiasi altro

esperimento fatto fino adesso e nessun tipo di violazione della legge della

relatività generale è stato riscontrato. 6

Lo spostamento verso il rosso (red shift) della luce emessa da sorgenti luminose

•

gravitanti

Lo spostamento verso il rosso (la frequenza visibile più bassa) della

lunghezza d'onda delle radiazioni emesse da atomi in intensi campi

gravitazionali corrisponde a un rallentamento della loro frequenza di

risonanza (il tempo in un intenso campo gravitazionale scorre più lentamente,

quindi la frequenza di risonanza dell’atomo è minore).

Cosmologia

Il campo in cui la relatività generale si è dimostrata di importanza capitale

è quello della cosmologia: la previsione di un Universo in espansione è alla

base dei modelli cosmologici in accordo con i recentissimi dati sperimentali.

- Red shift Lo spostamento verso il

rosso (chiamato anche con il

termine inglese red shift) è il

fenomeno per cui la frequenza

della luce risulta più bassa di

quella che aveva quando è stata emessa. Ciò accade in genere quando la

sorgente di luce si muove allontanandosi dall'osservatore (o equivalentemente,

essendo il moto relativo, quando l'osservatore si allontana dalla sorgente). Più

in particolare, il termine red shift è usato quando, nell'osservare lo spettro

della luce emessa da galassie, quasar o supernovae lontane, questo appare

spostato verso frequenze minori, se confrontato con lo spettro dei