Tesina sul Limite

 Filosofia: Karl Jaspers: le “situazioni-limite”

 Inglese: Mary Shelley “Frankenstein” e il superamento

del limite umano

 Scienze: I limiti dell’universo

 Matematica: Limite della funzione reale di una

variabile

“Situazioni come quella di dover essere sempre in una situazione, di non poter vivere senza lotta e

dolore, di dover assumere inevitabilmente la propria colpa, di dover morire, sono situazioni-limite.

Esse non mutano in sé, ma solo nel loro apparire; nei confronti del nostro esserci hanno un

carattere di definitività, sfuggono alla nostra comprensione, così come sfugge al nostro esserci ciò

che sta al di là di esse. Sono come un muro contro cui urtiamo e naufraghiamo.”

(Karl Jaspers, “Filosofia”, 1931)

Karl Jaspers (1883-1969) è stato un filosofo e psichiatra tedesco. Ha dato un notevole impulso

alle riflessioni nel campo della psichiatria, della filosofia, ma anche della teologia e della politica.Il

suo testo fondamentale Filosofia (1931) raccoglie la summa del suo pensiero ed è l'autore stesso

ad ammettere che fra i suoi libri questo fu sempre per lui il più caro. L'opera nasce legata

strettamente alla psicologia – che era l'attività cui Jaspers aveva scelto di dedicarsi – ed è infatti la

conoscenza di quelle che verranno successivamente chiamate "situazioni-limite", che si

presentano così sovente nello studio della vita psicologica, che permette al filosofo di definire il

ruolo della filosofia del suo tempo: "chiarificazione dell'esistenza”.

Le “situazioni-limite” sono le situazioni immutabili, definitive, incomprensibili (lotta, colpa, morte

ecc.) nelle quali l’uomo si trova come di fronte a un muro, contro il quale non può che urtare senza

speranza. Decretando lo scacco dell’uomo, le situazioni-limite rappresentano i luoghi in cui viene

esistenzialmente sperimentata la trascendenza. Infatti, se non incontrasse il limite, l’uomo non

uscirebbe mai dall’orizzonte dell’immanenza e continuerebbe a porre in se stesso e nel mondo

così com’è l’ultimo orizzonte dell’essere.

Lo scacco è la cifra suprema, ossia il simbolo che esprime nel mondo più radicale il limite

dell’esistenza e il conseguente rimando alla realtà della trascendenza.

The man who exceeds his limits

“The different accidents of life are not so changeable as the feelings of human nature. I had

worked hard for nearly two years, for the sole purpose of infusing life into an inanimate body. For

this I had deprived myself of rest and health. I had desired it with an ardour that far exceeded

moderation; but now that I had finished, the beauty of the dream vanished, and breathless horror

and disgust filled my heart.” (M. Shelley, “Frankenstein”, 1818)

The book talks about a Swiss scientist, Frankenstein, that manages to create a human being by

joining parts taken from corpses. The result of the experiment is a revolting and ugly monster. In

the end the creature becomes a murderer that destroys his creator.

Doctor Frankenstein is clearly an example of an overreacher, a person who tries to exceed his

limits. As a matter of fact he tried to penetrate into the nature’s secrets and reach the forbidden

knowledge in order to create a human being through the use of electricity and chemistry without

respecting the rules of nature and life.

In a way Frankenstein tried to use his knowledge to replace God in the process of the creation of a

human being, he crossed the line and nevertheless he failed to achieve completely his objective

because his creature was a monster and moreover he rebelled against him and caused his death. It

is the same case as the Prometheus of Ovid’s Metamorphoses (from which derives the subtitle of

the novel) that created a human being using clay, or the Prometheus of the Greek mythology, a

Titan who dared to challenge the gods in order to save the mankind.

All the attempts, both of Frankenstein and Prometheus, to exceed the limits established by the

gods, lead to defeat, because the former was persecuted by the Monster until his death, while the

latter was punished by Zeus.

