Suono

Tesina Matematica sull'Ottica Ondulatoria
Il Suono

Introduzione
In questa tesina ci occuperemo della sensazione sonora che producono in noi particolari onde elastiche percepite dall’orecchio umano.
A tale scopo introdurremo i concetti di velocità e lunghezza d’onda dei suoni e descriveremo i diversi fenomeni che si osservano allorché il suono si propaga in un mezzo materiale.
E’ importante dire che i concetti di “ ONDA” e di “ PROPAGAZIONE per ONDE” sono tra i più importanti di tutta la Fisica.
Questo ci fa capire che nella propagazione di un’onda non c’è alcun trasporto di materia. Pertanto in generale si può dire che si ha un’onda quando in un mezzo continuo si provoca in un punto una perturbazione.
Questa perturbazione si propaga nel mezzo con una velocità caratteristica della natura dell’onda e del mezzo in cui si propaga.
La propagazione per onde si incontra in tutti i campi della Fisica: in Meccanica, in Elettromagnetismo, in Fisica Atomica.
Comunque, per quanto molto diversi, a tutti i tipi di propagazione per onde è sempre associata una propagazione di energia.
Per capire meglio questi concetti introduttivi di un’onda, cominciamo con un semplice esempio.
Immaginiamo di far cadere un sassolino sulla superficie liscia dell’acqua di uno stagno. Vedremo partire, dal punto in cui è caduto il sassolino, una increspatura circolare (cioè una onda ) che si allarga sempre più, seguita, dopo un certo tempo da un’altra e poi, dopo lo stesso tempo, da un’altra ancora e così via.

ottica ondulatoria

1.1 Introduzione

Dopo le considerazioni generali fatte nell’introduzione precedente, passiamo ora allo studio dell’Acustica, cioè di quella parte della Fisica che studia la produzione e la propagazione del suono.

1.2 Il Suono
In generale si chiama sorgente sonora qualsiasi corpo che emetta un suono.
Il suono è sempre dovuto a vibrazioni della sorgente sonora.
Questo può essere generato dalle vibrazioni di corde ( corde vocali dell’uomo, di una chitarra, di un pianoforte ), o da colonne di aria ( organo, clarino ) o da piastre e membrane ( tamburi, altoparlanti, ecc. ).
Tutti questi corpi, vibrano, comprimano o rarefanno l’aria, e queste compressioni e rarefazioni ( onde acustiche ) si allontanano dalla sorgente sonora e, penetrano nel nostro orecchio, producono la sensazione sonora.
Non è detto però, che ogni corpo che vibri emetta un suono udibile al nostro orecchio. Per esempio, un sasso che oscilla sospeso ad uno spago non emette alcun suono.
Affinché il nostro orecchio percepisca il suono, è necessario che la sorgente sonora vibri entro un certo campo di frequenze, compreso tra i 16 Herz e i 12.000 Herz circa.
Tale intervallo di frequenze si riferisce alle capacità “ medie” di udito di un orecchio umano.Ci sono persone che possono ascoltare anche suoni la cui frequenza supera i 12.000 Hz, però, oltre un certo limite, non si riesce ad ascoltare; in questo caso entriamo cioè negli “ultrasuoni”.
Alcuni animali ( i cani per esempio ) sono in grado di percepire suoni che l’orecchio umano non può udire.
Non soltanto l’aria ma anche qualche altro corpo, solido, liquido o gassoso, è capace di trasmettere i suoni.
Il suono però non si trasmette nel vuoto, dato che le onde elastiche si propagano soltanto nella materia.Prendiamo ad esempio una limetta di acciaio e facciamola vibrare.
Il suo movimento oscillatorio provocherà una alternanza di compressioni e rarefazioni che si propagano nell’aria in tutte le direzioni.
Praticamente, non si hanno spostamenti di aria, ma le zone di aria coinvolte nel fenomeno si limitano a comprimersi e rarefarsi costringendo le zone vicine a fare altrettanto e così via.
Si propagano cioè solo le compressioni e le rarefazioni.
La distanza che intercorre tra due successivi strati compressi o rarefatti si chiama lunghezza d’onda. Essa in altre parole, è la distanza percorsa dalla perturbazione in un periodo.
Ricordando la formula della velocità nel moto rettilineo uniforme ( V = spazio/tempo ) ricaviamo che tale spazio si calcola nel seguente modo:
lunghezza d’onda = λ = v . T
Queste vibrazioni ( compressioni e rarefazioni ), man mano che ci si allontana dalla sorgente, diventano sempre più deboli ( attenuazione ), poiché si distribuiscono su una superficie sempre più ampia.
Il massimo valore di una compressione si dice ampiezza della vibrazione, che ovviamente sarà massima alla sorgente e via via diminuirà con l’aumentare della distanza da essa.

