Ordine e disordine

di

Fiardi Salvina

Classe 5°F – Indirizzo Tecnologico

Liceo Scientifico “Donato Bramante”

Magenta 22

SOMMARIO

INTRODUZIONE 2

MAPPA CONCETTUALE 3

CHIMICA: ESPRESSIONE DEL DISORDINE GRAZIE ALL’ENTROPIA 4

I 5

NTRODUZIONE E DEFINIZIONE

L , 7

EGAME TRA ENTROPIA ENTALPIA ED ENERGIA LIBERA

V 8

ARIAZIONI DI ENTROPIA IN SISTEMI COMPLESSI

V 9

ARIAZIONI DI ENTROPIA NELLE REAZIONI CHIMICHE

MATEMATICA: LO STUDIO DEI FRATTALI 10

I 11

NTRODUZIONE E DEFINIZIONE

L 11

A PROPRIETÀ CHE CARATTERIZZA LE FIGURE FRATTALI

A 13

LGORITMI METAMATICI PER LA COSTRUZIONE DI FIGURE FRATTALI

F K 13

IOCCO DI NEVE DI OCH

T S 14

RIANGOLO E TAPPETO DI IERPINSKI

I M 15

NSIEME DI ANDELBROT

L 18

A DIMENSIONE DELLE FIGURE FRATTALI

FISICA: LA CORRENTE ELETTRICA COME MOTO ORDINATO DI CARICA 20

I 21

NTRODUZIONE E DEFINIZIONE

C 22

AMPO ELETTRICO E INTENSITÀ DI CORRENTE

L O 23

EGGI DI HM

I O 24

NTERPRETAZIONE ATOMICA DELLE LEGGI DI HM

C 28

ALCOLO DELLA VELOCITÀ DI DERIVA

FILOSOFIA: L’ORDINE MENTALE NELLO STUDIO DELLA PSICOANALISI 30

I 31

NTRODUZIONE E DEFINIZIONE

L 32

A NASCITA DELLA PSICOANALISI

L’ 33

APPARATO PSICHICO

I CONFLITTI PSICHICI E LA TERAPIA ANALITICA

CONCLUSIONE 37 22

BIBLIOGRAFIA 38

INTRODUZIONE

“E’ nel grande ordine che vi è

un piccolo disordine.”

(Gottfried Leibniz)

Il caos e l'ordine sono due concetti da sempre messi in

contrapposizione, opposti l'un l'altro ed è proprio per questo

che hanno attirato la mia attenzione. Ogni giorno, nella vita

quotidiana, ne sentiamo parlare ma forse non abbiamo mai

approfondito l’opposizione che lega questi termini.

In questa tesina ho voluto sottolineare la presenza di

entrambi i concetti, se pur opposti, in ambiti di interesse

comune, spaziando da trattazioni di carattere umanistiche

fino a argomentazioni di tipo scientifico. È quindi inevitabile

cercare di separare i due concetti: in ogni modo ognuno è

riconducibile all’altro.

Il disordine è qualcosa che l’uomo non conosce

razionalmente, qualcosa di indefinito, di imprevedibile nel

futuro e che, quindi, l’uomo non è in grado di dominare. È

indispensabile parlare di entropia, l’espressione chimica per

indicare lo stato di disordine verso cui evolve un sistema e,

infine, ma non sicuramente meno rilevante, lo studio dei

frattali, quelle figure geometriche, studiate

approfonditamente negli ultimi anni, grazie alle tecnologie

messe a disposizione dai computer.

L’ordine è qualcosa di razionale, un tentativo dell’uomo di

dominazione per cercare di riordinare tutto ciò che gli

sembra caotico. L’ordine è rappresentato ad esempio dal

moto che la corrente compie, come flusso di carica, o lo

studio svolto dalla psicologia come ricerca di un ordine

mentale, al fine di rendere razionale ciò che non lo è. 22

MAPPA CONCETTUALE 22

22

INTRODUZIONE E DEFINIZIONE

Ispirandosi all’esperienza quotidiana è possibile fare

osservazioni sullo svolgimento di un processo, associando

alle considerazioni di tipo energetico, i concetti di ordine e

disordine. Essi infatti possono dare un contributo alla

previsione della direzione verso la quale un sistema si

evolve.

Quando si mescola un mazzo di carte è altamente

improbabile che esse si dispongano secondo una sequenza

prestabilita. È più comune e normale invece che esse si

distribuiscano in modo del tutto casuale.

Gli stati di aggregazione della materia sono contraddistinsi

dall’ordine o dal disordine delle particelle, come accade nei

solidi e nei liquidi. Nei primi le particelle si trovano allo stato

altamente ordinato, nei secondi le particelle sono in uno

stato di disordine.

