Fisica: La Teoria della Relatività (Einstein)

Loren Kocillari

Imagination Is More Important Than Knowledge

“Imagination Is More Important Than Knowledge”

A. Einstein

Trattato divulgativo di fisica

Come io vedo il mondo

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La relatività

La teoria della relatività ristretta

(Einstein)

Tesi di maturità

di

Loren Kocillari

Liceo Scientifico A. Roiti Ferrara

2 Loren Kocillari

Imagination Is More Important Than Knowledge

Anno 2009 d.C.

Liceo Scientifico A. Roiti, Ferrara

Anno scolastico 2008-2009

Classe 5^I

Scritto da

Loren Kocillari

Branche principali

Scienze fisico-matematiche, astronomia

Accennando a

Filosofia, letteratura e arte

Fig. 0 “Relatività” di Escher, Il mondo paradossale della relatività

3 Loren Kocillari

Imagination Is More Important Than Knowledge

Indice:

0 Introduzione

La teoria della relatività ristretta

1 Prima parte:

1.1 Le radici della relatività

1.1.2 Il concetto di etere

1.1.3 Esperimento di Michelson-Morley

1.1.4 L’apparente incompatibilità fra la legge di propagazione della luce e il principio di relatività galileiana

1.2 Einstein e i due postulati della relatività

1.3

1.3.1 Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze

1.3.2 Le trasformazioni di Lorentz

1.3.3 Verifiche sperimentali

1.4 Cosa non è “relativo” e lo spazio di Minkowski

1.5 La massa e la quantità di moto nella relatività einsteiniana

1.6 Relatività ristretta tra di noi

La teoria della relatività generale

2 Seconda parte:

2.1 L’esperimento dell’ascensore di Einstein

2.2 Principio di equivalenza

2.3 Coordinate gaussiane e l’esempio dei quadrati sulla lastra di marmo

2.4 Conseguenze della relatività generale e verifiche sperimentali

Frontiere e questioni cosmologiche

3 Terza parte:

3.1 Attacco alla relatività (l’Entanglement)

3.2 Universo chiuso o aperto e il termine cosmologico

3.3 I limiti della relatività: i buchi neri e le singolarità

Bibliografia 4 Loren Kocillari

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Indice dei riferimenti artistici e letterari e filosofici:

0.1 Galileo Galilei

1.1.3 Luigi Pirandello

1.2 Sir Karl Raimund Popper

1.3 Enrico Bellone

1.3 Salvador Dalì

1.3.2 Bergson

2.2 Nietzsche

5 Loren Kocillari

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Introduzione

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“I fattori che per primi condussero i fisici a non aver fiducia in un universo meccanico funzionante tranquillo e senza scosse, apparvero nel regno infinitamente piccolo dell’atomo e nelle profondità degli spazi intergalattici. Per descrivere questi fenomeni quantitativamente, due grandi sistemi teorici furono sviluppati fra il 1900 e il 1927: la teoria dei «quanti», che tratta delle unità fondamentali ed elementari della materia e dell’energia, e la teoria della «relatività», che tratta come un tutto lo spazio, il tempo e la struttura dell’universo.

Ambedue sono ora considerate come le colonne del pensiero fisico moderno. Ambedue descrivono fenomeni nei rispettivi campi in termini di coerenti relazioni matematiche. Esse non rispondono al newtoniano «come» niente più di quanto le leggi di Newton rispondessero all’aristotelico «perché». Esse, per esempio, forniscono equazioni, le quali con grande precisione definiscono le leggi che governano la radiazione e propagazione della luce. Ma il vero meccanismo per cui l’atomo irradia luce e per il quale la luce è propagata attraverso lo spazio, rimane sempre uno dei più grandi misteri della natura. Allo stesso modo le leggi che governano il fenomeno della radioattività permettono agli scienziati di predire che in una certa quantità di uranio un dato numero di atomi si disintegra in un dato tempo. Ma proprio quali atomi si disintegrino e come essi siano scelti per essere distrutti, questi sono problemi ai quali per il momento non si sa dare una risposta.

Nell’accettare una descrizione matematica della natura, i fisici sono stati obbligati ad abbandonare il mondo comune dell’esperienza, il mondo della percezione dei sensi. Per comprendere il significato di questo abbandono, è necessario oltrepassare la fragile frontiera che divide la fisica dalla metafisica, frontiera che ha assillato gli uomini fino dall’alba della ragione.