1.3 Velocità del suono
La velocità del suono dipende, oltre dal tipo di materiale, anche dalla temperatura in cui esso si trova.
Ad esempio la velocità dell’aria e dell’acqua sono rispettivamente:
aria = 0°C = 331,4 m/s
acqua = 15 °C = 1450 m/s

1.4 Lunghezza d'onda delle onde acustiche
Ritorniamo un momento alla formula relativa alla lunghezza d’onda:
λ = v . T
siccome T = 1/ f, con f = frequenza fondamentale la formula precedente diventa:
λ = v / f
Questa formula ci permette di calcolare la lunghezza d’onda dei suoni che abbiano una certa frequenza.

1.5 Caratteristiche del suono
I suoni che il nostro orecchio percepisce sono estremamente diversi. Possono essere forti o deboli, bassi o acuti, possono provenire da una chitarra o da un pianoforte ecc.
Le caratteristiche che contraddistinguono un suono sono l’altezza, intensità e timbro.
Il significato di questi attributi è il seguente:
altezza: dipende dalla frequenza e permette di distinguere suoni “bassi” ( bassa frequenza ) da suoni acuti ( alta frequenza );
intensità: è legata all’ampiezza delle vibrazioni e permette di distinguere i suoni forti da quelli deboli;
timbro: è il carattere che permette di distinguere più suoni, identici per altezza ed intensità, che provengono da sorgenti diverse.

1.6 Fenomeni tipici della propagazione del suono

1.6.1 Riflessione
La riflessione è il ritorno di un’onda quando incontra un ostacolo non capace di assorbirla.Se l’ostacolo è sufficientemente lontano, in pratica più di 17 metri, l’osservatore può sentire l’eco.
Se tale distanza è inferiore ai 17 metri si avrà il cosiddetto fenomeno del rimbombo, ovvero giungono quasi contemporaneamente all’orecchio dell’osservatore, più suoni che tendono a mescolarsi e a confondersi.
E’ un po’ quello che succede parlando in una stanza completamente vuota, in cui le pareti riflettono la voce poiché non ci sono mobili, tende ecc. che assorbono i suoni.
Si ha il rimbombo anche quando, pur con distanze superiori a 17 metri, vi sono più superfici riflettenti ( effetto cattedrale ).

1.6.2 Risonanza
La risonanza è la produzione di un suono da parte di un corpo elastico, se esso ha caratteristiche tali da poter vibrare con la stessa frequenza di un altro corpo già in vibrazione.
Consideriamo una serie di “diapason” uno diverso dall’altro. Se li colpiamo, da ognuno uscirà un suono diverso per frequenza, anche se identico in intensità e tempo.
Estendiamo il concetto: ogni corpo elastico, quando viene colpito, emette il suono che gli è proprio.
Quindi ci possono essere corpi capaci di vibrare alla stessa frequenza.Se noi avviciniamo ad un diapason un altro diapason uguale che vibra, anche l’altro diapason comincerà a vibrare.

1.6.3 Interferenza
L’interferenza è il sovrapporsi di due suoni che hanno la stessa frequenza.Per spiegare questo fenomeno ricorriamo al seguente esempio:
Facciamo cadere, contemporaneamente, sulla superficie di uno stagno, due sassolini in due punti diversi, ma, fra di loro, abbastanza vicini.
Sulla superficie dello stagno vedremo due serie di onde propagarsi fino ad incontrarsi.
Osservando attentamente si può notare che: in certi punti i picchi delle onde arrivano contemporaneamente e danno luogo a picchi più alti; in altri arrivano due avvallamenti che producono un avvallamentopiù profondo; in altri ancora arrivano un picco ad un avvallamento e lì, dato che si compensano, la superficie dello stagno tende a diventare pianeggiante.
Questo accade anche con i suoni, basta sostituire alla parola picco la parola compressione ad avvallamento la parola rarefazione e, invece dei due sassolini, considerare due sorgenti sonore aventi stessa intensità e frequenza.
In certe zone allora si ascolterà un suono intensità doppia delle singole sorgenti, in altre, dove arriveranno contemporaneamente una compressione ed una rarefazione, non si ascolterà niente.

1.6.4 Effetto Doppler
Questo effetto si osserva quando una sorgente sonora ( o anche di un altro tipo ) e l’osservatore sono in movimento l’uno rispetto all’altro.
Avete mai ascoltato il fischio di un treno che si avvicina?Ammesso che il suono sia costante, dopo che ci ha incrociato il suono cambia.
Ma allora perché ascoltiamo quelle vibrazioni?
Quando noi ed il fischio del treno siamo in avvicinamento, la serie di compressioni e rarefazioni giunge al nostro orecchio con un a successione più rapida di quella che avrebbe se rimanessimo entrambi ( noi ed il treno ) fermi: la loro frequenza, cioè, è maggiore ed il suono è più acuto.
Nell’allontanamento avviene il contrario: le compressioni e le rarefazioni giungono più distanziate tra loro ( cioè con minor frequenza ) e quindi si sente un suono più basso.