Perchè la matematica?

I

N

C

O

N

T

R

I D

I D

A N

T

E C

O

N L

A M

A

T

E

M A T

I C

A

“Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come bruti, ma per seguire virtute

e canoscenza.”

Dante Alighieri Firenze,Loggiato degli Uffizi (1840)

3

L’approccio a uno dei testi letterari più ammirati del panorama artistico mondiale

sin dai primi canti il genio dell’autore, sorprendente considerato il contesto

rivela dell’epoca. In questo quadro bene s’inserisce una delle caratteristiche

culturale

peculiari della Commedia: la polisemia,

ossia la ricchezza inesauribile di significati

collegati alla stretta interpretazione del

che in un qualunque

testo. È pacifico

altro testo non letterario a prevalere sia la

denotazione, cioè il significato letterale.

Invece, la Commedia rappresenta il non

plus ultra del genere, nell’opera letteraria,

il testo assume un ruolo connotativo,

richiamando l’insieme di ulteriori

con

significati che sovente non coincidono

quelli letterari ma sono più importanti e

che di tanto in tanto possono essere

evocati da piccoli elementi del testo stesso.

La connotazione rappresenta una tra le

tante chiavi interpretative che ci

consentono di penetrare nel microcosmo

della letteratura, che può apparire

estraneo alla dimensione della vita pratica,

ma in realtà esprime l’essenza più

dell’uomo, ossia il suo mondo

autentica

spirituale. Andrea del Castagno, ritratto di Dante

4

1.1 Numerologia

“L’incendio suo seguiva ogni scintilla Ed

eran tanto che ‘l numero loro più che ‘l

doppiar delli scacchi s’immilla”

(Dante, 33° canto paradiso)

Sono molteplici gli studi dedicati all’analisi

presenza della matematica nelle opere

sulla

di Dante e nella Divina Commedia in

particolare. La Commedia, infatti, segnò il

destino di Dante scrittore e quello nostro:

del grande pubblico di lettori ed interpreti a

cui egli stesso si rivolgeva nella sua opera.

Nel tempo in cui visse Dante l’aspetto

veniva studiato

matematico dell’universo

soprattutto come ramo della filosofia. Ecco alcuni numeri che costituiscono la

struttura dell’opera dantesca:

1 e 3 sono numeri di fondamentale importanza, i quali si riconducono

a Dio, all’assoluto e alla perfezione. Il 3 rimanda alla Trinità

naturalmente

cristiana. Ma tripartito è anche il male, il peccato, l’inferno e quindi il fiume

Acheronte. A parte il primo canto, che è il prologo dell’opera, seguono 33+33+33

canti divisi in 3 cantiche scritti in terzine.

Il 9 era considerato un numero sacro nel medioevo e rappresenta la rinascita, il

rinnovamento, l'invenzione e la crescita attraverso l'ispirazione divina, poiché

quadrato del numero 3. I canti sono 100, numero perfetto perché potenza di 10, a

sua volta connesso all’1 Divino.

Il 4 è il numero che rappresenta gli elementi primari da cui tutte le cose sono

create: aria, acqua, terra e fuoco. Inoltre 4 sono le morti simboliche di Dante

nella Divina Commedia: sviene nella Selva Oscura, precipita al piano

corpo morto cade”

dell’Acheronte, cade “come davanti agli spiriti di Paolo e

5

vinto,

Francesca, cade infine, nel Purgatorio prima del Lete. Vi sono 4 terremoti, 4

ruine e 4 fiumi. Anche 4 sono le volte in cui sorride Virgilio.

Il 5 viene utilizzato da Dante per indicare gli aspetti maligni delle cose: la Luna

compie 5cicli prima che Ulisse coli a picco e 5 sono gli eretici dalle laide colpe.

Il 7 è il numero della perfezione umana, il numero dei giorni della settimana (sei

dies dominicus),

giorni più il dei sacramenti, ma anche in connotazione negativa il

numero dei sette vizi capitali.

Il 70, per concludere, è il numero della vita perfetta (da cui la perifrasi dantesca che,

nel primo verso del poema, indica i trentacinque anni di età del poeta).Questi sono

soltanto alcuni piccoli riferimenti della presenza corposa di numeri nascosti tra le

terzine dantesche.