La funzione termodinamica che misura il grado di disordine

di un sistema è chiamata entropia ed è indicata con S.

Nel Sistema Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K).

In base a questa definizione si può dire che quando un

sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la

sua entropia aumenta; questo fatto fornisce indicazioni sulla

direzione in cui evolve spontaneamente un sistema.

In una reazione chimica un aumento di entropia si verifica

quando:

 Reagenti solidi o liquidi formano prodotti gassosi

Il numero delle molecole dei prodotti è maggiore di



quello dei reagenti.

La variazione di entropia di un sistema è indicata con ∆S ed

è uguale alla differenza tra la somma delle entropie dei

prodotti e quella delle entropie dei reagenti. 22

∆S = ∑S prodotti - ∑S reagenti

In base a tale definizione si può dire che:

nelle reazioni o nei processi in cui l’entropia dei prodotti è

maggiore di quella dei reagenti, si verifica un aumento di

disordine del sistema e ∆S > 0, mentre quando l’entropia dei

prodotti è minore di quella dai reagenti lo stato finale del

sistema è meno disordinato di quello iniziale e quindi ∆S <

0.

L’entropia può essere studiata attraverso l’uso di un

diagramma: il diagramma entropico. È un diagramma

cartesiano ad assi ortogonali nei quali compare in ascissa il

valore dell'entropia e in ordinata quello della temperatura

assoluta espressa in kelvin. Mette, quindi, in relazione la

variazione di temperatura assoluta con la variazione di

entropia. 22

LEGAME TRA ENTROPIA,

ENTALPIA ED ENERGIA LIBERA

La spontaneità di una reazione però non dipende soltanto

dal valore di entropia, ma bensì da altri due valori: l’entalpia

e l’energia libera.

L’entalpia è una funzione di stato che esprime la quantità di

energia che un sistema può scambiare con l'ambiente nel

corso di una trasformazione isobara, cioè durante un

processo che avviene a pressione costante. L’entalpia è

indicata con la lettera H e per il calcolo si essa, all’interno di

una reazione, è sufficiente applicare la seguente formula:

∆H = ∑H prodotti - ∑H reagenti

L’energia libera, indicata con G, è la capacità di produrre

lavoro da parte di un sistema isolato considerato nel suo

complesso. L’energia libera permette quindi di correlare tra

di loro le altre funzioni di stato, nel seguente modo:

∆G = ∆H – T ∆S

dove T è la temperatura espressa in Kelvin.

VARIAZIONI DI ENTROPIA IN SISTEMI COMPLESSI 22

Finora si è considerato solo trasformazioni in cui l'energia del

sistema non cambia, ma viene semplicemente ridistribuita.

In pratica, e specialmente in situazioni di interesse chimico,

le trasformazioni comportano una liberazione o un

assorbimento di energia. Ad esempio, per mescolare due

liquidi si devono distruggere le forze che tengono insieme le

molecole nelle due sostanze pure e crearne di nuove tra le

molecole dell'una e le molecole dell'altra. Il bilancio può

essere positivo o negativo.

Se una trasformazione libera energia, e se questo avviene in

condizioni di temperatura costante, l'energia in eccesso

viene ceduta all'ambiente circostante sotto forma di calore.

Siccome in questo caso il contenitore con le sostanze non è

isolato termicamente, il principio che prevede l'aumento

dell'entropia non si può applicare al solo contenitore. Però si

può sempre individuare una parte di spazio un po' più estesa

del contenitore (ad esempio, il laboratorio) sufficientemente

grande da potere assumere che attraverso le sue pareti non

ci sia flusso di calore. Possiamo cioè considerare come

sistema isolato l'insieme contenitore + ambiente: è in

questo insieme che si deve realizzare l'aumento di entropia.

La variazione totale di entropia sarà dovuta a due

contributi:

1. La variazione di entropia del contenitore (quella che è

stata considerata fin dall’inizio)

2. La variazione di entropia dell'ambiente, dovuta al flusso

di calore da o verso il contenitore. L'entropia dell'ambiente

aumenta se il calore fluisce dal contenitore verso l'ambiente.

Non è detto che questi due contributi vadano nella stessa

direzione. Ci sono reazioni chimiche in cui l'entropia delle

sostanze coinvolte aumenta, e allo stesso tempo si libera

calore aumentando l'entropia dell'ambiente; ma ce ne sono

altre in cui aumenta l'entropia delle sostanze ma la reazione

assorbe calore dall'esterno, facendo quindi diminuire quella

dell'ambiente.