The monster that Dr Frankenstein creates is not pure evil, but it becomes bad when it's rejected

also by his own creator, which makes him feel alone.

In opposition, there is another author who talks about exceeding the limits imposed by nature: he

is Stevenson, in his novel "The strange case of Dr Jekyll and Mr Hide". Dr Jekyll tries to separate his

good part from the evil one, which is Mr Hide (who is pure evil, so he is different from the Monster

in Frankenstein). At the end he discovers that it is impossible to try to change the human nature,

so he has to kill himself to eliminate his worst part.

I limiti dell’universo

La teoria della relatività generale di Einstein mostra come realmente lo spazio possa acquisire una

curvatura propria, essere “deformato”. Tale teoria sovverte i concetti stessi di spazio e tempo:

l’universo non è più visto come dotato di una struttura spaziale assoluta e immutabile, ma spazio e

tempo divengono parte di un’unica struttura fisica, lo spazio-tempo, la cui geometria viene

modificata dalla presenza della materia o, meglio, della massa. La gravità è in realtà espressione di

tale curvatura indotta dalla materia: una curvatura di cui le traiettorie seguite dalla luce

rappresentano realmente le geodetiche, assunte come i percorsi più brevi effettuabili senza subire

e alcuna accelerazione differente da quella gravitazionale. Lo spazio relativistico può così assumere

una curvatura locale, in presenza dei corpi celesti, e che può divenire addirittura “visibile” in

particolari fenomeni conosciuti come lenti gravitazionali; può però presentare anche una

curvatura globale, definita dalla quantità di materia presente in esso. Einstein propone in

particolare un modello a curvatura positiva, finito e privo di limite: un modello che presuppone

tuttavia un universo statico, immutabile ed eterno.

In realtà le osservazioni non mostrano l’immagine di un universo statico, ma un universo dinamico,

che mostra una propria evoluzione: esso appare in particolare in espansione, un’espansione in cui

è lo spazio-tempo stesso a dilatarsi e a trascinare in tale dilatazione la materia contenuta al suo

interno. Si tratta di una nuova rivoluzione nel modo di intendere l’universo: se in precedenza esso

appariva statico e presentava strutture assolute e necessarie, immutabili, mentre il cambiamento

restava confinato ai singoli fenomeni celesti, si ammette ora per la prima volta che l’universo

stesso possa evolvere e cambiare, presentare cioè un’evoluzione globale. Si tratta del passaggio

che porta ad abbandonare l’idea di un universo stazionario per introdurre quella, rivoluzionaria, di

universo dinamico. Un universo del quale è possibile definire una precisa origine, un istante

spazio-temporale zero da cui tutto, materia ed energia, è nato: il Big Bang.

Il nuovo universo definito da tale teoria è quindi un cosmo fisico temporalmente finito, la cui

origine ha avuto luogo in un preciso istante di tempo: esso esiste cioè da un tempo limitato,

chiamato impropriamente età dell’universo, che sembra essere pari a circa 14 miliardi di anni.

Tuttavia impropriamente perché non si può in realtà parlare di un “istante di tempo” in cui

l’universo ha avuto origine, semplicemente perché l’universo stesso rappresenta il tempo, o

meglio l’insieme della struttura dello spazio-tempo e della materia: con l’origine dell’universo

coincide infatti la nascita delle entità stesse di spazio e tempo, prima della quale è impossibile

stabilire se esistesse qualche entità fisica simile, o se semplicemente esistesse “qualcosa” nei

termini in cui concepiamo il significato stesso di esistenza. La conseguenza più significativa è il

fatto che la luce, avente velocità finita, possa arrivare a noi solamente da un tempo limitato: non è

possibile cioè osservare nulla che sia precedente all’istante primario dell’universo. Ciò si traduce

nella presenza del cosiddetto orizzonte cosmologico, un limite oltre il quale l’esperienza, basata

proprio sulla percezione della luce, non può spingersi: posto proprio a 14 miliardi di anni luce da

noi, l’orizzonte cosmologico è la sede della radiazione cosmologica di fondo, una sorta di

“immagine” del Big Bang che è giunta fino a noi. Tale orizzonte, pur non corrispondendo ad alcun

limite fisico dello spazio, fa apparire ai nostri occhi un universo non solo finito, ma anche limitato.