1.2 La sestina lirica

Verso la fine del secolo XII il poeta provenzale Arnaut Daniel introdusse la sestina

lirica. Si tratta di un componimento poetico composto da sei strofe di sei versi

ognuna, le stanze, chiuse da un congedo di tre versi. La sua caratteristica

principale è l’adozione, a fine verso, di parole-rima. Le parole-rima della prima

strofa sono prese e permutate nelle altre strofe secondo una regola ben precisa: si

riscrive ogni volta la sequenza prendendo in ordine successivo l’ultima parola-rima

della stanza precedente, poi la prima, poi la

penultima, poi la seconda, ecc. Scelte quindi le sei

parole-rima, che indichiamo con A, B, C, D, E, F,

queste vengono poste a fine di ogni verso della

prima stanza. Nelle stanze successive, le stesse

parole-rima si ripresentano a fine verso secondo lo

schema della figura. Nelle stanze si scelgono, quindi,

6

sei particolari permutazioni, delle 6! = 720 possibili, delle parole-rima. Nella

poesia italiana la sestina lirica è stata utilizzata soprattutto da Petrarca (che

Canzoniere),

ne compose otto più una sestina doppia, tutte presenti nel ma anche

da Dante e da Ungaretti.

1.7 La letteratura combinatoria

“L’ispirazione, che consiste nell’ubbidire ciecamente ad ogni impulso, è in

realtà una schiavitù. Il classico che scrive la sua tragedia osservando un

certo numero di regole che conosce è più libero del poeta che scrive quel che

gli passa per la testa ed è schiavo di altre regole che ignora.”

(Raymond Queneau)

Con il termine letteratura combinatoria il matematico francese François Le

Lionnais, definì, nel 1961, l’ambito in cui si collocano opere letterarie la cui

originalità creativa risiede nelle caratteristiche strutturali che le hanno prodotte.

dalle diverse possibili

Si tratta di composizioni letterarie potenziali, generate

combinazioni degli elementi da cui l’opera trae origine. Tale composizione

letteraria si sviluppa seguendo precisi schemi stabiliti a priori. sonetti con le

stesse rime e con una struttura grammaticale tale che ogni verso di ciascun

è interscambiabile con un altro verso situato nella stessa posizione. Per

sonetto

ciascun verso si ottengono così dieci possibili scelte indipendenti e, poiché i versi

sono 14, i sonetti possibili in totale sono : centomila miliardi di poesie.

7

1.3 I tarocchi: una macchina narrativa

“Uno dei commensali tirò a sé le carte sparse […] prese una carta e la

posò davanti a sé. Tutti notammo la somiglianza tra il suo viso e quello

della figura, e ci parve di capire che con quella carta egli voleva dire

“io” e che s’accingeva a raccontare la sua storia.”

Il castello dei destini incrociati)

(Italo Calvino,

Italo Calvino ”1923/1985”, intellettuale di grande impegno politico, civile e

culturale, è stato forse il narratore italiano più importante del secondo novecento.

Frequentò tutte le principali tendenze letterarie, dal Neorealismo al Postmoderno

ma restando sempre ad una certa distanza da esse e

svolgendo un proprio coerente percorso di ricerca.

Nel 1947 esordisce come scrittore pubblicando il

il sentiero dei nidi di ragno ,

romando collocabile

dentro il movimento Neorealista; narrato dal punto di

vista di Pin, protagonista , in modo del tutto oggettivo

senza mai sfociare in pura cronaca restando sempre in

una dimensione mitico - fiabesca che permette

all’autore di intravedere la verità sotto forma di un

sogno.

Intorno agli anni 60’ Calvino aderisce ad un nuovo modo di fare letteratura,

letteratura combinatoria

definita nei nostri giorni come pubblicando i due

Il castello dei destini incrociati La taverna dei destini incrociati

e

romanzi

contenuti nella raccolta dei meridiani. Italo Calvino ricava delle storie dalla

le parti del libro le

“successione delle misteriose figure dei tarocchi”. In entrambe Castello dei

prime 6 storie si dispongono come in un cruciverba. Per esempio, nel

destini incrociati i commensali, privati della voce da un incantesimo, pongono sul

tavolo le carte dei tarocchi per narrare ognuno una storia. Le sequenze di carta si

e le diverse storie si ottengono dando diverse interpretazioni della figura.

incrociano

La disposizione delle carte, e quindi l’intersecarsi delle storie, viene illustrato oltre

che verbalmente, attraverso la loro produzione nei margini del libro. Il fascino e

l’originalità dell’opera risiedono negli intrecci combinatori del gioco, ma anche