VARIAZIONI DI ENTROPIA NELLE REAZIONI CHIMICHE 22

L'entropia cambia anche quando avviene una reazione

chimica. Consideriamo ad esempio una reazione tra gas, la

dissociazione dell'ammoniaca in azoto e idrogeno:

2NH ―> N + 3H

3 2 2

Dato che da due molecole se ne formano quattro, ci si

aspetta che l'entropia aumenti. Un aumento di entropia,

infatti, si verifica quando il numero di molecole dei prodotti è

maggiore di quello dei reagenti. È necessario considerare

anche l'aumento di entropia dell'ambiente dovuto all'energia

prodotta nella reazione (necessaria per rompere i legami

nell'ammoniaca e creare azoto e idrogeno). Questa reazione

è endo-termica, cioè assorbe calore: quindi l'entropia

dell'ambiente diminuisce.

DISSOCIAZIONE DELL'AMMONIACA IN AZOTO E IDROGENO

Se la reazione avviene o no, dipende dalla temperatura.

Mentre l'aumento di entropia delle sostanze è fisso, la

diminuzione di entropia dell'ambiente è uguale al calore di

reazione diviso per T: ad alte temperature è trascurabile in

confronto al primo termine, ma a temperature più basse

(sotto i 180 °C) diventa preponderante rispetto ad esso, e la

reazione non avviene più. 22

INTRODUZIONE E DEFINIZIONE 22

Il frattale è una figura geometrica derivante dal

frazionamento e dalla successiva ripetizione, in dimensioni

ridotte, di una forma iniziale. Il frazionamento e la ripetizione

possono essere fatti infinite volte, cosicché le dimensioni

delle singole forme diventano infinitesime, mentre il confine

della figura complessiva tende ad assumere una dimensione

infinita.

LA PROPRIETA’ CHE CARATTERIZZA

LE FIGURE FRATTALI

La geometria frattale può essere considerata una nuova

geometria intesa a interpretare, descrivere e riprodurre una

particolare proprietà delle figure della natura. Ciò ha

incominciato a delinearsi nella seconda metà del ventesimo

secolo, soprattutto ad opera di B. Mandelbrot.

La proprietà alla quale ci si vuole riferire è la cosiddetta

proprietà denominata invarianza rispetto al cambiamento di

scala o autosomiglianza.

Si osservino i seguenti esempi:

Nel primo caso viene ingrandita una porzione di

una linea continua.

Successivamente viene ingrandita una porzione del

precedente ingrandimento, e così via. È possibile

osservare la perdita di forma nel procedere con gli

ingrandimenti.

Tale linea, quindi, non gode dell’invarianza rispetto

al cambiamento di scala, non essendo infatti una

linea di tipo frattale. 22

Nel secondo caso vengono via via ingranditi, con

lo stesso procedimento descritto prima,

INSIEME

frammenti del contorno del così detto

DI MANDELBROT.

Gli ingrandimenti evidenziano, in questo caso,

però, un’invarianza di forma rispetto al

cambiamento di scala:

l’insieme di Mandelbrot è infatti una figura

frattale.

Alle figure frattali non viene attribuita una dimensione

intera, come avviene nella geometria euclidea, (dove i punti

hanno dimensione 0, le linee dimensione 1, le superfici

dimensione 2 e i solidi 3), ma una dimensione espressa da

numeri decimali. Nella geometria frattale la dimensione non

intera delle figure, il cui contorno è sempre frastagliato,

rappresenta una sorta di misura del grado di irregolarità, del

disordine appunto. 22

ALGORITMI MATEMATICI PER LA COSTRUZIONE

DI FIGURE FRATTALI

Al fine di poter esprimere gli elementi che costituiscono le

immagini frattali è necessario ricorrere all’uso di algoritmi,

da ripetere all’infinito, essendo le figure prese in esame di

difficile rappresentazione grafica, visto appunto il grado di

disordine che le caratterizza.

FIOCCO DI NEVE DI KOCH

Da un triangolo equilatero, si divide ciascun lato in tre parti

uguali e su ognuna delle parti centrali si costruisce,

esternamente al triangolo, un altro triangolo equilatero, e

così via, fino all’infinito.

Il procedimento e il risultato sono rispettivamente

evidenziati nelle figure sottostanti.

Risultato: 22

TRIANGOLO E TAPPETO DI SIERPINSKI

Dato un triangolo equilatero, si suddivide in 4 triangoli

congruenti e si asporta quello centrale. Ripetendo il

procedimento per ciascuno dei triangoli rimasti, fino

all’infinito, si determina una figura che viene denominata

appunto Triangolo di Sierpinski.

Il medesimo algoritmo, applicato a un quadrato suddiviso in