Rimane dunque aperto il problema della determinazione dell’effettiva natura dell’universo, della

risoluzione della contrapposizione tra il modello finito e quello infinito.

Concetto di limite di una funzione reale

Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica.

Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e di punto di

discontinuità.

Il limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito

a;b]

Sia x e f una funzione definita su [a;b] tranne al più nel punto x

0 0.

l

Allora il limite per x che tende a x di f(x) è il numero reale e si scrive:

0

esiste I

se per ogni un intorno di x tale che:

0

 I,

<

|f(x)-l| per ogni x xx

0

Il limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito

Si definiscono i seguenti limiti

 se per ogni M>0 esiste un intorno di x , tale che f(x)>M

0

I,

per ogni x xx

0

 se per ogni M>0 esiste un intorno di x , tale che f(x)<M

0

I,

per ogni x xx

0

 se per ogni M>0 esiste un intorno di x , tale che| f(x)|>M

0

I,

per ogni x xx

0

Il limite finito di una funzione per x che tende all’infinito

 Per x che tende a + 0 I

I

se per ogni esiste un intorno di +tale che |f(x)-l|<per ogni x

 Per c che tende a - 0 I

I

se per ogni esiste un intorno di -tale che |f(x)-l|<per ogni x

 

Per x che tende a 0 tale I

I

se per ogni esiste un intorno di che |f(x)-l|<per ogni x

Il limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito

Si definiscono i seguenti limiti:

 tale I

I

se per ogni M>0 esiste un intorno di che f(x) > M per ogni x

 tale I

I

se per ogni M>0 esiste un intorno di che f(x) <-M per ogni x

IL LIMITE ANDREEA

ANDREEA

GEANTA

GEANTA

5 5

As

As

LICEO

LICEO

SCIENTIFICO

SCIENTIFICO

G.

G.

GALILEI

GALILEI

ANNO

ANNO

SCOLASTICO

SCOLASTICO

2012/2013

2012/2013

“Situazioni come quella di dover essere sempre in una situazione, di

non poter vivere senza lotta e dolore, di dover assumere

inevitabilmente la propria colpa, di dover morire, sono situazioni-

limite. Esse non mutano in sé, ma solo nel loro apparire; nei confronti

del nostro esserci hanno un carattere di definitività, sfuggono alla

nostra comprensione, così come sfugge al nostro esserci ciò che sta

al di là di esse. Sono come un muro contro cui urtiamo e

naufraghiamo.” (Karl Jaspers, “Filosofia”, 1931)

The man who exceeds his limits

“The different accidents of life are

not so changeable as the feelings of

human nature. I had worked hard for

nearly two years, for the sole purpose

of infusing life into an inanimate body.

For this I had deprived myself of rest

and health. I had desired it with an

ardour that far exceeded moderation;

but now that I had finished, the beauty

of the dream vanished, and breathless

horror and disgust filled my heart.”

(M. Shelley, “Frankenstein”, 1818)

I limiti dell’universo

La curvatura Hubble Ultra

dello spazio- Deep Field:

tempo: una verso l’orizzonte

lente cosmologico

gravitazionale

CONCETTO DI LIMITE DI UNA FUNZIONE REALE

Il limite di una funzione è uno dei concetti fondamentali dell'analisi matematica.

Tramite questo concetto viene formalizzata la nozione di funzione continua e di punto di

discontinuità.

Il limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito

Il limite infinito di una funzione per x che tende a un valore

finito