8

nella particolare scelta dei mazzi di tarocchi. Le

Castello dei

figure che ispirano le trame del

destini incrociati sono i Tarocchi viscontei,

Tarocchi risalenti al XV secolo che hanno dato

La

mentre per

origine ai mazzi classici,

Taverna dei destini incrociati si tratta di

tarocchi del ‘700 di Marsiglia, così chiamati per

la città della Francia che ha goduto di una

posizione di monopolio nella produzione di

questo tipo di carte pur non avendole

inventate; sebbene i primi mazzi conosciuti

risalgano al XVII secolo, lo stile delle carte a

semi italiani fa propendere per l'origine latina di questo tipo di mazzo,

Le storie che ne

probabilmente diffusosi dalla Lombardia in territorio francese.

dalla ineguagliabile fervida fantasia di Calvino sono per lo più

scaturiscono

drammatiche e vissute personalmente dai personaggi che le raccontano assumendo

di volta in volta la fisionomia dei tarocchi stessi. Anche Calvino, come Raymond

Queneau, ha fatto parte dell’OuLiPo "officina di letteratura potenziale". Si tratta di

un gruppo di scrittori e di matematici che cercano di elaborare nuovi schemi per la

con vincoli utili per stimolare idee ed ispirazioni.

letteratura 9

F

I

L

O S

O F I A D E L

L

A L

O

G

I

C A E L

O

G

I

C A

M

A

T E M

A T I

C A

2.1 Bertrand Russell

Bertrand Russell nacque in Gran Bretagna il 18 maggio 1872.

Dopo gli studi compiuti a Cambrige, dove si interessò

soprattutto di matematica e di filosofia, fu docente del

Trinity College dal 1895. La curiosità per la matematica e la

logica lo portarono ad interessarsi di Leibniz, in cui trovava

espressa la tesi secondo la quale i principi della matematica

sono deducibili da principi logici tramite mezzi strettamente

Principles of mathemathics,

logici. Nel 1903 pubblicò i divisa

tre volumi, una vera e propria “bibbia” della logica moderna. Durante la prima

in

guerra mondiale fu costretto ad abbandonare l’insegnamento causa delle sue idee

pacifiste. Da allora si dedicò ad un intensa attività di divulgazione ed impegno

etico - politico. Nel 1950 ricevette il premio Nobel per la letteratura. Dopo la

seconda guerra mondiale dedicò il suo impegno alle tematiche del pacifismo e nel

1966 istituì un tribunale contro i crimini di guerra,noto come “Tribunale Russell”.

Morì nel 1970.

“

L

a m

a

t e m a t i

c

a , v

i s t a n e l

l a g i u s t a l u c

e

, p o s s i e d e n o

n s

o l t

a

n t

o v e r i t à m a a

n c

h

e s u p r e m a

b

e

l l e z

z

a – u n a b e

l l e z

z

a f

r e d d a e a u s t e r a

, c

o m e q u e l l a d e

l l a s

c u l t

u r

a . ”

2.2 Logica delle proposizioni

L’atomismo logico è una concezione filosofica che viene elaborata nell’opera

Principles of mathemathics. Fino alla fine dell’Ottocento, ogni discorso sulla logica

alla logica delle classi di stampo

implicava necessariamente un riferimento

aristotelico. Questa logica stabilisce delle relazioni tra i vari enti mentali (concetti):

ad esempio, collega il concetto (o classe) uomo a quello di mortale. Lavorando per

10

oltre un decennio, a cavallo tra ottocento e

novecento, Russell giunge ad identificare una

logica delle proposizioni che si interessa alla

relazione di implicazione che si stabilisce tra due o

più proposizioni. Russell pensa che con la sua

logica sia possibile spiegare sia la logica delle classi

aristotelica sia quella delle proposizioni: a suo

infatti, quest’ultima contiene e quindi

parere, Principles of mathemathics

supera la logica di Aristotele. Nei Russell sostiene che

la matematica non è disciplina a sé, ma un ramo della logica, poiché è possibile

fondare l’intera aritmetica su un determinato numero di postulati dedotti da

nozioni puramente logiche. Russell denomina logica matematica o simbolica questo

progetto di ricerca tendente a provare che tutta la matematica pura tratta di

definibili sulla base di un piccolo numero di concetti logici fondamentali.

concetti

2.3 La natura degli enunciati

Principia

I di Russell interessano la matematica per un altro aspetto molto