«La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.»

Il Saggiatore

(Galileo Galilei, Cap. VI)

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Prima parte

Teoria della relatività ristretta

1.1 Le radici della relatività

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La fisica, ancor prima delle rivoluzioni di Einstein, agli inizi del ‘900, aveva raggiunto una completezza ed una organicità tale, da considerarsi incrollabile, almeno nelle sue fondamenta.

La scienza più antica del mondo fino agli inizi del XX secolo era fondata sui principi della meccanica classica, enunciati nel XVII secolo da Isaac Newton, della cui teoria ogni singola legge era stata continuamente corroborata con successo.

Il più importante assunto della fisica classica è il principio della relatività galileiana, dovuto a Galileo Galilei, definito nel 1609, cioè che le leggi della fisica devono avere la stessa forma rispetto a qualunque sistema di riferimento rettilineo ed uniforme. Esso si basa sulla grande intuizione di Galileo che considera gli spazi rispetto allo stesso evento, in relazione alla velocità del proprio sistema di riferimento, cioè due osservatori posti in moto uno rispetto all’altro misureranno spazi differenti. Nulla tuttavia si dice sui tempi.

Il postulato di Galileo si enuncia così:

“Le leggi fisiche sono le stesse in ogni sistema di riferimento inerziale quindi non esiste un sistema di riferimento privilegiato.”

Il modello di Galileo era la base del sapere della fisica classica perché in esso trovavano validità tutte le leggi della dinamica e della gravitazione di Newton.

Ma come si scoprì poi successivamente, tale principio era insufficiente fisicamente parlando, nell’inglobare anche le equazioni dell’elettromagnetismo formulate da Maxwell, della seconda metà dell’800, cioè le leggi elettromagnetiche non trovavano l’adeguato riscontro matematico nel principio di Galileo.

Le intuizioni di Maxwell sollevavano infatti problemi e contraddizioni sconcertanti che scuotevano le basi della conoscenza fisica e persino del senso comune.

Fig. 1 Galileo Galilei (Pisa, 15 febbraio 1564 – Arcetri, 8 gennaio 1642) è stato un fisico, filosofo, astronomo e matematico italiano, padre della scienza moderna.

Fig. 2 Le trasformazioni di Galileo che fanno capo al postulato della relatività da lui posto.

Ma la novità più “pericolosa” della nuova teoria della luce di Maxwell è la velocità con cui le onde elettromagnetiche si propagano, ovvero “c”. Infatti sorgeva spontanea la domanda: velocità c relativa a che cosa?

In conseguenza alla teoria di Fresnel (1817), fisico francese che fece importanti studi in campo ottico, e della verifica sperimentale di alcune sue previsioni, la comunità scientifica aveva accertato che la luce consistesse in un fenomeno ondulatorio e, in analogia con tutti i fenomeni ondulatori conosciuti all’epoca, sembrava perfettamente “naturale” ammettere che esistesse un mezzo materiale le cui vibrazioni costituissero la luce.

Ma allora, se la luce è un’onda, rispetto a quale mezzo materiale si propagava? Questo era il problema.

1.1.1 Il concetto di etere

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Molti tra i fisici più illustri affermarono che doveva esserci “qualcosa” che doveva avere certe particolari caratteristiche che chiamarono etere cosmico o “etere”. L’etere permeava l’intero universo permettendo alla luce di andare ovunque.

Secondo quel modello meccanico, l’etere doveva possedere proprietà insolite. In primo luogo doveva essere tenue e privo di viscosità apprezzabile, perché altrimenti non avrebbe potuto espandersi ovunque nell’universo. E doveva offrire resistenza al moto dei corpi materiali, poiché per esempio i pianeti, nel moto di rivoluzione, avrebbero perso man mano energia fino a cadere nel Sole percorrendo traiettorie a spirale.

Come se non bastasse, l’etere doveva essere molto rigido per trasportare un’onda all’elevatissima velocità della luce, infatti più un’onda si propaga velocemente e più necessita di un materiale pesante.

L’esistenza di onde elettromagnetiche che si propagano alla velocità c potrebbe essere vera soltanto in un sistema di riferimento fisso, poiché se ci muovessimo rispetto all’etere, per le trasformazioni di Galileo la velocità della luce dovrebbe essere diversa per ogni sistema di riferimento secondo la legge della composizione della velocità per la meccanica classica:

W = v + w

Dove w è la velocità del proprio sistema di riferimento rispetto al sistema di riferimento assoluto che è l’etere.

1.1.2 Esperimento di Michelson-Morley

In una serie di esperienze eseguite dal 1881 al 1887, i fisici statunitensi Michelson e Morley dichiararono l’inconsistenza fisica dell’etere.

Essi tentarono di misurare la velocità della Terra rispetto ad esso, infatti se l’ipotesi dell’etere era vera, allora questa sostanza doveva essere ovunque e “farsi sentire”, facendo per esempio in modo che quando la Terra si muove rispetto all’etere, la velocità della luce che proviene dal Sole, per noi sia differente, se lo misuriamo al polo nord o viceversa all’equatore.

Lo strumento utilizzato dagli scienziati per l’esperimento era composto da una serie di specchi giustapposti in maniera tale da creare delle figure combinate di interferenza.

Fig. 3 Un interferometro Michelson-Morley.

L’esperimento originale utilizzò più specchi di quelli mostrati, la luce veniva riflessa avanti e indietro diverse volte prima di ricombinarsi.

Non rilevò tuttavia alcuna anomalia, in ogni direzione l’esperimento si facesse.

Questa conferma diede l’impulso decisivo ai fisici nell’abbandonare l’idea secolare dell’etere, che aprendo però una voragine nella fisica doveva ancora essere colmata.

I fisici della fine del XIX secolo fecero molti tentativi ingegnosi di risolvere il dilemma della luce e dell’etere, ma le loro spiegazioni o erano incompatibili con i dati sperimentali o erano prive di solide basi concettuali.

1.1.3 L’apparente incompatibilità fra la legge di propagazione della luce e il principio di relatività galileiana

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Era di fondamentale importanza avere una solida conferma sperimentale della reale velocità della luce. Questo valore infatti trova luogo in molte delle leggi elettromagnetiche e confermare la velocità prevista da Maxwell era confermare l’esatta formulazione della teoria stessa.

Molti scienziati quindi si cimentarono nell’impresa, fino ad arrivare a Foucault, il quale riuscì ad approssimare meglio la velocità c.

c = 300000 km / s.

Essa è circa 300000 km / s.

Dopo di lui restava il problema dell’universalità di questa legge. De Sitter, matematico e astronomo olandese, facendo osservazioni sulle stelle doppie nel 1913, riuscì a dimostrare che la velocità della luce non può dipendere dalla velocità del moto del corpo che emette la luce.

Fig. 4 A. Einstein e De Sitter.

Infatti, considerando un sistema composto da due stelle, può succedere che nel loro moto di rotazione una di esse si allontani da noi e l’altra si avvicini, cosicché, secondo il teorema già citato dell’addizione delle velocità, la velocità della luce deve apparire differente. De Sitter mostrò però che le due velocità erano identiche.

“Crollate le vecchie norme, non ancora sorte o bene stabilite le nuove… Nessuno più riesce a stabilirsi un punto di vista fermo e incrollabile... Aspettiamo che sorga finalmente qualcuno ad annunziarci il verbo nuovo…” Luigi Pirandello (La crisi di fine secolo: la “relatività di ogni cosa”)

1.2 Einstein e i due postulati della relatività

È opinione diffusa che la teoria della relatività sia nata per superare le difficoltà generate dall’esistenza dell’etere.

In realtà, le radici della relatività furono altre, e gli esperimenti volti a misurare l’etere svolsero un ruolo secondario nella sua nascita. Come ebbe infatti a ricordare lo stesso Einstein un anno prima di morire:

“L’esito dell’esperimento di Michelson non ebbe una grande influenza sull’evoluzione delle mie stesse idee[…]”, si evince chiaramente che le motivazioni furono ben altre.

Tanto più che la memoria originale del 1905 è esplicita. Einstein enuncia sin dall’inizio quello che considera il problema da risolvere, cioè l’inconciliabilità delle equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo con le trasformazioni galileiane della meccanica.

Fig. 5 Il giovane Albert Einstein.

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Tuttavia, prima di argomentare con decisione i legami stretti della teoria della relatività con l’elettromagnetismo, si deve partire dal punto di partenza, cioè la risoluzione del problema della luce.

La risposta alla domanda “velocità c relativa a che cosa?” era nel 1905.